Subgroups — #29648633

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454452	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21444545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21444500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16839819	—	2	2	no	—
6	#16839819	C₂²	1	4	yes	—
7	#16839815	—	2	2	no	—
8	#16839815	C₂²	1	4	yes	—
9	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
10	#16839726	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758194	—	2	2	no	—
12	#16839511	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
28	#14519688	—	2	4	no	—
29	C₄×#92418	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11758194	—	4	8	no	—
99	C₂×#92418	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
105	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	#92418	—	4	8	no	—
128	#17746	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#419	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	#2920	—	61	2	no	—
146	#1558	—	61	4	no	—
147	#1548	—	61	8	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	2	yes	—
152	C₂³×Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	61	4	no	—
163	#432	—	122	2	no	—
164	#431	—	61	4	no	—
165	#431	—	122	2	no	—
166	#423	—	61	4	no	—
167	#407	—	122	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
169	#333	—	61	16	no	—
170	C₆₁	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
207	#97	—	122	4	no	—
208	C₄×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	244	8	no	—
233	C₂×C₈	—	122	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#14519694	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14519808	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
275	C₈	—	244	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#14519694	1	2	yes	—
281	C₂²	#16839771	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	C₂×#14519694	1	4	yes	—
289	C₄	#16839771	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#14519808	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂²×#14519694	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16839771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21444545	C₂	semidirect
3. #21444500	C₂	semidirect
12. #16839511	C₂²	semidirect
170. C₆₁	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454452	2
#21444545	2
#21444500	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#17746	61