Subgroups — #29648630

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454449	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519775	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839817	—	2	2	no	—
19	#16839814	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839812	—	2	2	no	—
21	#16839784	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839724	—	2	2	no	—
23	#16839714	—	2	2	no	—
24	#16839511	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839510	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519776	—	2	4	no	—
42	#14519776	—	2	4	no	—
43	#14519776	—	2	4	no	—
44	#14519776	—	2	4	no	—
45	#14519775	—	2	2	no	—
46	#14519775	—	2	2	no	—
47	#14519775	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519706	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
63	#14519689	—	2	4	no	—
64	#14519688	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
86	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	#11758196	—	2	8	no	—
111	#11758196	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	—	2	4	no	—
120	#11758189	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	#100	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
148	C₄×D₆₁	#137	1	8	yes	—
149	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
151	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
153	#92418	—	4	4	no	—
154	#17746	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	#419	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
170	Dic₆₁	#419	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
172	#2920	—	61	2	no	—
173	#1558	—	61	2	no	—
174	#1558	—	61	1	no	—
175	#1558	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1548	—	61	8	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	2	yes	—
180	D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#432	—	61	2	no	—
193	#432	—	122	2	no	—
194	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	#431	—	61	4	no	—
196	#431	—	122	2	no	—
197	#423	—	61	4	no	—
198	#407	—	122	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
200	#333	—	61	4	no	—
201	#333	—	61	8	no	—
202	#333	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
203	C₆₁	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	122	2	no	—
249	C₄×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂⁴	—	61	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	244	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	61	1	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	61	2	no	—
297	C₂³	—	122	4	no	—
298	C₂³	—	122	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	244	4	no	—
303	Q₈	—	244	4	no	—
304	Q₈	—	244	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄	—	61	8	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	244	16	no	—
322	C₂×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	244	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	61	4	no	—
331	C₂²	—	122	8	no	—
332	C₂²	—	122	2	no	—
333	C₂²	—	122	2	no	—
334	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	61	4	no	—
341	C₄	—	61	4	no	—
342	C₄	—	122	2	no	—
343	C₄	—	244	4	no	—
344	C₄	#137×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	122	4	no	—
347	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#419×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444545	C₂	semidirect
4. #21444544	C₂	semidirect
5. #21444498	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1558	C₂	semidirect
24. #16839511	C₂²	semidirect
25. #16839510	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#333	C₂²	semidirect
175. #1558	D₆₁	semidirect
202. #333	C₂×D₆₁	semidirect
203. C₆₁	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21454449	2
#21444545	2
#21444544	2
#21444498	2
C₆₁×#1558	2
#17746	61