Subgroups — C₂×#21444520 #29648385

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444520	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	—	2	1	no	—
8	#16840319	—	2	2	no	—
9	#16840319	—	2	2	no	—
10	#16840319	C₄	1	4	yes	—
11	#16840319	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839509	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839507	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#432	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#97×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
37	#14519777	—	2	1	no	—
38	#14519777	—	2	1	no	—
39	#14519777	—	2	1	no	—
40	#14519777	—	2	1	no	—
41	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519769	—	2	4	no	—
46	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519756	—	2	4	no	—
48	#14519756	—	2	4	no	—
49	#14519756	—	2	4	no	—
50	#14519756	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
55	#14519736	—	2	4	no	—
56	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11758196	—	2	8	no	—
132	#11758196	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	—	4	8	no	—
136	C₂×#92418	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	#101	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
173	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
175	#92418	—	4	4	no	—
176	C₂×#1552	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	Dic₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×#533	—	61	1	no	—
198	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
200	#1552	—	61	8	no	—
201	C₂×#332	—	61	2	no	—
202	C₂×#332	—	61	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₁	#1552	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
209	#533	—	61	4	no	—
210	#533	—	61	4	no	—
211	#533	—	122	2	no	—
212	#533	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
215	C₂×#125	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
220	C₂×#117	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#432	—	2	2	no	—
223	#432	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×#97	—	2	1	no	—
231	#332	—	61	8	no	—
232	#332	—	61	8	no	—
233	C₆₁	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
251	#125	—	61	8	no	—
252	#125	—	122	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
261	#117	—	61	8	no	—
262	#117	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	122	4	no	—
315	C₂×C₈	—	244	8	no	—
316	C₂×C₈	—	244	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
328	C₄²	—	122	8	no	—
329	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
330	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
331	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	#14519695	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	244	4	no	—
345	Q₈	—	244	4	no	—
346	Q₈	—	244	4	no	—
347	Q₈	—	244	2	no	—
348	Q₈	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	4	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	244	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	C₂×#14519695	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#14519695	1	2	yes	—
383	C₂²	#16839756	1	2	yes	—
384	C₂²	#16839764	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	244	4	no	—
392	C₄	—	244	4	no	—
393	C₄	#16839756	1	2	yes	—
394	C₄	#16839764	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14519797	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	#21444520	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×#14519695	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16839756	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16839764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1552
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444520	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839509	C₂	semidirect
5. C₂×#16839507	C₂	semidirect
24. #16839509	C₂²	semidirect
25. #16839507	C₂²	semidirect
204. C₂×C₆₁	#1552	semidirect
233. C₆₁	C₂×#1552	semidirect
399. C₂	#21444520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
#21444520	2
C₂×#16839509	2
C₂×#16839507	2
C₂×C₆₁×#432	2
C₂×#1552	61

Subgroups — C2×#21444520 #29648385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444520 #29648385