Subgroups — #29648710

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21444485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21444485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21444467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#331×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519823	—	2	1	no	—
17	#16840433	—	2	1	no	—
18	#16840433	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
20	D₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
21	#16840396	—	2	1	no	—
22	#16840396	—	2	1	no	—
23	#16840396	C₄	1	2	yes	—
24	#16840396	C₄	1	2	yes	—
25	#16840330	—	2	1	no	—
26	#16840330	—	2	1	no	—
27	#16840326	—	2	1	no	—
28	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839891	—	2	1	no	—
35	#16839838	—	2	1	no	—
36	#16839832	—	2	1	no	—
37	#16839831	—	2	1	no	—
38	#16839824	—	2	1	no	—
39	#16839820	—	2	1	no	—
40	#16839819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16839727	—	2	1	no	—
51	#16839719	—	2	1	no	—
52	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#14519823	—	4	4	no	—
72	#14519823	—	4	4	no	—
73	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
74	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
90	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
93	#14519774	—	2	1	no	—
94	#14519774	—	2	1	no	—
95	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519773	—	2	1	no	—
99	#14519773	—	2	1	no	—
100	#14519773	—	2	1	no	—
101	#14519773	—	2	1	no	—
102	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14519766	—	2	1	no	—
105	#14519766	—	2	1	no	—
106	#14519752	—	2	1	no	—
107	#14519752	—	2	1	no	—
108	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14519751	—	2	2	no	—
111	#14519751	—	2	2	no	—
112	#14519750	—	2	2	no	—
113	#14519750	—	2	2	no	—
114	#14519750	—	2	2	no	—
115	#14519750	—	2	2	no	—
116	#14519747	—	2	2	no	—
117	#14519747	—	2	2	no	—
118	#14519747	—	2	2	no	—
119	#14519747	—	2	2	no	—
120	#14519745	—	2	2	no	—
121	#14519745	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14519739	—	2	1	no	—
127	#14519739	—	2	1	no	—
128	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#14519734	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14519734	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14519706	—	2	1	no	—
144	#14519706	—	2	1	no	—
145	#14519706	—	2	1	no	—
146	#14519706	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
149	#14519689	—	2	1	no	—
150	#14519689	—	2	1	no	—
151	#14519689	—	2	1	no	—
152	#14519689	—	2	1	no	—
153	#14519688	—	2	1	no	—
154	#14519687	—	2	1	no	—
155	#14519687	—	2	1	no	—
156	C₄×#92418	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
164	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
165	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
175	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11758226	—	4	2	no	—
199	#11758226	—	4	2	no	—
200	#11758226	—	4	2	no	—
201	#11758226	—	4	2	no	—
202	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
204	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
205	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
206	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
208	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
209	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
210	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
211	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
212	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
213	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
214	#11758222	—	2	2	no	—
215	#11758222	—	2	2	no	—
216	#11758222	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
230	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
231	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	2	no	—
261	#11758198	—	2	2	no	—
262	#11758198	—	2	2	no	—
263	#11758198	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#11758198	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#11758198	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	#11758198	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#11758196	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	—	2	1	no	—
