Subgroups — #29648655

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21444485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
14	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840311	C₄	1	2	yes	—
17	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840309	—	2	1	no	—
19	#16840309	—	2	1	no	—
20	#16840308	C₄	1	2	yes	—
21	#16840307	—	2	1	no	—
22	#16840307	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
27	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839818	—	2	1	no	—
32	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839814	—	2	1	no	—
34	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839785	—	2	1	no	—
38	#16839784	—	2	1	no	—
39	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839725	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	#16839511	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₆₁×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₆₁	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
75	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519776	—	2	1	no	—
77	#14519776	—	2	1	no	—
78	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519773	—	2	1	no	—
81	#14519773	—	2	1	no	—
82	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519763	—	2	2	no	—
87	#14519763	—	2	2	no	—
88	#14519752	—	2	1	no	—
89	#14519752	—	2	1	no	—
90	#14519751	—	2	1	no	—
91	#14519751	—	2	1	no	—
92	#14519750	—	2	2	no	—
93	#14519750	—	2	2	no	—
94	#14519749	—	2	2	no	—
95	#14519749	—	2	2	no	—
96	#14519748	—	2	1	no	—
97	#14519748	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	#14519739	—	2	1	no	—
103	#14519739	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
106	#14519737	—	2	2	no	—
107	#14519737	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519706	—	2	2	no	—
128	#14519706	—	2	2	no	—
129	#14519689	—	2	2	no	—
130	#14519689	—	2	2	no	—
131	#14519687	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11758226	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
171	#11758224	—	4	4	no	—
172	#11758224	—	4	8	no	—
173	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
176	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
177	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
178	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
179	#11758222	—	4	8	no	—
180	#11758222	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
209	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	#11758198	—	2	2	no	—
223	#11758198	—	2	2	no	—
224	#11758198	—	2	2	no	—
225	#11758198	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	#11758196	—	2	2	no	—
229	#11758196	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11758194	—	4	2	no	—
243	#11758194	—	4	2	no	—
244	C₂×#92418	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	#11758189	—	4	4	no	—
247	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₄₄	—	4	2	no	—
296	D₂₄₄	—	4	4	no	—
297	D₂₄₄	—	4	1	no	—
298	D₂₄₄	—	4	1	no	—
299	D₂₄₄	—	4	1	no	—
300	D₂₄₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
307	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
308	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
309	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	#100	1	4	yes	—
318	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
320	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
322	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
324	#92418	—	4	2	no	—
325	#92418	—	4	2	no	—
326	#17750	—	61	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
343	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₁	#417	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₁	—	2	1	no	—
355	Dic₆₁	—	2	1	no	—
356	Dic₆₁	—	2	1	no	—
357	Dic₆₁	—	2	1	no	—
358	Dic₆₁	—	4	2	no	—
359	Dic₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
360	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
361	C₂×#532	—	61	1	no	—
362	#2920	—	61	1	no	—
363	C₂×#423	—	61	1	no	—
364	#1560	—	61	1	no	—
365	#1560	—	61	1	no	—
366	#1560	—	61	1	no	—
367	#1560	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#1551	—	61	2	no	—
369	#1551	—	61	2	no	—
370	#1548	—	61	2	no	—
371	#1545	—	61	2	no	—
372	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
373	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
377	D₆₁	—	2	2	no	—
378	D₆₁	—	2	2	no	—
379	D₆₁	—	8	2	no	—
380	C₂²×#41	—	61	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
382	#532	—	61	2	no	—
383	#532	—	61	1	no	—
384	#532	—	61	1	no	—
385	#532	—	61	2	no	—
386	#532	—	61	1	no	—
387	#532	—	122	1	no	—
388	#532	—	122	1	no	—
389	#532	—	122	1	no	—
390	#532	—	122	1	no	—
391	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
393	C₂×#127	—	61	1	no	—
394	C₂×#124	—	61	2	no	—
395	C₂×#121	—	122	1	no	—
396	C₂×#121	—	122	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
400	#432	—	61	2	no	—
401	#432	—	122	1	no	—
402	#431	—	61	2	no	—
403	#431	—	122	1	no	—
404	#423	—	61	1	no	—
405	#423	—	61	1	no	—
406	#423	—	61	2	no	—
407	#423	—	122	1	no	—
408	#423	—	122	1	no	—
409	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
413	#407	—	122	1	no	—
414	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
415	#333	—	61	2	no	—
416	#333	—	61	2	no	—
417	#333	—	61	2	no	—
418	#333	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
419	#331	—	61	2	no	—
420	#331	—	61	2	no	—
421	#331	—	61	2	no	—
422	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
423	C₆₁	#17750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×#41	—	61	2	no	—
425	C₂×#41	—	61	2	no	—
426	C₂×#41	—	61	2	no	—
427	C₂×#41	—	122	2	no	—
