Subgroups — #29648594

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840294	—	2	2	no	—
12	#16840293	—	2	2	no	—
13	#16840291	C₄	1	4	yes	—
14	#16840272	—	2	2	no	—
15	#16840269	C₄	1	2	yes	—
16	#41×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839818	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839816	—	2	2	no	—
21	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839813	—	2	2	no	—
23	#16839784	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839724	—	2	2	no	—
25	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
26	#16839511	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839509	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839507	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519770	—	2	4	no	—
40	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14519768	—	2	2	no	—
42	#14519764	—	2	2	no	—
43	#14519759	—	2	4	no	—
44	#14519758	—	2	2	no	—
45	#14519757	—	2	2	no	—
46	#14519756	—	2	2	no	—
47	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519748	—	2	2	no	—
49	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519745	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	#14519742	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
58	#14519737	—	2	4	no	—
59	#14519736	—	2	2	no	—
60	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519735	—	2	2	no	—
62	#14519733	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519706	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
73	#14519689	—	2	4	no	—
74	#14519687	—	2	4	no	—
75	C₄×#92418	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11758224	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	#11758189	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
168	#92418	—	4	4	no	—
169	#17740	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	#3444	—	61	1	no	—
189	#2920	—	61	2	no	—
190	#1559	—	61	4	no	—
191	#1557	—	61	4	no	—
192	#1544	—	61	2	no	—
193	#1543	—	61	1	no	—
194	#1543	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
199	D₆₁	—	4	2	no	—
200	#533	—	61	2	no	—
201	#533	—	61	1	no	—
202	#532	—	61	2	no	—
203	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#529	—	61	4	no	—
205	#529	—	122	2	no	—
206	#529	—	122	2	no	—
207	#525	—	61	2	no	—
208	#525	—	122	2	no	—
209	C₄×#41	—	61	2	no	—
210	C₄×#41	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
212	#432	—	61	4	no	—
213	#432	—	122	2	no	—
214	#431	—	61	2	no	—
215	#431	—	122	2	no	—
216	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	#423	—	61	4	no	—
218	#407	—	122	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
220	#333	—	61	2	no	—
221	#333	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
222	#332	—	61	4	no	—
223	#332	—	61	4	no	—
224	#331	—	61	2	no	—
225	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
226	C₆₁	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	122	2	no	—
228	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#126	—	122	4	no	—
236	#125	—	61	2	no	—
237	#125	—	122	2	no	—
238	#124	—	122	2	no	—
239	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
240	#123	—	122	4	no	—
241	#123	—	122	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	61	4	no	—
247	#121	—	122	2	no	—
248	#120	—	122	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	61	4	no	—
254	C₄×D₄	—	122	2	no	—
255	C₄×D₄	—	122	4	no	—
256	C₄×D₄	—	122	4	no	—
257	C₄×D₄	—	122	4	no	—
258	#117	—	61	2	no	—
259	#117	—	122	4	no	—
260	#117	—	122	2	no	—
261	#117	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
276	#97	—	122	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂⁴	—	61	1	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	244	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	122	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	M₁₆	—	244	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	61	2	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	61	2	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	122	4	no	—
324	C₄²	—	122	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	61	2	no	—
330	C₂³	—	244	1	no	—
331	C₂³	—	244	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	244	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	244	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	122	2	no	—
367	C₂²	—	122	2	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	122	2	no	—
376	C₄	—	122	2	no	—
377	C₄	—	244	4	no	—
378	C₄	#16839743	1	2	yes	—
379	C₄	#16840559	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	244	2	no	—
383	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21454334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459114	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454447	C₂	semidirect
3. #21444546	C₂	semidirect
4. #21444538	C₂	semidirect
5. #21444483	C₂	semidirect
6. #21444481	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1543	C₂	semidirect
26. #16839511	C₂²	semidirect
27. #16839509	C₂²	semidirect
28. #16839507	C₂²	semidirect
29. #16839506	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#333	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
194. #1543	D₆₁	semidirect
221. #333	C₂×D₆₁	semidirect
225. #331	C₂×D₆₁	semidirect
226. C₆₁	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459114	2
#21454447	2
#21444546	2
#21444538	2
#21444483	2
#21444481	2
C₆₁×#1543	2
#17740	61