Subgroups — #29648489

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840498	—	2	1	no	—
13	#16840498	C₄	1	2	yes	—
14	#16840432	—	2	1	no	—
15	#16840432	C₄	1	2	yes	—
16	#16840406	—	2	2	no	—
17	#16840406	C₄	1	4	yes	—
18	#16840366	—	2	2	no	—
19	#16840329	—	2	1	no	—
20	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840237	—	2	1	no	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
27	#16839825	—	2	2	no	—
28	#16839822	—	2	2	no	—
29	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839730	—	2	1	no	—
36	#16839720	—	2	1	no	—
37	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839507	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519773	—	2	2	no	—
59	#14519769	—	2	1	no	—
60	#14519764	—	2	2	no	—
61	#14519764	—	2	2	no	—
62	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519758	—	2	4	no	—
64	#14519758	—	2	4	no	—
65	#14519756	—	2	1	no	—
66	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519749	—	2	4	no	—
68	#14519749	—	2	4	no	—
69	#14519748	—	2	2	no	—
70	#14519748	—	2	2	no	—
71	#14519748	—	2	2	no	—
72	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14519746	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	#14519736	—	2	1	no	—
89	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14519734	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519689	—	2	2	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
111	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	#11758224	—	8	2	no	—
141	#11758224	—	8	2	no	—
142	#11758224	—	8	4	no	—
143	#11758222	—	2	2	no	—
144	#11758222	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11758196	—	2	2	no	—
175	#11758196	—	2	2	no	—
176	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#92418	—	2	1	no	—
183	C₂×#92418	—	2	2	no	—
184	C₂×#92418	—	2	1	no	—
185	C₂×#92418	—	4	2	no	—
186	C₂×#92418	—	8	1	no	—
187	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
236	#92418	—	4	1	no	—
237	#92418	—	4	1	no	—
238	#92418	—	4	2	no	—
239	#17724	—	61	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	Dic₆₁	—	4	2	no	—
264	#3508	—	61	1	no	—
265	#2988	—	61	1	no	—
266	#2925	—	61	1	no	—
267	#1553	—	61	2	no	—
268	#1551	—	61	2	no	—
269	#1550	—	61	1	no	—
270	#1545	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1543	—	61	2	no	—
272	#1542	—	61	1	no	—
273	#1540	—	61	2	no	—
274	C₂×#331	—	61	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
277	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	4	2	no	—
281	#559	—	61	2	no	—
282	#559	—	122	1	no	—
283	#550	—	61	2	no	—
284	#550	—	122	1	no	—
285	#546	—	61	4	no	—
286	#546	—	122	2	no	—
287	#540	—	122	2	no	—
288	#535	—	122	1	no	—
289	#533	—	61	1	no	—
290	#532	—	61	2	no	—
291	#532	—	61	2	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#518	—	122	1	no	—
294	C₄×#41	—	61	1	no	—
295	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
296	C₈×D₄	—	122	1	no	—
297	C₈×D₄	—	122	2	no	—
298	#433	—	122	2	no	—
299	#432	—	61	2	no	—
300	#431	—	61	2	no	—
301	#431	—	61	2	no	—
302	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
307	#408	—	122	1	no	—
308	#405	—	122	1	no	—
309	#333	—	61	1	no	—
310	#333	—	61	1	no	—
311	#333	—	61	2	no	—
312	#332	—	61	1	no	—
313	#332	—	61	2	no	—
314	#332	—	61	1	no	—
315	#331	—	61	2	no	—
316	#331	—	61	2	no	—
317	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₆₁	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	61	1	no	—
321	C₂×#41	—	61	4	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	122	2	no	—
335	#127	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	#125	—	122	1	no	—
338	#124	—	61	4	no	—
339	#124	—	122	2	no	—
340	#124	—	122	2	no	—
341	#123	—	122	4	no	—
342	#123	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
345	#121	—	61	4	no	—
346	#121	—	122	4	no	—
347	#121	—	122	4	no	—
348	#121	—	122	2	no	—
349	#121	—	122	2	no	—
350	#121	—	122	2	no	—
351	#120	—	122	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
356	C₄×D₄	—	61	2	no	—
357	C₄×D₄	—	61	2	no	—
358	C₄×D₄	—	61	4	no	—
359	C₄×D₄	—	61	1	no	—
360	C₄×D₄	—	61	1	no	—
361	C₄×D₄	—	122	2	no	—
362	C₄×D₄	—	122	2	no	—
363	C₄×D₄	—	122	2	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	—	122	2	no	—
366	#117	—	61	1	no	—
367	#117	—	61	2	no	—
368	#117	—	122	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
386	#97	—	122	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	122	2	no	—
389	C₄×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	#41	—	122	2	no	—
392	#41	—	122	2	no	—
393	#41	—	488	2	no	—
394	#41	—	488	2	no	—
395	#41	—	488	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	61	2	no	—
410	C₂×D₄	—	61	1	no	—
411	C₂×D₄	—	122	4	no	—
412	C₂×D₄	—	122	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂×C₈	—	122	2	no	—
428	C₂×C₈	—	122	1	no	—
429	C₂×C₈	—	488	2	no	—
430	C₂×C₈	—	488	1	no	—
431	C₂×C₈	—	244	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄²	—	61	2	no	—
451	C₄²	—	61	2	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	122	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	61	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	122	2	no	—
465	Q₈	—	244	2	no	—
466	Q₈	—	244	1	no	—
467	Q₈	—	244	1	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	122	4	no	—
477	D₄	—	122	2	no	—
478	D₄	—	488	4	no	—
479	D₄	—	488	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	488	4	no	—
493	C₂×C₄	—	488	4	no	—
494	C₂×C₄	—	244	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	244	1	no	—
507	C₈	—	244	1	no	—
508	C₈	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	122	2	no	—
516	C₂²	—	122	2	no	—
517	C₂²	—	122	2	no	—
518	C₂²	#16839755	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	122	2	no	—
524	C₄	—	122	2	no	—
525	C₄	—	122	2	no	—
526	C₄	—	244	2	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	#16839755	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840566	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16840572	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	244	2	no	—
536	C₂	#21454295	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16839755	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21454344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459693	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454927	C₂	semidirect
3. #21454487	C₂	semidirect
4. #21444521	C₂	semidirect
5. #21444511	C₂	semidirect
6. #21444510	C₂	semidirect
7. #21444478	C₂	semidirect
8. #21444474	C₂	semidirect
9. #21444465	C₂	semidirect
10. C₂×#16839506	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1545	C₂	semidirect
29. #16839818	C₂²	semidirect
30. #16839814	C₂²	semidirect
31. #16839814	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
37. #16839510	C₂²	semidirect
38. #16839510	C₂²	semidirect
39. #16839510	C₂²	semidirect
40. #16839509	C₂²	semidirect
41. #16839509	C₂²	semidirect
42. #16839507	C₂²	semidirect
270. #1545	D₆₁	semidirect
319. C₆₁	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459693	2
#21454927	2
#21454487	2
#21444521	2
#21444511	2
#21444510	2
#21444478	2
#21444474	2
#21444465	2
C₂×#16839506	2
C₆₁×#1545	2
#17724	61