Subgroups — #29648505

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840485	C₄	1	2	yes	—
13	#16840477	—	2	1	no	—
14	#16840472	—	2	1	no	—
15	#16840458	—	2	2	no	—
16	#16840421	C₄	1	4	yes	—
17	#16840417	C₄	1	2	yes	—
18	#16840383	—	2	2	no	—
19	#16840340	—	2	1	no	—
20	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840242	—	2	1	no	—
25	#16839823	—	2	2	no	—
26	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839729	—	2	1	no	—
31	#16839718	—	2	1	no	—
32	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	#14519777	—	2	1	no	—
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519772	—	2	4	no	—
62	#14519769	—	2	2	no	—
63	#14519765	—	2	1	no	—
64	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519763	—	2	4	no	—
66	#14519759	—	2	4	no	—
67	#14519756	—	2	2	no	—
68	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519755	—	2	4	no	—
70	#14519753	—	2	2	no	—
71	#14519751	—	2	1	no	—
72	#14519751	—	2	2	no	—
73	#14519751	—	2	2	no	—
74	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519749	—	2	4	no	—
76	#14519748	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519737	—	2	4	no	—
84	#14519736	—	2	2	no	—
85	#14519735	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
96	#14519688	—	2	2	no	—
97	C₄×#92418	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	#11758222	—	4	2	no	—
135	#11758222	—	4	2	no	—
136	#11758222	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	4	no	—
167	#11758198	—	2	4	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	#11758198	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11758196	—	2	4	no	—
177	#11758196	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	#11758194	—	4	2	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	—	2	2	no	—
182	C₂×#92418	—	2	1	no	—
183	C₂×#92418	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
214	D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	D₂₄₄	—	4	1	no	—
216	D₂₄₄	—	4	1	no	—
217	D₂₄₄	—	4	1	no	—
218	D₂₄₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
228	#92418	—	4	1	no	—
229	#92418	—	4	1	no	—
230	#92418	—	4	2	no	—
231	#17726	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	Dic₆₁	—	4	2	no	—
255	#3511	—	61	1	no	—
256	#2988	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2925	—	61	1	no	—
258	#1554	—	61	2	no	—
259	#1551	—	61	2	no	—
260	#1548	—	61	1	no	—
261	#1547	—	61	1	no	—
262	#1543	—	61	2	no	—
263	#1542	—	61	2	no	—
264	C₂×#333	—	61	1	no	—
265	#1540	—	61	1	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	8	2	no	—
272	#556	—	61	2	no	—
273	#555	—	122	1	no	—
274	#554	—	122	1	no	—
275	#553	—	122	2	no	—
276	#548	—	61	4	no	—
277	#547	—	61	2	no	—
278	#542	—	122	2	no	—
279	#537	—	122	1	no	—
280	#533	—	61	2	no	—
281	#532	—	61	1	no	—
282	#532	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
284	#520	—	122	1	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	#433	—	122	2	no	—
290	#432	—	61	2	no	—
291	#431	—	61	2	no	—
292	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	#423	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	#408	—	122	1	no	—
299	#405	—	122	1	no	—
300	#333	—	61	2	no	—
301	#333	—	61	2	no	—
302	#333	—	61	2	no	—
303	#333	—	61	2	no	—
304	#332	—	61	1	no	—
305	#332	—	61	1	no	—
306	#332	—	61	2	no	—
307	#331	—	61	1	no	—
308	#331	—	61	1	no	—
309	#331	—	61	2	no	—
310	C₆₁	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	61	4	no	—
312	C₂×#41	—	122	1	no	—
313	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
324	#127	—	61	1	no	—
325	#126	—	122	4	no	—
326	#125	—	122	2	no	—
327	#124	—	61	4	no	—
328	#124	—	122	4	no	—
329	#124	—	122	1	no	—
330	#123	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
335	#121	—	61	2	no	—
336	#121	—	122	2	no	—
337	#121	—	122	4	no	—
338	#121	—	122	2	no	—
339	#121	—	122	1	no	—
340	#121	—	122	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	61	2	no	—
346	C₄×D₄	—	122	4	no	—
347	C₄×D₄	—	122	2	no	—
348	C₄×D₄	—	122	2	no	—
349	C₄×D₄	—	122	1	no	—
350	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	122	2	no	—
355	#117	—	122	2	no	—
356	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
357	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	#97	—	122	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	488	4	no	—
384	#41	—	244	2	no	—
385	#41	—	244	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
390	C₂×Q₈	#11758198	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂×D₄	—	122	4	no	—
393	C₂×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	1	no	—
395	C₂×D₄	—	122	1	no	—
396	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
407	M₁₆	—	244	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	8	1	no	—
412	C₂×C₈	—	8	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	1	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	244	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
437	C₄²	—	122	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	488	2	no	—
450	Q₈	—	244	4	no	—
451	Q₈	—	244	1	no	—
452	Q₈	—	244	1	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	488	4	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	D₄	—	244	4	no	—
458	D₄	—	244	1	no	—
459	D₄	—	244	1	no	—
460	D₄	—	244	1	no	—
461	D₄	—	244	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	488	4	no	—
473	C₂×C₄	—	488	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	244	1	no	—
490	C₈	—	244	1	no	—
491	C₈	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	244	2	no	—
498	C₂²	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	#16839759	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	244	4	no	—
509	C₄	—	244	2	no	—
510	C₄	#16839759	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16840573	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16840577	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	488	2	no	—
518	C₂	#21454297	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16839759	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21454349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2988	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459730	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454485	C₂	semidirect
3. #21444527	C₂	semidirect
4. #21444512	C₂	semidirect
5. #21444499	C₂	semidirect
6. #21444494	C₂	semidirect
7. #21444479	C₂	semidirect
8. #21444477	C₂	semidirect
9. C₂×#16839510	C₂	semidirect
10. #21444466	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2988	C₂	semidirect
256. #2988	D₆₁	semidirect
310. C₆₁	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459730	2
#21454485	2
#21444527	2
#21444512	2
#21444499	2
#21444494	2
#21444479	2
#21444477	2
C₂×#16839510	2
#21444466	2
C₆₁×#2988	2
#17726	61