Subgroups — #29648722

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
15	#16840416	—	2	2	no	—
16	#16840416	—	2	1	no	—
17	#16840416	C₄	1	4	yes	—
18	#16840416	C₄	1	2	yes	—
19	#16840338	—	2	1	no	—
20	#16840338	—	2	2	no	—
21	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839823	—	2	2	no	—
26	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839729	—	2	1	no	—
31	#16839718	—	2	1	no	—
32	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#446	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#436	—	2	1	no	—
45	C₆₁×#435	—	2	2	no	—
46	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14519824	—	4	4	no	—
51	#14519824	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
60	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
61	#14519777	—	2	2	no	—
62	#14519777	—	2	1	no	—
63	#14519777	—	2	1	no	—
64	#14519777	—	2	2	no	—
65	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519765	—	2	2	no	—
71	#14519765	—	2	1	no	—
72	#14519761	—	2	4	no	—
73	#14519761	—	2	4	no	—
74	#14519761	—	2	4	no	—
75	#14519757	—	2	4	no	—
76	#14519757	—	2	2	no	—
77	#14519757	—	2	4	no	—
78	#14519757	—	2	2	no	—
79	#14519751	—	2	1	no	—
80	#14519751	—	2	2	no	—
81	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
98	#14519688	—	2	2	no	—
99	C₄×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
138	#11758224	—	4	16	no	—
139	#11758224	—	4	8	no	—
140	#11758222	—	4	4	no	—
141	#11758222	—	4	4	no	—
142	#11758222	—	4	2	no	—
143	#11758222	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11758198	—	2	4	no	—
177	#11758198	—	2	2	no	—
178	#11758198	—	2	4	no	—
179	#11758198	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11758194	—	4	2	no	—
189	C₂×#92418	—	2	1	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	C₂×#92418	—	2	1	no	—
192	C₂×#92418	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	D₂₄₄	—	4	2	no	—
225	D₂₄₄	—	4	1	no	—
226	D₂₄₄	—	4	1	no	—
227	D₂₄₄	—	4	1	no	—
228	D₂₄₄	—	4	1	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
231	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
240	#92418	—	4	1	no	—
241	#92418	—	4	1	no	—
242	#92418	—	4	2	no	—
243	#17759	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	4	no	—
267	#3499	—	61	1	no	—
268	#2989	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2925	—	61	1	no	—
270	#1557	—	61	2	no	—
271	#1556	—	61	2	no	—
272	#1553	—	61	2	no	—
273	#1549	—	61	2	no	—
274	#1547	—	61	1	no	—
275	#1546	—	61	1	no	—
276	#1540	—	61	1	no	—
277	C₂×#332	—	61	1	no	—
278	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
283	D₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
286	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
287	#547	—	61	4	no	—
288	#547	—	61	2	no	—
289	#547	—	122	2	no	—
290	#547	—	122	1	no	—
291	#536	—	122	1	no	—
292	#536	—	122	2	no	—
293	#532	—	61	1	no	—
294	#532	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
297	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#446	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	1	no	—
300	#435	—	2	2	no	—
301	#433	—	122	2	no	—
302	#432	—	61	2	no	—
303	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
304	#431	—	61	2	no	—
305	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#423	—	61	1	no	—
307	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#408	—	122	1	no	—
311	#405	—	122	1	no	—
312	#332	—	61	2	no	—
313	#332	—	61	2	no	—
314	#332	—	61	1	no	—
315	#332	—	61	1	no	—
316	#332	—	61	2	no	—
317	#332	—	61	2	no	—
318	#332	—	61	2	no	—
319	#331	—	61	1	no	—
320	#331	—	61	1	no	—
321	#331	—	61	2	no	—
322	C₆₁	#17759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
325	C₂×#41	—	122	2	no	—
326	C₂×#41	—	122	4	no	—
327	C₂×#41	—	122	2	no	—
328	C₂×#41	—	122	1	no	—
329	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
345	#127	—	61	1	no	—
346	#124	—	122	2	no	—
347	#124	—	122	1	no	—
348	#123	—	122	4	no	—
349	#123	—	122	4	no	—
350	#123	—	122	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
355	#121	—	61	2	no	—
356	#121	—	61	4	no	—
357	#121	—	122	1	no	—
358	#121	—	122	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	—	61	2	no	—
362	C₄×D₄	—	61	4	no	—
363	C₄×D₄	—	122	1	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	#117	D₂₄₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	122	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	122	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	244	4	no	—
398	#41	—	244	4	no	—
399	#41	—	244	16	no	—
400	#41	—	244	8	no	—
401	#41	—	244	2	no	—
402	#41	—	244	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
412	C₂×Q₈	#11758198	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	61	2	no	—
414	C₂×D₄	—	122	4	no	—
415	C₂×D₄	—	122	2	no	—
416	C₂×D₄	—	122	1	no	—
417	C₂×D₄	—	122	1	no	—
418	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
430	M₁₆	—	8	2	no	—
431	M₁₆	—	244	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	8	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	—	244	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	244	8	no	—
471	Q₈	—	244	4	no	—
472	Q₈	—	244	1	no	—
473	Q₈	—	244	1	no	—
474	Q₈	—	244	2	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	244	2	no	—
479	D₄	—	244	8	no	—
480	D₄	—	244	4	no	—
481	D₄	—	244	1	no	—
482	D₄	—	244	1	no	—
483	D₄	—	244	1	no	—
484	D₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	244	8	no	—
496	C₂×C₄	—	244	8	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	244	1	no	—
514	C₈	—	244	1	no	—
515	C₈	—	244	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	2	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	#16839768	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	244	4	no	—
533	C₄	—	244	2	no	—
534	C₄	#16839768	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16840573	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16840577	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	488	2	no	—
542	C₂	#21454301	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16839768	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21454349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2989	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459604	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2989	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454485	C₂	semidirect
3. #21444539	C₂	semidirect
4. #21444535	C₂	semidirect
5. #21444525	C₂	semidirect
6. #21444505	C₂	semidirect
7. #21444494	C₂	semidirect
8. #21444490	C₂	semidirect
9. #21444466	C₂	semidirect
10. C₂×#16839507	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2989	C₂	semidirect
268. #2989	D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#17759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459604	2
#21454485	2
#21444539	2
#21444535	2
#21444525	2
#21444505	2
#21444494	2
#21444490	2
#21444466	2
C₂×#16839507	2
C₆₁×#2989	2
#17759	61