Subgroups — #29648718

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	—	2	1	no	—
13	#16840433	—	2	1	no	—
14	#16840433	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16840396	—	2	2	no	—
18	#16840396	C₄	1	4	yes	—
19	#16840330	—	2	2	no	—
20	#16840326	—	2	1	no	—
21	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	#16839841	—	2	1	no	—
27	#16839830	—	2	2	no	—
28	#16839822	—	2	2	no	—
29	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839784	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839728	—	2	1	no	—
36	#16839717	—	2	1	no	—
37	#16839508	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519823	—	4	4	no	—
51	#14519823	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
65	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
66	#14519774	—	2	1	no	—
67	#14519774	—	2	1	no	—
68	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519773	—	2	2	no	—
71	#14519773	—	2	2	no	—
72	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14519766	—	2	2	no	—
74	#14519752	—	2	2	no	—
75	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14519751	—	2	2	no	—
77	#14519751	—	2	2	no	—
78	#14519750	—	2	4	no	—
79	#14519750	—	2	4	no	—
80	#14519747	—	2	4	no	—
81	#14519747	—	2	4	no	—
82	#14519745	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519739	—	2	2	no	—
88	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14519734	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519689	—	2	2	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	#14519687	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
110	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
111	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11758226	—	4	4	no	—
140	#11758226	—	4	4	no	—
141	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
144	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
145	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
146	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
147	#11758222	—	2	2	no	—
148	#11758222	—	2	2	no	—
149	#11758222	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11758198	—	2	4	no	—
184	#11758198	—	2	4	no	—
185	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11758194	—	4	2	no	—
195	C₂×#92418	—	2	2	no	—
196	C₂×#92418	—	2	2	no	—
197	C₂×#92418	—	8	1	no	—
198	#11758189	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	D₂₄₄	—	4	4	no	—
239	D₂₄₄	—	4	8	no	—
240	D₂₄₄	—	4	2	no	—
241	D₂₄₄	—	4	2	no	—
242	D₂₄₄	—	4	2	no	—
243	D₂₄₄	—	4	2	no	—
244	D₂₄₄	—	4	4	no	—
245	D₂₄₄	—	8	2	no	—
246	D₂₄₄	—	8	2	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
253	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
258	#92418	—	4	2	no	—
259	#92418	—	4	2	no	—
260	#17758	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
275	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	#3498	—	61	1	no	—
289	#2989	—	61	1	no	—
290	#2925	—	61	1	no	—
291	#1557	—	61	2	no	—
292	#1555	—	61	2	no	—
293	#1553	—	61	2	no	—
294	#1547	—	61	1	no	—
295	#1545	—	61	1	no	—
296	#1545	—	61	2	no	—
297	#1540	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#331	—	61	1	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
304	D₆₁	—	4	2	no	—
305	D₆₁	—	8	4	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
307	#550	—	61	2	no	—
308	#550	—	122	1	no	—
309	D₄²	—	61	4	no	—
310	D₄²	—	61	2	no	—
311	D₄²	—	122	1	no	—
312	D₄²	—	122	2	no	—
313	#535	—	122	2	no	—
314	#535	—	122	1	no	—
315	#532	—	61	2	no	—
316	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#127	—	61	2	no	—
318	C₂×#127	—	61	1	no	—
319	C₄×#41	—	61	1	no	—
320	#446	—	122	1	no	—
321	#436	—	122	1	no	—
322	#435	—	122	2	no	—
323	#433	—	122	2	no	—
324	#432	—	61	2	no	—
325	#432	—	61	2	no	—
326	#431	—	61	2	no	—
327	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#423	—	61	1	no	—
329	#423	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#408	—	122	1	no	—
333	#405	—	122	1	no	—
334	#332	—	61	2	no	—
335	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#331	—	61	2	no	—
338	#331	—	61	2	no	—
339	#331	—	61	2	no	—
340	#331	—	61	2	no	—
341	#331	—	61	2	no	—
342	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₆₁	#17758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	61	1	no	—
349	C₂×#41	—	122	2	no	—
350	C₂×#41	—	122	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	61	4	no	—
365	#127	—	61	2	no	—
366	#127	—	61	2	no	—
367	#127	—	122	2	no	—
368	#127	—	122	2	no	—
369	#127	—	122	1	no	—
370	#127	—	122	1	no	—
