Subgroups — #29648345

Order 15616.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758189	—	2	1	no	—
14	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840311	—	2	1	no	—
17	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840309	—	2	1	no	—
19	#16840309	C₄	1	2	yes	—
20	#16840308	—	2	1	no	—
21	#16840307	—	2	1	no	—
22	#16840307	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₆₁	—	2	1	no	—
26	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
27	#121×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839813	—	2	1	no	—
34	#16839812	—	2	1	no	—
35	#16839784	—	2	1	no	—
36	#16839784	—	2	1	no	—
37	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839784	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
44	#16839509	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839508	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839507	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₆₁×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
60	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
61	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758189	—	4	4	no	—
74	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
76	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519776	—	2	1	no	—
78	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519775	—	2	1	no	—
80	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519773	—	2	1	no	—
82	#14519773	—	2	1	no	—
83	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519766	—	2	1	no	—
85	#14519765	—	2	1	no	—
86	#14519764	—	2	1	no	—
87	#14519763	—	2	2	no	—
88	#14519763	—	2	2	no	—
89	#14519752	—	2	1	no	—
90	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519751	—	2	1	no	—
92	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14519750	—	2	2	no	—
94	#14519750	—	2	2	no	—
95	#14519749	—	2	2	no	—
96	#14519749	—	2	2	no	—
97	#14519748	—	2	1	no	—
98	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519739	—	2	1	no	—
104	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
107	#14519737	—	2	2	no	—
108	#14519737	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519706	—	2	2	no	—
128	#14519706	—	2	2	no	—
129	#14519706	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
131	#14519689	—	2	2	no	—
132	C₄×#92418	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
139	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
152	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11758226	—	4	2	no	—
172	#11758226	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
175	#11758224	—	4	8	no	—
176	#11758224	—	4	2	no	—
177	#11758224	—	4	2	no	—
178	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
179	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
180	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
181	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
183	#11758222	—	4	2	no	—
184	#11758222	—	4	2	no	—
185	#11758222	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	#11758198	—	2	2	no	—
226	#11758198	—	2	2	no	—
227	#11758198	—	2	2	no	—
228	#11758198	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11758196	—	2	2	no	—
232	#11758196	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	—	4	2	no	—
248	#11758189	—	4	4	no	—
249	#11758189	—	4	4	no	—
250	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	#102	1	4	yes	—
260	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₄₄	—	4	2	no	—
298	D₂₄₄	—	4	4	no	—
299	D₂₄₄	—	4	1	no	—
300	D₂₄₄	—	4	1	no	—
301	D₂₄₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
307	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
308	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
310	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
314	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
315	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
322	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
324	#92418	—	4	2	no	—
325	#92418	—	4	2	no	—
326	#17704	—	61	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
343	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
353	Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	Dic₆₁	—	2	1	no	—
355	Dic₆₁	—	2	1	no	—
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	Dic₆₁	#413	1	2	yes	—
358	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
359	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
360	C₂×#532	—	61	1	no	—
361	C₂×#431	—	61	1	no	—
362	C₂×#423	—	61	1	no	—
363	#1547	—	61	2	no	—
364	#1547	—	61	2	no	—
365	#1546	—	61	2	no	—
366	#1545	—	61	2	no	—
367	#1540	—	61	1	no	—
368	#1540	—	61	1	no	—
369	#1540	—	61	1	no	—
370	#1540	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
373	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	—	2	2	no	—
377	D₆₁	—	2	2	no	—
378	D₆₁	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	122	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
381	#532	—	61	1	no	—
382	#532	—	61	1	no	—
383	#532	—	61	2	no	—
384	#532	—	61	2	no	—
385	#532	—	61	1	no	—
386	#532	—	122	1	no	—
387	#532	—	122	1	no	—
388	#532	—	122	1	no	—
389	#532	—	122	1	no	—
390	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
392	C₂×#127	—	61	1	no	—
393	C₂×#124	—	122	1	no	—
394	C₂×#121	—	61	2	no	—
395	C₂×#121	—	122	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
399	#431	—	61	1	no	—
400	#431	—	61	2	no	—
401	#431	—	122	1	no	—
402	#431	—	122	1	no	—
403	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#423	—	61	2	no	—
405	#423	—	61	2	no	—
406	#423	—	122	1	no	—
407	#423	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
414	#332	—	61	2	no	—
415	#332	—	61	2	no	—
416	#332	—	61	2	no	—
