Subgroups — #29648617

Order 15616.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840311	—	2	1	no	—
16	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840309	—	2	1	no	—
18	#16840309	C₄	1	2	yes	—
19	#16840308	—	2	1	no	—
20	#16840307	—	2	1	no	—
21	#16840307	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₆₁	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
26	#121×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839818	—	2	1	no	—
31	#16839818	—	2	1	no	—
32	#16839818	—	2	1	no	—
33	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839814	—	2	1	no	—
37	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839725	—	2	1	no	—
41	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
44	#16839509	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839508	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839507	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₆₁×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
60	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
61	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
72	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
73	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519776	—	2	1	no	—
75	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519775	—	2	1	no	—
77	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519773	—	2	1	no	—
79	#14519773	—	2	1	no	—
80	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519766	—	2	1	no	—
82	#14519765	—	2	1	no	—
83	#14519764	—	2	1	no	—
84	#14519763	—	2	2	no	—
85	#14519763	—	2	2	no	—
86	#14519752	—	2	1	no	—
87	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519751	—	2	1	no	—
89	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519750	—	2	2	no	—
91	#14519750	—	2	2	no	—
92	#14519749	—	2	2	no	—
93	#14519749	—	2	2	no	—
94	#14519748	—	2	1	no	—
95	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519739	—	2	1	no	—
101	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
104	#14519737	—	2	2	no	—
105	#14519737	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519689	—	2	2	no	—
126	#14519689	—	2	2	no	—
127	#14519689	—	2	2	no	—
128	#14519689	—	2	2	no	—
129	#14519687	—	2	2	no	—
130	#14519687	—	2	2	no	—
131	#14519687	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
139	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
151	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11758226	—	4	2	no	—
171	#11758226	—	4	2	no	—
172	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
174	#11758224	—	4	2	no	—
175	#11758224	—	4	2	no	—
176	#11758224	—	4	8	no	—
177	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
178	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
179	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
180	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
181	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
182	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	#11758222	—	4	8	no	—
184	#11758222	—	4	2	no	—
185	#11758222	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	#11758198	—	2	2	no	—
228	#11758198	—	2	2	no	—
229	#11758198	—	2	2	no	—
230	#11758198	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#11758196	—	2	2	no	—
234	#11758196	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#11758194	—	4	2	no	—
248	C₂×#92418	—	2	2	no	—
249	C₂×#92418	—	2	2	no	—
250	C₂×#92418	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₂₄₄	—	4	2	no	—
300	D₂₄₄	—	4	4	no	—
301	D₂₄₄	—	4	1	no	—
302	D₂₄₄	—	4	1	no	—
303	D₂₄₄	—	4	1	no	—
304	D₂₄₄	—	4	1	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
308	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
309	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
310	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
311	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
