Subgroups — #29648475

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519783	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
14	#16840490	—	2	1	no	—
15	#16840472	C₄	1	2	yes	—
16	#16840470	C₄	1	4	yes	—
17	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
18	#16840425	—	2	2	no	—
19	#16840392	—	2	2	no	—
20	#16840390	—	2	1	no	—
21	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840242	—	2	1	no	—
25	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
28	#16839825	—	2	2	no	—
29	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839788	—	2	1	no	—
31	#16839787	—	2	2	no	—
32	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
53	#14519783	—	4	4	no	—
54	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519777	—	2	1	no	—
60	#14519777	—	2	1	no	—
61	#14519777	—	2	2	no	—
62	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519776	—	2	4	no	—
65	#14519776	—	2	2	no	—
66	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519775	—	2	2	no	—
68	#14519769	—	2	2	no	—
69	#14519768	—	2	2	no	—
70	#14519767	—	2	4	no	—
71	#14519757	—	2	2	no	—
72	#14519757	—	2	4	no	—
73	#14519755	—	2	4	no	—
74	#14519754	—	2	4	no	—
75	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519742	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	#14519737	—	2	4	no	—
87	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14519735	—	2	2	no	—
89	#14519734	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519706	—	2	2	no	—
100	#14519706	—	2	2	no	—
101	#14519706	—	2	2	no	—
102	#14519689	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
129	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
130	#11758222	SD₁₆	1	4	yes	—
131	#11758222	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11758196	—	2	4	no	—
172	#11758196	—	2	4	no	—
173	#11758196	—	2	4	no	—
174	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11758194	—	4	2	no	—
181	C₂×#92418	—	2	2	no	—
182	C₂×#92418	—	2	2	no	—
183	C₂×#92418	—	8	1	no	—
184	#11758189	—	4	4	no	—
185	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₁	#103	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₄₄	#103	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
216	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
222	Dic₁₂₂	#103	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#92418	—	4	2	no	—
229	#17723	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
251	#3503	—	61	1	no	—
252	#2988	—	61	1	no	—
253	#2906	—	61	1	no	—
254	#1550	—	61	2	no	—
255	#1550	—	61	1	no	—
256	#1549	—	61	1	no	—
257	#1549	—	61	2	no	—
258	#1542	—	61	2	no	—
259	#1542	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#332	—	61	1	no	—
261	C₂×#332	—	61	2	no	—
262	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×#131	—	122	1	no	—
268	Q₈²	—	61	2	no	—
269	#557	—	122	1	no	—
270	#554	—	61	4	no	—
271	#554	—	61	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
274	#544	—	122	1	no	—
275	#544	—	122	2	no	—
276	#533	—	61	2	no	—
277	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
280	#520	—	122	1	no	—
281	C₄×#41	—	61	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
283	C₈×D₄	—	122	1	no	—
284	C₈×D₄	—	122	2	no	—
285	#431	—	61	2	no	—
286	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#424	—	122	2	no	—
288	#424	—	122	1	no	—
289	#423	—	61	1	no	—
290	#423	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#333	—	61	2	no	—
296	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#332	—	61	2	no	—
299	#332	—	61	2	no	—
300	#332	—	61	2	no	—
301	#332	—	61	2	no	—
302	#332	—	61	2	no	—
303	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₆₁	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	61	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
309	#131	—	244	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	122	2	no	—
329	#125	—	122	2	no	—
330	#125	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	61	2	no	—
346	C₄×D₄	—	61	2	no	—
347	C₄×D₄	—	61	1	no	—
348	C₄×D₄	—	61	1	no	—
349	C₄×D₄	—	122	2	no	—
350	C₄×D₄	—	122	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	61	1	no	—
353	#117	—	61	2	no	—
354	#117	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	122	2	no	—
377	#41	—	61	4	no	—
378	#41	—	61	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	488	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	488	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	61	2	no	—
390	C₂×D₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	244	4	no	—
400	M₁₆	—	244	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₈	—	488	2	no	—
409	C₂×C₈	—	488	1	no	—
410	C₂×C₈	—	244	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	61	2	no	—
437	C₄²	—	61	2	no	—
438	C₄²	—	122	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	61	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	61	4	no	—
449	Q₈	—	488	2	no	—
450	Q₈	—	488	4	no	—
451	Q₈	—	244	2	no	—
452	Q₈	—	244	2	no	—
453	D₄	—	61	8	no	—
454	D₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	488	4	no	—
469	C₂×C₄	—	488	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	244	2	no	—
484	C₈	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	61	4	no	—
488	C₂²	—	122	2	no	—
489	C₂²	—	122	2	no	—
490	C₂²	#103×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	61	4	no	—
498	C₄	—	122	2	no	—
499	C₄	—	122	2	no	—
500	C₄	—	244	4	no	—
501	C₄	#103×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	122	4	no	—
508	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#103×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21454341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1542	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	D₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444509	C₂	semidirect
5. #21444506	C₂	semidirect
6. #21444503	C₂	semidirect
7. #21444502	C₂	semidirect
8. #21444473	C₂	semidirect
9. C₂×#16839507	C₂	semidirect
10. #332×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1542	C₂	semidirect
259. #1542	D₆₁	semidirect
305. C₆₁	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21454927	2
#21454384	2
#21444509	2
#21444506	2
#21444503	2
#21444502	2
#21444473	2
C₂×#16839507	2
#332×D₆₁	2
C₆₁×#1542	2
#17723	61