280	C₂×#92418	—	2	1	no	—
281	C₂×#92418	—	2	1	no	—
282	C₂×#92418	—	2	1	no	—
283	#11758189	—	4	2	no	—
284	#11758189	—	8	1	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₈×D₆₁	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
303	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
304	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
307	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
308	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
309	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₄₄	—	2	2	no	—
338	D₂₄₄	—	4	2	no	—
339	D₂₄₄	—	4	2	no	—
340	D₂₄₄	—	4	4	no	—
341	D₂₄₄	—	4	4	no	—
342	D₂₄₄	—	4	4	no	—
343	D₂₄₄	—	4	1	no	—
344	D₂₄₄	—	4	1	no	—
345	D₂₄₄	—	4	1	no	—
346	D₂₄₄	—	4	1	no	—
347	D₂₄₄	—	4	1	no	—
348	D₂₄₄	—	4	1	no	—
349	D₂₄₄	—	4	1	no	—
350	D₂₄₄	—	4	1	no	—
351	D₂₄₄	—	8	2	no	—
352	D₂₄₄	—	8	2	no	—
353	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
354	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
355	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
359	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
360	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
361	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
362	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
367	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
369	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
370	#92418	—	4	1	no	—
371	#92418	—	4	1	no	—
372	#92418	—	4	1	no	—
373	#92418	—	4	1	no	—
374	#17758	—	61	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
383	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
384	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
385	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
386	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
387	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
394	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
395	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
396	C₂×D₆₁	#418	1	2	yes	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₁	—	2	1	no	—
407	Dic₆₁	—	2	1	no	—
408	Dic₆₁	—	2	1	no	—
409	Dic₆₁	—	2	1	no	—
410	Dic₆₁	—	2	1	no	—
411	Dic₆₁	#418	1	2	yes	—
412	#3498	—	61	1	no	—
413	#2989	—	61	1	no	—
414	#2925	—	61	1	no	—
415	#1557	—	61	1	no	—
416	#1557	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#1555	—	61	1	no	—
418	#1555	—	61	1	no	—
419	#1553	—	61	1	no	—
420	#1553	—	61	1	no	—
421	#1547	—	61	1	no	—
422	#1545	—	61	1	no	—
423	#1545	—	61	1	no	—
424	#1545	—	61	1	no	—
425	#1540	—	61	1	no	—
426	C₂×#331	—	61	1	no	—
427	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
428	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
429	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
432	D₆₁	—	2	2	no	—
433	D₆₁	—	4	1	no	—
434	D₆₁	—	8	2	no	—
435	D₆₁	—	8	2	no	—
436	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
437	#550	—	61	2	no	—
438	#550	—	122	1	no	—
439	D₄²	—	61	2	no	—
440	D₄²	—	61	2	no	—
441	D₄²	—	61	2	no	—
442	D₄²	—	122	1	no	—
443	D₄²	—	122	1	no	—
444	D₄²	—	122	1	no	—
445	#535	—	122	1	no	—
446	#535	—	122	1	no	—
447	#535	—	122	1	no	—
448	#532	—	61	1	no	—
449	#532	—	61	1	no	—
450	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#127	—	61	1	no	—
452	C₂×#127	—	61	1	no	—
453	C₂×#127	—	61	1	no	—
454	C₄×#41	—	61	1	no	—
455	#446	—	122	1	no	—
456	#436	—	122	1	no	—
457	#435	—	122	1	no	—
458	#435	—	122	1	no	—
459	#433	—	122	1	no	—
460	#433	—	122	1	no	—
461	#432	—	61	1	no	—
462	#432	—	61	1	no	—
463	#432	—	61	1	no	—
464	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#431	—	61	1	no	—
466	#431	—	61	1	no	—
467	#431	—	61	1	no	—
468	#423	—	61	1	no	—
469	#423	—	61	1	no	—
470	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
473	#408	—	122	1	no	—
474	#405	—	122	1	no	—
475	#332	—	61	1	no	—
476	#332	—	61	1	no	—
