Subgroups — C₂×#21444474 #29648309

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444474	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
8	#16840319	—	2	2	no	—
9	#16840319	—	2	2	no	—
10	#16840319	C₄	1	4	yes	—
11	#16840319	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839510	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839509	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#431	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#431	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
36	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
37	#14519777	—	2	1	no	—
38	#14519777	—	2	1	no	—
39	#14519777	—	2	1	no	—
40	#14519777	—	2	1	no	—
41	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519769	—	2	4	no	—
46	#14519769	—	2	4	no	—
47	#14519756	—	2	4	no	—
48	#14519756	—	2	4	no	—
49	#14519756	—	2	4	no	—
50	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14519736	—	2	4	no	—
56	#14519736	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11758196	—	2	8	no	—
131	#11758196	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	C₂×#92418	—	4	8	no	—
135	C₂×#92418	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	#103	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
172	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	#92418	—	4	4	no	—
174	C₂×#1542	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×#533	—	61	1	no	—
196	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
198	#1542	—	61	8	no	—
199	C₂×#333	—	61	2	no	—
200	C₂×#332	—	61	2	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₁	#1542	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
207	#533	—	61	4	no	—
208	#533	—	61	4	no	—
209	#533	—	122	2	no	—
210	#533	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
213	C₂×#125	—	122	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
218	C₂×#117	—	122	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	#333	—	61	8	no	—
230	#332	—	61	8	no	—
231	C₆₁	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
249	#125	—	122	4	no	—
250	#125	—	122	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
259	#117	—	122	4	no	—
260	#117	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	244	8	no	—
313	C₂×C₈	—	244	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₄²	—	122	8	no	—
326	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
327	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
328	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	#14519702	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	244	4	no	—
342	Q₈	—	244	4	no	—
343	Q₈	—	244	4	no	—
344	Q₈	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	#14519702	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#14519702	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	244	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	#16839744	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#14519702	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#14519702	1	2	yes	—
380	C₂²	#16839756	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	244	4	no	—
387	C₄	—	244	4	no	—
388	C₄	C₂×#14519702	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#14519702	1	4	yes	—
390	C₄	#16839756	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14519797	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	#21444474	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16839744	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#14519702	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16839756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444474	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839510	C₂	semidirect
5. C₂×#16839509	C₂	semidirect
24. #16839510	C₂²	semidirect
25. #16839509	C₂²	semidirect
202. C₂×C₆₁	#1542	semidirect
231. C₆₁	C₂×#1542	semidirect
395. C₂	#21444474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
#21444474	2
C₂×#16839510	2
C₂×#16839509	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#1542	61

Subgroups — C2×#21444474 #29648309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444474 #29648309