417	#332	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	#331	—	61	2	no	—
419	#331	—	61	2	no	—
420	#331	—	61	2	no	—
421	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	C₆₁	#17704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	122	2	no	—
425	C₂×#41	—	122	2	no	—
426	C₂×#41	—	122	1	no	—
427	C₂×#41	—	122	1	no	—
428	C₂×#41	—	122	1	no	—
429	C₂×#41	—	244	4	no	—
430	C₂×#41	—	244	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	#127	—	61	2	no	—
452	#127	—	61	1	no	—
453	#127	—	122	1	no	—
454	#127	—	122	1	no	—
455	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	#124	—	2	1	no	—
457	#124	—	122	2	no	—
458	#124	—	122	2	no	—
459	#124	—	122	1	no	—
460	#124	—	122	1	no	—
461	#124	—	122	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	61	2	no	—
464	#121	—	61	2	no	—
465	#121	—	61	2	no	—
466	#121	—	122	2	no	—
467	#121	—	122	2	no	—
468	#121	—	122	1	no	—
469	#121	—	122	2	no	—
470	#121	—	122	1	no	—
471	#121	—	122	2	no	—
472	#121	—	122	1	no	—
473	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	61	2	no	—
476	C₄×D₄	—	61	2	no	—
477	C₄×D₄	—	61	2	no	—
478	C₄×D₄	—	122	2	no	—
479	C₄×D₄	—	122	2	no	—
480	C₄×D₄	—	122	1	no	—
481	C₄×D₄	—	122	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	1	no	—
484	C₄×D₄	—	122	1	no	—
485	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
514	C₄×C₈	—	2	1	no	—
515	C₄×C₈	—	122	2	no	—
516	C₄×C₈	—	122	1	no	—
517	C₂⁴	—	61	1	no	—
518	C₂⁴	—	122	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	244	8	no	—
522	#41	—	244	8	no	—
523	#41	—	244	2	no	—
524	#41	—	244	2	no	—
525	#41	—	244	2	no	—
526	#41	—	244	2	no	—
527	#41	—	244	2	no	—
528	#41	—	244	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	61	2	no	—
538	C₂×D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	2	no	—
540	C₂×D₄	—	122	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	122	1	no	—
545	C₂×D₄	—	122	1	no	—
546	C₂×D₄	—	244	2	no	—
547	C₂×D₄	—	244	2	no	—
548	C₂×D₄	—	244	4	no	—
549	C₂×D₄	—	244	4	no	—
550	C₂×D₄	—	244	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	244	4	no	—
581	M₁₆	—	244	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	122	2	no	—
586	C₂×C₈	—	122	2	no	—
587	C₂×C₈	—	244	4	no	—
588	C₂×C₈	—	244	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
603	C₄²	—	61	1	no	—
604	C₄²	—	61	1	no	—
605	C₄²	—	61	1	no	—
606	C₄²	—	61	1	no	—
607	C₄²	—	61	1	no	—
608	C₄²	—	61	1	no	—
609	C₄²	—	61	1	no	—
610	C₄²	—	61	1	no	—
611	C₄²	—	61	1	no	—
612	C₄²	—	61	1	no	—
613	C₄²	—	61	1	no	—
614	C₄²	—	61	1	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	61	1	no	—
621	C₂³	—	61	1	no	—
622	C₂³	—	61	4	no	—
623	C₂³	—	122	2	no	—
624	C₂³	—	244	1	no	—
625	C₂³	—	244	1	no	—
626	C₂³	—	244	4	no	—
627	C₂³	—	244	4	no	—
628	C₂³	—	244	4	no	—
629	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	244	4	no	—
633	Q₈	—	244	1	no	—
634	Q₈	—	244	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	244	2	no	—
641	D₄	—	244	4	no	—
642	D₄	—	244	4	no	—
643	D₄	—	244	4	no	—
644	D₄	—	244	4	no	—
645	D₄	—	244	4	no	—
646	D₄	—	244	4	no	—
647	D₄	—	244	1	no	—
648	D₄	—	244	1	no	—
649	D₄	—	244	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	61	1	no	—
655	C₂×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂×C₄	—	61	4	no	—
658	C₂×C₄	—	61	4	no	—
659	C₂×C₄	—	61	4	no	—
660	C₂×C₄	—	61	2	no	—
661	C₂×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂×C₄	—	61	2	no	—
663	C₂×C₄	—	61	2	no	—
664	C₂×C₄	—	61	1	no	—
665	C₂×C₄	—	61	1	no	—
666	C₂×C₄	—	61	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	244	1	no	—
674	C₂×C₄	—	244	1	no	—
675	C₂×C₄	—	244	1	no	—
676	C₂×C₄	—	244	1	no	—
677	C₂×C₄	—	244	4	no	—
678	C₂×C₄	—	244	4	no	—
679	C₂×C₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	—	244	1	no	—
681	C₂×C₄	—	244	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	244	2	no	—
693	C₈	—	244	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	61	2	no	—
700	C₂²	—	61	2	no	—
701	C₂²	—	122	1	no	—
702	C₂²	—	122	1	no	—
703	C₂²	—	122	1	no	—
704	C₂²	—	122	1	no	—
705	C₂²	—	488	8	no	—
706	C₂²	—	244	4	no	—
707	C₂²	—	244	2	no	—
708	C₂²	—	244	2	no	—
709	C₂²	—	244	2	no	—
710	C₂²	#102×D₆₁	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	61	2	no	—
717	C₄	—	61	2	no	—
718	C₄	—	61	2	no	—
719	C₄	—	122	1	no	—
720	C₄	—	122	1	no	—
721	C₄	—	122	1	no	—
722	C₄	—	244	2	no	—
723	C₄	#102×D₆₁	1	2	yes	—
724	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16840559	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	122	2	no	—
730	C₂	—	122	2	no	—
731	C₂	—	488	2	no	—
732	C₂	#413×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#21454334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₁	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16839784	C₂	semidirect
4. #21444495	C₂	semidirect
5. #21444493	C₂	semidirect
6. #21444489	C₂	semidirect
7. #21444485	C₂	semidirect
8. #21444469	C₂	semidirect
9. #21444468	C₂	semidirect
10. #21444466	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1540	C₂	semidirect
31. #16839815	C₂²	semidirect
38. #16839784	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
44. #16839509	C₂²	semidirect
45. #16839508	C₂²	semidirect
46. #16839507	C₂²	semidirect
47. #16839506	C₂²	semidirect
48. #16839505	C₂²	semidirect
49. #16839505	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
370. #1540	D₆₁	semidirect
403. #431	C₂×D₆₁	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
417. #332	C₂×D₆₁	semidirect
421. #331	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₆₁	#17704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₁	2
#431×D₆₁	2
C₂×#16839784	2
#21444495	2
#21444493	2
#21444489	2
#21444485	2
#21444469	2
#21444468	2
#21444466	2
C₆₁×#1540	2
#17704	61