477	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#331	—	61	1	no	—
480	#331	—	61	1	no	—
481	#331	—	61	1	no	—
482	#331	—	61	1	no	—
483	#331	—	61	1	no	—
484	#331	—	61	1	no	—
485	#331	—	61	1	no	—
486	#331	—	61	1	no	—
487	#331	—	61	1	no	—
488	#331	—	61	1	no	—
489	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₆₁	#17758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
494	C₂×#41	—	2	1	no	—
495	C₂×#41	—	61	1	no	—
496	C₂×#41	—	122	2	no	—
497	C₂×#41	—	122	1	no	—
498	C₂×#41	—	122	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	61	2	no	—
518	#127	—	61	2	no	—
519	#127	—	61	2	no	—
520	#127	—	61	1	no	—
521	#127	—	61	1	no	—
522	#127	—	122	1	no	—
523	#127	—	122	1	no	—
524	#127	—	122	1	no	—
525	#127	—	122	1	no	—
526	#127	—	122	1	no	—
527	#127	—	122	1	no	—
528	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	#124	—	2	1	no	—
530	#124	—	122	1	no	—
531	#124	—	122	1	no	—
532	#121	—	2	1	no	—
533	#121	—	61	2	no	—
534	#121	—	61	2	no	—
535	#121	—	122	2	no	—
536	#121	—	122	2	no	—
537	#121	—	122	2	no	—
538	#121	—	122	2	no	—
539	#121	—	122	1	no	—
540	#121	—	122	1	no	—
541	#121	—	122	2	no	—
542	#121	—	122	2	no	—
543	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	#120	—	122	2	no	—
545	#120	—	122	2	no	—
546	#120	—	122	2	no	—
547	#120	—	122	2	no	—
548	#120	—	122	2	no	—
549	#120	—	122	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	61	1	no	—
554	C₄×D₄	—	61	1	no	—
555	C₄×D₄	—	61	1	no	—
556	C₄×D₄	—	61	1	no	—
557	C₄×D₄	—	61	2	no	—
558	C₄×D₄	—	61	2	no	—
559	C₄×D₄	—	61	1	no	—
560	C₄×D₄	—	61	1	no	—
561	C₄×D₄	—	122	1	no	—
562	C₄×D₄	—	122	1	no	—
563	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
564	#117	—	61	1	no	—
565	#117	—	61	1	no	—
566	#117	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
578	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
590	#97	—	2	1	no	—
591	#97	—	122	1	no	—
592	#97	—	122	1	no	—
593	#97	—	122	1	no	—
594	C₄×C₈	—	122	1	no	—
595	C₄×C₈	—	122	1	no	—
596	C₄×C₈	—	122	1	no	—
597	C₂⁴	—	122	2	no	—
598	C₂⁴	—	122	2	no	—
599	C₂⁴	—	122	2	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	4	2	no	—
602	#41	—	122	2	no	—
603	#41	—	122	2	no	—
604	#41	—	244	8	no	—
605	#41	—	244	2	no	—
606	#41	—	244	2	no	—
607	#41	—	244	2	no	—
608	#41	—	244	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	61	1	no	—
615	C₂×D₄	—	61	1	no	—
616	C₂×D₄	—	61	2	no	—
617	C₂×D₄	—	61	2	no	—
618	C₂×D₄	—	61	1	no	—
619	C₂×D₄	—	122	2	no	—
620	C₂×D₄	—	122	2	no	—
621	C₂×D₄	—	122	2	no	—
622	C₂×D₄	—	122	2	no	—
623	C₂×D₄	—	122	2	no	—
624	C₂×D₄	—	122	2	no	—
625	C₂×D₄	—	122	2	no	—
626	C₂×D₄	—	122	2	no	—
627	C₂×D₄	—	122	1	no	—
628	C₂×D₄	—	122	1	no	—
629	C₂×D₄	—	122	1	no	—
630	C₂×D₄	—	122	1	no	—
631	C₂×D₄	—	122	2	no	—
632	C₂×D₄	—	122	2	no	—
633	C₂×D₄	—	122	2	no	—
634	C₂×D₄	—	488	1	no	—
635	C₂×D₄	—	488	1	no	—
636	C₂×D₄	—	488	2	no	—
637	C₂×D₄	—	488	1	no	—
638	C₂×D₄	—	488	1	no	—
639	C₂×D₄	—	488	1	no	—
640	C₂×D₄	—	488	1	no	—
641	C₂×D₄	—	488	2	no	—
642	C₂×D₄	—	488	2	no	—
643	C₂×D₄	—	244	2	no	—
644	C₂×D₄	—	244	2	no	—
645	C₂×D₄	—	244	8	no	—
646	C₂×D₄	—	244	2	no	—
647	C₂×D₄	—	244	2	no	—
648	C₂×D₄	—	244	2	no	—
649	C₂×D₄	—	244	2	no	—
650	C₂×D₄	—	244	8	no	—
651	C₂×D₄	—	244	8	no	—
652	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	M₁₆	—	8	1	no	—
666	M₁₆	—	488	1	no	—
667	M₁₆	—	244	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	122	1	no	—
673	C₂×C₈	—	122	1	no	—
674	C₂×C₈	—	122	1	no	—
675	C₂×C₈	—	122	1	no	—
676	C₂×C₈	—	488	1	no	—
677	C₂×C₈	—	244	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
698	C₄²	—	61	1	no	—
699	C₄²	—	61	1	no	—
700	C₄²	—	61	1	no	—
701	C₄²	—	61	1	no	—
702	C₄²	—	61	1	no	—
703	C₄²	—	61	1	no	—
704	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	61	1	no	—
710	C₂³	—	61	1	no	—
711	C₂³	—	122	2	no	—
712	C₂³	—	122	2	no	—
713	C₂³	—	488	2	no	—
714	C₂³	—	488	2	no	—
715	C₂³	—	488	2	no	—
716	C₂³	—	488	2	no	—
717	C₂³	—	488	2	no	—
718	C₂³	—	488	2	no	—
719	C₂³	—	244	4	no	—
720	C₂³	—	244	4	no	—
721	C₂³	—	244	4	no	—