325	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
326	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
327	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
329	#92418	—	4	2	no	—
330	#92418	—	4	2	no	—
331	#17744	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
349	C₂×D₆₁	#413	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₁	—	2	1	no	—
360	Dic₆₁	—	2	1	no	—
361	Dic₆₁	—	2	1	no	—
362	Dic₆₁	—	2	1	no	—
363	Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	Dic₆₁	—	2	1	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×#532	—	61	1	no	—
367	#2920	—	61	1	no	—
368	C₂×#432	—	61	1	no	—
369	#1556	—	61	2	no	—
370	#1555	—	61	2	no	—
371	#1553	—	61	2	no	—
372	#1553	—	61	2	no	—
373	#1547	—	61	1	no	—
374	#1547	—	61	1	no	—
375	#1547	—	61	1	no	—
376	#1547	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
382	D₆₁	—	2	2	no	—
383	D₆₁	—	4	1	no	—
384	D₆₁	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	122	1	no	—
386	#532	—	61	1	no	—
387	#532	—	61	1	no	—
388	#532	—	61	2	no	—
389	#532	—	61	2	no	—
390	#532	—	61	1	no	—
391	#532	—	122	1	no	—
392	#532	—	122	1	no	—
393	#532	—	122	1	no	—
394	#532	—	122	1	no	—
395	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂×#127	—	61	1	no	—
398	C₂×#124	—	122	1	no	—
399	C₂×#121	—	61	2	no	—
400	C₂×#121	—	122	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
404	#432	—	61	2	no	—
405	#432	—	61	2	no	—
406	#432	—	61	2	no	—
407	#432	—	122	1	no	—
408	#432	—	122	1	no	—
409	#432	—	122	1	no	—
410	#431	—	61	2	no	—
411	#431	—	122	1	no	—
412	#423	—	61	1	no	—
413	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#407	—	122	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
418	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
419	C₂×#97	—	122	1	no	—
420	#332	—	61	2	no	—
421	#332	—	61	2	no	—
422	#332	—	61	2	no	—
423	#332	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
424	#331	—	61	2	no	—
425	#331	—	61	2	no	—
426	#331	—	61	2	no	—
427	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
428	C₆₁	#17744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	122	2	no	—
431	C₂×#41	—	122	2	no	—
432	C₂×#41	—	122	1	no	—
433	C₂×#41	—	122	1	no	—
434	C₂×#41	—	122	1	no	—
435	C₂×#41	—	244	4	no	—
436	C₂×#41	—	244	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#127	—	61	2	no	—
456	#127	—	61	1	no	—
457	#127	—	122	1	no	—
458	#127	—	122	1	no	—
459	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	122	2	no	—
462	#124	—	122	2	no	—
463	#124	—	122	1	no	—
464	#124	—	122	1	no	—
465	#124	—	122	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	61	2	no	—
468	#121	—	61	2	no	—
469	#121	—	61	2	no	—
470	#121	—	122	2	no	—
471	#121	—	122	2	no	—
472	#121	—	122	1	no	—
473	#121	—	122	2	no	—
474	#121	—	122	1	no	—
475	#121	—	122	2	no	—
476	#121	—	122	1	no	—
477	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	61	2	no	—
480	C₄×D₄	—	61	2	no	—
481	C₄×D₄	—	61	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	2	no	—
484	C₄×D₄	—	122	1	no	—
485	C₄×D₄	—	122	2	no	—
486	C₄×D₄	—	122	2	no	—
487	C₄×D₄	—	122	1	no	—
488	C₄×D₄	—	122	1	no	—
489	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
518	#97	—	122	2	no	—
519	#97	—	122	2	no	—
520	#97	—	122	2	no	—
521	C₄×C₈	—	122	2	no	—
522	C₂⁴	—	61	1	no	—
523	C₂⁴	—	122	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	244	8	no	—
527	#41	—	244	8	no	—
528	#41	—	244	2	no	—
529	#41	—	244	2	no	—
530	#41	—	244	2	no	—
531	#41	—	244	2	no	—
532	#41	—	244	2	no	—
533	#41	—	244	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	122	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	2	no	—
546	C₂×D₄	—	122	2	no	—
547	C₂×D₄	—	122	2	no	—
548	C₂×D₄	—	122	2	no	—
549	C₂×D₄	—	122	1	no	—
550	C₂×D₄	—	122	1	no	—
551	C₂×D₄	—	244	4	no	—
552	C₂×D₄	—	244	2	no	—
553	C₂×D₄	—	244	2	no	—
554	C₂×D₄	—	244	2	no	—
555	C₂×D₄	—	244	2	no	—