371	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	122	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	61	4	no	—
376	#121	—	122	4	no	—
377	#121	—	122	4	no	—
378	#121	—	122	2	no	—
379	#121	—	122	2	no	—
380	#121	—	122	2	no	—
381	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	#120	—	122	4	no	—
383	#120	—	122	4	no	—
384	#120	—	122	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	61	2	no	—
389	C₄×D₄	—	61	2	no	—
390	C₄×D₄	—	61	4	no	—
391	C₄×D₄	—	61	1	no	—
392	C₄×D₄	—	61	1	no	—
393	C₄×D₄	—	122	2	no	—
394	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	#117	—	61	1	no	—
396	#117	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
413	#97	—	122	2	no	—
414	#97	—	122	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂⁴	—	122	4	no	—
418	C₂⁴	—	122	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	122	2	no	—
422	#41	—	122	2	no	—
423	#41	—	244	8	no	—
424	#41	—	244	4	no	—
425	#41	—	244	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	61	2	no	—
432	C₂×D₄	—	61	4	no	—
433	C₂×D₄	—	61	1	no	—
434	C₂×D₄	—	122	4	no	—
435	C₂×D₄	—	122	4	no	—
436	C₂×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂×D₄	—	122	4	no	—
438	C₂×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂×D₄	—	122	2	no	—
440	C₂×D₄	—	122	2	no	—
441	C₂×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×D₄	—	488	1	no	—
444	C₂×D₄	—	488	1	no	—
445	C₂×D₄	—	488	2	no	—
446	C₂×D₄	—	488	2	no	—
447	C₂×D₄	—	488	2	no	—
448	C₂×D₄	—	488	4	no	—
449	C₂×D₄	—	244	8	no	—
450	C₂×D₄	—	244	4	no	—
451	C₂×D₄	—	244	4	no	—
452	C₂×D₄	—	244	16	no	—
453	C₂×D₄	—	244	2	no	—
454	C₂×D₄	—	244	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	488	2	no	—
465	M₁₆	—	244	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	122	2	no	—
472	C₂×C₈	—	122	2	no	—
473	C₂×C₈	—	488	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₄²	—	61	2	no	—
488	C₄²	—	61	2	no	—
489	C₄²	—	61	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	61	2	no	—
496	C₂³	—	122	4	no	—
497	C₂³	—	488	2	no	—
498	C₂³	—	488	2	no	—
499	C₂³	—	488	4	no	—
500	C₂³	—	488	4	no	—
501	C₂³	—	244	8	no	—
502	C₂³	—	244	4	no	—
503	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	122	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	122	4	no	—
514	D₄	—	122	2	no	—
515	D₄	—	488	2	no	—
516	D₄	—	488	2	no	—
517	D₄	—	488	4	no	—
518	D₄	—	488	4	no	—
519	D₄	—	244	4	no	—
520	D₄	—	244	8	no	—
521	D₄	—	244	8	no	—
522	D₄	—	244	4	no	—
523	D₄	—	244	2	no	—
524	D₄	—	244	2	no	—
525	D₄	—	244	2	no	—
526	D₄	—	244	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	244	2	no	—
540	C₂×C₄	—	244	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	244	2	no	—
554	C₈	—	244	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	122	2	no	—
561	C₂²	—	122	2	no	—
562	C₂²	—	122	2	no	—
563	C₂²	—	976	4	no	—
564	C₂²	—	976	8	no	—
565	C₂²	—	244	4	no	—
566	C₂²	—	244	4	no	—
567	C₂²	—	244	4	no	—
568	C₂²	#16839765	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	122	2	no	—
575	C₄	—	122	2	no	—
576	C₄	—	122	2	no	—
577	C₄	#16839765	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	488	4	no	—
585	C₂	—	244	2	no	—
586	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21454341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459592	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454932	C₂	semidirect
3. #21454484	C₂	semidirect
4. #21444540	C₂	semidirect
5. #21444531	C₂	semidirect
6. #21444523	C₂	semidirect
7. #21444496	C₂	semidirect
8. #21444486	C₂	semidirect
9. #21444485	C₂	semidirect
10. C₂×#16839505	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1540	C₂	semidirect
29. #16839818	C₂²	semidirect
30. #16839818	C₂²	semidirect
31. #16839814	C₂²	semidirect
32. #16839786	C₂²	semidirect
33. #16839784	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
37. #16839508	C₂²	semidirect
38. #16839506	C₂²	semidirect
39. #16839505	C₂²	semidirect
40. #16839505	C₂²	semidirect
41. #16839505	C₂²	semidirect
42. #16839505	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
297. #1540	D₆₁	semidirect
327. #431	C₂×D₆₁	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
335. #332	C₂×D₆₁	semidirect
336. #332	C₂×D₆₁	semidirect
342. #331	C₂×D₆₁	semidirect
343. #331	C₂×D₆₁	semidirect
344. C₆₁	#17758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459592	2
#21454932	2
#21454484	2
#21444540	2
#21444531	2
#21444523	2
#21444496	2
#21444486	2
#21444485	2
C₂×#16839505	2
C₆₁×#1540	2
#17758	61