722	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	122	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	122	2	no	—
733	D₄	—	122	2	no	—
734	D₄	—	122	2	no	—
735	D₄	—	488	2	no	—
736	D₄	—	488	2	no	—
737	D₄	—	488	2	no	—
738	D₄	—	488	2	no	—
739	D₄	—	488	2	no	—
740	D₄	—	488	2	no	—
741	D₄	—	244	2	no	—
742	D₄	—	244	2	no	—
743	D₄	—	244	4	no	—
744	D₄	—	244	4	no	—
745	D₄	—	244	4	no	—
746	D₄	—	244	4	no	—
747	D₄	—	244	4	no	—
748	D₄	—	244	1	no	—
749	D₄	—	244	1	no	—
750	D₄	—	244	1	no	—
751	D₄	—	244	1	no	—
752	D₄	—	244	1	no	—
753	D₄	—	244	1	no	—
754	D₄	—	244	1	no	—
755	D₄	—	244	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	61	1	no	—
764	C₂×C₄	—	61	2	no	—
765	C₂×C₄	—	61	2	no	—
766	C₂×C₄	—	61	1	no	—
767	C₂×C₄	—	61	1	no	—
768	C₂×C₄	—	61	1	no	—
769	C₂×C₄	—	61	1	no	—
770	C₂×C₄	—	61	1	no	—
771	C₂×C₄	—	122	1	no	—
772	C₂×C₄	—	122	1	no	—
773	C₂×C₄	—	122	1	no	—
774	C₂×C₄	—	122	1	no	—
775	C₂×C₄	—	122	1	no	—
776	C₂×C₄	—	122	1	no	—
777	C₂×C₄	—	244	1	no	—
778	C₂×C₄	—	244	1	no	—
779	C₂×C₄	—	244	4	no	—
780	C₂×C₄	—	244	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₈	—	244	1	no	—
792	C₈	—	244	1	no	—
793	C₈	—	244	1	no	—
794	C₈	—	244	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	61	2	no	—
802	C₂²	—	122	1	no	—
803	C₂²	—	122	1	no	—
804	C₂²	—	122	1	no	—
805	C₂²	—	122	1	no	—
806	C₂²	—	122	1	no	—
807	C₂²	—	976	4	no	—
808	C₂²	—	976	4	no	—
809	C₂²	—	976	4	no	—
810	C₂²	—	244	2	no	—
811	C₂²	—	244	2	no	—
812	C₂²	—	244	2	no	—
813	C₂²	—	244	2	no	—
814	C₂²	—	244	2	no	—
815	C₂²	—	244	2	no	—
816	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	61	2	no	—
823	C₄	—	122	1	no	—
824	C₄	—	122	1	no	—
825	C₄	—	122	1	no	—
826	C₄	—	122	1	no	—
827	C₄	—	122	1	no	—
828	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
829	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#16840566	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#16840571	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	122	2	no	—
835	C₂	—	488	2	no	—
836	C₂	—	488	2	no	—
837	C₂	—	244	1	no	—
838	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#418×D₆₁	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#21454343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1557	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459592	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1557	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454933	C₂	semidirect
3. #21454486	C₂	semidirect
4. #21444540	C₂	semidirect
5. #21444532	C₂	semidirect
6. #21444531	C₂	semidirect
7. #21444524	C₂	semidirect
8. #21444523	C₂	semidirect
9. #21444495	C₂	semidirect
10. #21444488	C₂	semidirect
11. #21444485	C₂	semidirect
12. #21444485	C₂	semidirect
13. #21444467	C₂	semidirect
14. #331×D₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁×#1557	C₂	semidirect
40. #16839819	C₂²	semidirect
41. #16839818	C₂²	semidirect
42. #16839818	C₂²	semidirect
43. #16839815	C₂²	semidirect
44. #16839814	C₂²	semidirect
45. #16839814	C₂²	semidirect
46. #16839784	C₂²	semidirect
47. #16839784	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
52. #16839508	C₂²	semidirect
53. #16839508	C₂²	semidirect
54. #16839506	C₂²	semidirect
55. #16839506	C₂²	semidirect
56. #16839505	C₂²	semidirect
57. #16839505	C₂²	semidirect
58. #16839505	C₂²	semidirect
59. #16839505	C₂²	semidirect
60. #16839505	C₂²	semidirect
61. #16839505	C₂²	semidirect
62. #16839505	C₂²	semidirect
63. #16839505	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#432	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
416. #1557	D₆₁	semidirect
464. #432	C₂×D₆₁	semidirect
470. #423	C₂×D₆₁	semidirect
477. #332	C₂×D₆₁	semidirect
478. #332	C₂×D₆₁	semidirect
489. #331	C₂×D₆₁	semidirect
490. #331	C₂×D₆₁	semidirect
491. C₆₁	#17758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459592	2
#21454933	2
#21454486	2
#21444540	2
#21444532	2
#21444531	2
#21444524	2
#21444523	2
#21444495	2
#21444488	2
#21444485	2
#21444467	2
#331×D₆₁	2
C₆₁×#1557	2
#17758	61