556	C₂×D₄	—	244	8	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	244	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	122	2	no	—
593	C₂×C₈	—	122	2	no	—
594	C₂×C₈	—	244	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₄²	—	61	1	no	—
610	C₄²	—	61	1	no	—
611	C₄²	—	61	1	no	—
612	C₄²	—	61	1	no	—
613	C₄²	—	61	1	no	—
614	C₄²	—	61	1	no	—
615	C₄²	—	61	1	no	—
616	C₄²	—	61	1	no	—
617	C₄²	—	61	1	no	—
618	C₄²	—	61	1	no	—
619	C₄²	—	61	1	no	—
620	C₄²	—	61	1	no	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	61	1	no	—
627	C₂³	—	61	1	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	2	no	—
630	C₂³	—	122	2	no	—
631	C₂³	—	244	1	no	—
632	C₂³	—	244	4	no	—
633	C₂³	—	244	4	no	—
634	C₂³	—	244	4	no	—
635	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	244	4	no	—
639	Q₈	—	244	1	no	—
640	Q₈	—	244	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	244	2	no	—
648	D₄	—	244	4	no	—
649	D₄	—	244	4	no	—
650	D₄	—	244	4	no	—
651	D₄	—	244	4	no	—
652	D₄	—	244	4	no	—
653	D₄	—	244	4	no	—
654	D₄	—	244	1	no	—
655	D₄	—	244	1	no	—
656	D₄	—	244	1	no	—
657	D₄	—	244	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	61	1	no	—
664	C₂×C₄	—	61	1	no	—
665	C₂×C₄	—	61	1	no	—
666	C₂×C₄	—	61	1	no	—
667	C₂×C₄	—	61	1	no	—
668	C₂×C₄	—	61	1	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	1	no	—
675	C₂×C₄	—	122	1	no	—
676	C₂×C₄	—	122	1	no	—
677	C₂×C₄	—	122	1	no	—
678	C₂×C₄	—	122	1	no	—
679	C₂×C₄	—	122	1	no	—
680	C₂×C₄	—	122	1	no	—
681	C₂×C₄	—	122	1	no	—
682	C₂×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂×C₄	—	244	1	no	—
684	C₂×C₄	—	244	1	no	—
685	C₂×C₄	—	244	1	no	—
686	C₂×C₄	—	244	1	no	—
687	C₂×C₄	—	244	4	no	—
688	C₂×C₄	—	244	4	no	—
689	C₂×C₄	—	244	1	no	—
690	C₂×C₄	—	244	1	no	—
691	C₂×C₄	—	244	4	no	—
692	C₂×C₄	—	244	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	244	2	no	—
704	C₈	—	244	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	61	2	no	—
711	C₂²	—	122	1	no	—
712	C₂²	—	122	1	no	—
713	C₂²	—	122	1	no	—
714	C₂²	—	122	1	no	—
715	C₂²	—	122	1	no	—
716	C₂²	—	488	8	no	—
717	C₂²	—	244	4	no	—
718	C₂²	—	244	2	no	—
719	C₂²	—	244	2	no	—
720	C₂²	—	244	2	no	—
721	C₂²	#16839765	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	122	1	no	—
728	C₄	—	122	1	no	—
729	C₄	—	122	1	no	—
730	C₄	—	122	1	no	—
731	C₄	—	122	1	no	—
732	C₄	—	122	1	no	—
733	C₄	—	244	2	no	—
734	C₄	#16839765	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#16840558	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#16840561	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	122	2	no	—
742	C₂	—	488	2	no	—
743	C₂	—	244	1	no	—
744	C₂	#413×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#21454335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1547	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₁	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454451	C₂	semidirect
3. C₂×#16839818	C₂	semidirect
4. #21444534	C₂	semidirect
5. #21444531	C₂	semidirect
6. #21444523	C₂	semidirect
7. #21444521	C₂	semidirect
8. #21444497	C₂	semidirect
9. #21444496	C₂	semidirect
10. #21444494	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1547	C₂	semidirect
35. #16839818	C₂²	semidirect
37. #16839814	C₂²	semidirect
38. #16839786	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
44. #16839509	C₂²	semidirect
45. #16839508	C₂²	semidirect
46. #16839507	C₂²	semidirect
47. #16839506	C₂²	semidirect
48. #16839505	C₂²	semidirect
49. #16839505	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
376. #1547	D₆₁	semidirect
413. #423	C₂×D₆₁	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
423. #332	C₂×D₆₁	semidirect
427. #331	C₂×D₆₁	semidirect
428. C₆₁	#17744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₁	2
#21454451	2
C₂×#16839818	2
#21444534	2
#21444531	2
#21444523	2
#21444521	2
#21444497	2
#21444496	2
#21444494	2
C₆₁×#1547	2
#17744	61