Subgroups — #29648597

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840299	—	2	2	no	—
12	#16840298	—	2	2	no	—
13	#16840297	C₄	1	4	yes	—
14	#16840275	—	2	2	no	—
15	#16840274	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
17	#16840230	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839818	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839816	—	2	2	no	—
21	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839813	—	2	2	no	—
23	#16839784	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839724	—	2	2	no	—
25	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
26	#16839510	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839508	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839505	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
37	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519772	—	2	4	no	—
40	#14519768	—	2	2	no	—
41	#14519766	—	2	2	no	—
42	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519762	—	2	4	no	—
44	#14519761	—	2	2	no	—
45	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519753	—	2	2	no	—
47	#14519752	—	2	2	no	—
48	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519751	—	2	2	no	—
50	#14519747	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	#14519739	—	2	4	no	—
56	#14519739	—	2	2	no	—
57	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519737	—	2	4	no	—
59	#14519735	—	2	2	no	—
60	#14519735	—	2	4	no	—
61	#14519734	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519706	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
72	#14519689	—	2	4	no	—
73	#14519687	—	2	4	no	—
74	C₄×#92418	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#11758226	—	4	8	no	—
92	#11758222	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11758198	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92418	—	2	4	no	—
132	#11758189	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	4	8	no	—
155	D₂₄₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
166	#92418	—	4	4	no	—
167	#17740	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	#575	1	4	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	#3444	—	61	1	no	—
187	#2920	—	61	2	no	—
188	#1559	—	61	4	no	—
189	#1557	—	61	4	no	—
190	#1544	—	61	1	no	—
191	#1544	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1543	—	61	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2896	1	2	yes	—
196	D₆₁	—	4	2	no	—
197	D₆₁	—	8	2	no	—
198	#533	—	61	2	no	—
199	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#532	—	61	2	no	—
201	#532	—	61	1	no	—
202	#529	—	61	4	no	—
203	#529	—	122	2	no	—
204	#529	—	122	2	no	—
205	#525	—	61	2	no	—
206	#525	—	122	2	no	—
207	C₄×#41	—	61	2	no	—
208	C₄×#41	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
210	#432	—	61	4	no	—
211	#432	—	122	2	no	—
212	#431	—	61	2	no	—
213	#431	—	122	2	no	—
214	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	#423	—	61	4	no	—
216	#407	—	122	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
218	#333	—	61	4	no	—
219	#332	—	61	4	no	—
220	#332	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
221	#331	—	61	4	no	—
222	C₆₁	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	61	2	no	—
224	C₂×#41	—	122	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	#127	—	61	1	no	—
231	#126	—	122	4	no	—
232	#125	—	122	2	no	—
233	#125	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	#124	—	61	2	no	—
235	#124	—	122	2	no	—
236	#123	—	122	2	no	—
237	#123	—	122	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
241	#121	—	61	4	no	—
242	#121	—	122	2	no	—
243	#121	—	122	2	no	—
244	#120	—	122	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
248	C₄×D₄	—	61	4	no	—
249	C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	C₄×D₄	—	122	2	no	—
251	C₄×D₄	—	122	4	no	—
252	C₄×D₄	—	122	4	no	—
253	C₄×D₄	—	122	2	no	—
254	#117	—	122	2	no	—
255	#117	—	122	4	no	—
256	#117	—	122	2	no	—
257	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
272	#97	—	122	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂⁴	—	61	1	no	—
276	#41	—	244	4	no	—
277	#41	—	244	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
280	C₂×D₄	—	61	2	no	—
281	C₂×D₄	—	122	4	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	244	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	122	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	2	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	122	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	61	2	no	—
325	C₂³	—	122	2	no	—
326	C₂³	—	244	1	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	244	2	no	—
331	D₄	—	244	2	no	—
332	D₄	—	244	8	no	—
333	D₄	—	244	4	no	—
334	D₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	8	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	244	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	—	122	2	no	—
362	C₂²	—	122	2	no	—
363	C₂²	—	244	4	no	—
364	C₂²	—	244	2	no	—
365	C₂²	—	244	4	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	122	2	no	—
371	C₄	—	122	2	no	—
372	C₄	—	122	2	no	—
373	C₄	—	244	2	no	—
374	C₄	#16839745	1	2	yes	—
375	C₄	#16840559	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	488	2	no	—
378	C₂	—	244	2	no	—
379	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21454334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1544	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459116	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454447	C₂	semidirect
3. #21444548	C₂	semidirect
4. #21444540	C₂	semidirect
5. #21444484	C₂	semidirect
6. #21444479	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1544	C₂	semidirect
26. #16839510	C₂²	semidirect
27. #16839508	C₂²	semidirect
28. #16839505	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
191. #1544	D₆₁	semidirect
220. #332	C₂×D₆₁	semidirect
222. C₆₁	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459116	2
#21454447	2
#21444548	2
#21444540	2
#21444484	2
#21444479	2
C₆₁×#1544	2
#17740	61