Subgroups — #29648582

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758224	C₄	1	2	yes	—
9	#16840310	—	2	2	no	—
10	#16840310	—	2	2	no	—
11	#16840310	C₄	1	2	yes	—
12	#16840310	C₄	1	2	yes	—
13	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519764	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839817	—	2	2	no	—
22	#16839814	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839812	—	2	2	no	—
24	#16839784	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839724	—	2	2	no	—
26	#16839714	—	2	2	no	—
27	#16839510	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16839506	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
35	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
43	#14519777	—	2	2	no	—
44	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519764	—	2	4	no	—
47	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519748	—	2	4	no	—
50	#14519748	—	2	4	no	—
51	#14519748	—	2	4	no	—
52	#14519748	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519706	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519688	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11758224	—	4	8	no	—
102	#11758224	—	4	8	no	—
103	#11758224	—	4	8	no	—
104	#11758224	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	#11758189	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
146	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₁	#100	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
173	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
174	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
175	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
176	#92418	—	4	4	no	—
177	#17738	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
193	Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	Dic₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
197	Dic₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
198	C₂×#532	—	61	1	no	—
199	#2920	—	61	2	no	—
200	#1560	—	61	4	no	—
201	#1558	—	61	2	no	—
202	#1555	—	61	1	no	—
203	#1555	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1543	—	61	4	no	—
205	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
209	D₆₁	—	4	1	no	—
210	D₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×#41	—	61	2	no	—
212	#532	—	61	2	no	—
213	#532	—	61	2	no	—
214	#532	—	61	2	no	—
215	#532	—	61	2	no	—
216	#532	—	122	2	no	—
217	#532	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	—	61	2	no	—
221	C₂×#121	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
224	#432	—	61	2	no	—
225	#432	—	122	2	no	—
226	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	#431	—	61	4	no	—
228	#431	—	122	2	no	—
229	#423	—	61	4	no	—
230	#407	—	122	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
232	#333	—	61	8	no	—
233	#331	—	61	4	no	—
234	#331	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
235	C₆₁	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	61	4	no	—
237	C₂×#41	—	61	4	no	—
238	C₂×#41	—	122	2	no	—
239	C₂×#41	—	122	2	no	—
240	C₂×#41	—	244	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
254	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	#124	—	61	4	no	—
256	#124	—	61	4	no	—
257	#124	—	122	4	no	—
258	#121	—	122	4	no	—
259	#121	—	122	4	no	—
260	#121	—	122	4	no	—
261	#121	—	122	4	no	—
262	C₄×D₄	—	122	4	no	—
263	C₄×D₄	—	122	4	no	—
264	C₄×D₄	—	122	4	no	—
265	C₄×D₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	122	2	no	—
285	C₄×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	61	1	no	—
288	#41	—	244	8	no	—
289	#41	—	244	8	no	—
290	#41	—	244	8	no	—
291	#41	—	244	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	122	4	no	—
301	C₂×D₄	—	122	4	no	—
302	C₂×D₄	—	244	8	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	244	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	122	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
329	C₄²	—	61	1	no	—
330	C₄²	—	61	1	no	—
331	C₄²	—	61	2	no	—
332	C₄²	—	61	2	no	—
333	C₄²	—	61	2	no	—
334	C₄²	—	61	2	no	—
335	C₄²	—	61	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	61	1	no	—
343	C₂³	—	61	1	no	—
344	C₂³	—	122	2	no	—
345	C₂³	—	244	2	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	244	4	no	—
348	Q₈	—	244	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	244	8	no	—
354	D₄	—	244	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄	—	61	4	no	—
360	C₂×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	8	no	—
372	C₂×C₄	—	244	8	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	244	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	122	1	no	—
386	C₂²	—	122	1	no	—
387	C₂²	—	122	2	no	—
388	C₂²	—	122	2	no	—
389	C₂²	—	244	4	no	—
390	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	61	2	no	—
396	C₄	—	61	2	no	—
397	C₄	—	122	2	no	—
398	C₄	—	122	2	no	—
399	C₄	—	244	4	no	—
400	C₄	#16840558	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	244	1	no	—
404	C₂	—	244	1	no	—
405	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21454333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1555	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454449	C₂	semidirect
3. #21444551	C₂	semidirect
4. #21444544	C₂	semidirect
5. #21444533	C₂	semidirect
6. #21444478	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1555	C₂	semidirect
22. #16839814	C₂²	semidirect
24. #16839784	C₂²	semidirect
27. #16839510	C₂²	semidirect
28. #16839506	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
203. #1555	D₆₁	semidirect
234. #331	C₂×D₆₁	semidirect
235. C₆₁	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840310	2
#21454449	2
#21444551	2
#21444544	2
#21444533	2
#21444478	2
C₆₁×#1555	2
#17738	61