428	C₂×#41	—	122	2	no	—
429	C₂×#41	—	244	8	no	—
430	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	61	2	no	—
453	#127	—	61	1	no	—
454	#127	—	122	1	no	—
455	#127	—	122	1	no	—
456	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	61	2	no	—
458	#124	—	61	2	no	—
459	#124	—	61	2	no	—
460	#124	—	122	2	no	—
461	#124	—	122	2	no	—
462	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	122	2	no	—
466	#121	—	122	2	no	—
467	#121	—	122	1	no	—
468	#121	—	122	1	no	—
469	#121	—	122	1	no	—
470	#121	—	122	1	no	—
471	#121	—	122	2	no	—
472	#121	—	122	2	no	—
473	#121	—	122	1	no	—
474	#121	—	122	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	122	2	no	—
478	C₄×D₄	—	122	2	no	—
479	C₄×D₄	—	122	1	no	—
480	C₄×D₄	—	122	1	no	—
481	C₄×D₄	—	122	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	1	no	—
484	C₄×D₄	—	122	1	no	—
485	C₄×D₄	—	122	1	no	—
486	C₄×D₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
515	#97	—	122	2	no	—
516	C₄×C₈	—	122	2	no	—
517	C₂⁴	—	61	1	no	—
518	C₂⁴	—	122	2	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	244	4	no	—
521	#41	—	244	8	no	—
522	#41	—	244	8	no	—
523	#41	—	244	4	no	—
524	#41	—	244	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	61	2	no	—
533	C₂×D₄	—	122	2	no	—
534	C₂×D₄	—	122	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	2	no	—
537	C₂×D₄	—	122	2	no	—
538	C₂×D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	1	no	—
540	C₂×D₄	—	122	1	no	—
541	C₂×D₄	—	244	2	no	—
542	C₂×D₄	—	244	2	no	—
543	C₂×D₄	—	244	2	no	—
544	C₂×D₄	—	244	2	no	—
545	C₂×D₄	—	244	4	no	—
546	C₂×D₄	—	244	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	244	4	no	—
580	M₁₆	—	244	2	no	—
581	M₁₆	—	244	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	122	2	no	—
585	C₂×C₈	—	122	2	no	—
586	C₂×C₈	—	244	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₄²	—	61	1	no	—
602	C₄²	—	61	1	no	—
603	C₄²	—	61	1	no	—
604	C₄²	—	61	1	no	—
605	C₄²	—	61	1	no	—
606	C₄²	—	61	1	no	—
607	C₄²	—	61	1	no	—
608	C₄²	—	61	1	no	—
609	C₄²	—	61	1	no	—
610	C₄²	—	61	1	no	—
611	C₄²	—	61	1	no	—
612	C₄²	—	61	1	no	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	61	1	no	—
619	C₂³	—	61	1	no	—
620	C₂³	—	122	2	no	—
621	C₂³	—	122	2	no	—
622	C₂³	—	122	2	no	—
623	C₂³	—	244	1	no	—
624	C₂³	—	244	4	no	—
625	C₂³	—	244	4	no	—
626	C₂³	—	244	4	no	—
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	244	2	no	—
630	Q₈	—	244	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	244	2	no	—
638	D₄	—	244	4	no	—
639	D₄	—	244	4	no	—
640	D₄	—	244	4	no	—
641	D₄	—	244	4	no	—
642	D₄	—	244	4	no	—
643	D₄	—	244	4	no	—
644	D₄	—	244	1	no	—
645	D₄	—	244	1	no	—
646	D₄	—	244	1	no	—
647	D₄	—	244	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂×C₄	—	61	4	no	—
658	C₂×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂×C₄	—	61	2	no	—
660	C₂×C₄	—	61	1	no	—
661	C₂×C₄	—	61	1	no	—
662	C₂×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂×C₄	—	61	1	no	—
664	C₂×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	1	no	—
672	C₂×C₄	—	122	1	no	—
673	C₂×C₄	—	122	1	no	—
674	C₂×C₄	—	122	1	no	—
675	C₂×C₄	—	122	1	no	—
676	C₂×C₄	—	122	1	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	244	1	no	—
679	C₂×C₄	—	244	1	no	—
680	C₂×C₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	—	244	4	no	—
682	C₂×C₄	—	244	1	no	—
683	C₂×C₄	—	244	4	no	—
684	C₂×C₄	—	244	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	244	2	no	—
694	C₈	—	244	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	61	2	no	—
702	C₂²	—	61	2	no	—
703	C₂²	—	122	1	no	—
704	C₂²	—	122	1	no	—
705	C₂²	—	122	1	no	—
706	C₂²	—	122	1	no	—
707	C₂²	—	488	8	no	—
708	C₂²	—	244	4	no	—
709	C₂²	—	244	2	no	—
710	C₂²	—	244	2	no	—
711	C₂²	—	244	2	no	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	61	2	no	—
718	C₄	—	61	2	no	—
719	C₄	—	122	1	no	—
720	C₄	—	122	1	no	—
721	C₄	—	122	1	no	—
722	C₄	—	122	1	no	—
723	C₄	—	244	2	no	—
724	C₄	#100×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16840558	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16840561	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	4	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	122	2	no	—
732	C₂	—	122	2	no	—
733	C₂	—	488	2	no	—
734	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#417×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#21454335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₁	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17750
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454451	C₂	semidirect
3. #423×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21444554	C₂	semidirect
5. #21444552	C₂	semidirect
6. #21444552	C₂	semidirect
7. #21444513	C₂	semidirect
8. #21444511	C₂	semidirect
9. #21444498	C₂	semidirect
10. #21444485	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1560	C₂	semidirect
32. #16839818	C₂²	semidirect
35. #16839786	C₂²	semidirect
36. #16839786	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
44. #16839511	C₂²	semidirect
45. #16839510	C₂²	semidirect
46. #16839510	C₂²	semidirect
47. #16839506	C₂²	semidirect
48. #16839505	C₂²	semidirect
49. #16839505	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#333	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
367. #1560	D₆₁	semidirect
409. #423	C₂×D₆₁	semidirect
410. #423	C₂×D₆₁	semidirect
418. #333	C₂×D₆₁	semidirect
422. #331	C₂×D₆₁	semidirect
423. C₆₁	#17750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₁	2
#21454451	2
#423×D₆₁	2
#21444554	2
#21444552	2
#21444513	2
#21444511	2
#21444498	2
#21444485	2
C₆₁×#1560	2
#17750	61