Subgroups — #29648729

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
15	#16840417	—	2	1	no	—
16	#16840417	C₄	1	2	yes	—
17	#16840412	—	2	2	no	—
18	#16840412	C₄	1	4	yes	—
19	#16840333	—	2	1	no	—
20	#16840332	—	2	2	no	—
21	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	#16839841	—	2	1	no	—
27	#16839830	—	2	2	no	—
28	#16839822	—	2	2	no	—
29	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839728	—	2	1	no	—
36	#16839717	—	2	1	no	—
37	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14519824	—	4	4	no	—
51	#14519824	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
60	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
61	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
62	#14519777	—	2	1	no	—
63	#14519777	—	2	1	no	—
64	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519776	—	2	2	no	—
67	#14519776	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519775	—	2	2	no	—
69	#14519764	—	2	2	no	—
70	#14519759	—	2	4	no	—
71	#14519759	—	2	4	no	—
72	#14519758	—	2	4	no	—
73	#14519756	—	2	2	no	—
74	#14519756	—	2	2	no	—
75	#14519754	—	2	4	no	—
76	#14519754	—	2	4	no	—
77	#14519748	—	2	2	no	—
78	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14519734	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519689	—	2	2	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	#14519687	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
110	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
111	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
139	#11758224	—	4	4	no	—
140	#11758224	—	4	4	no	—
141	#11758224	—	4	16	no	—
142	#11758222	—	2	2	no	—
143	#11758222	—	2	2	no	—
144	#11758222	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11758196	—	2	4	no	—
182	#11758196	—	2	4	no	—
183	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11758194	—	4	2	no	—
189	C₂×#92418	—	2	2	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	C₂×#92418	—	8	1	no	—
192	#11758189	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
241	#92418	—	4	2	no	—
242	#92418	—	4	2	no	—
243	#17759	—	61	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	4	no	—
267	#3499	—	61	1	no	—
268	#2989	—	61	1	no	—
269	#2925	—	61	1	no	—
270	#1557	—	61	2	no	—
271	#1556	—	61	2	no	—
272	#1553	—	61	2	no	—
273	#1549	—	61	2	no	—
274	#1547	—	61	1	no	—
275	#1546	—	61	1	no	—
276	#1540	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#332	—	61	1	no	—
278	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
283	D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
286	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
287	#547	—	61	4	no	—
288	#547	—	61	2	no	—
289	#547	—	122	1	no	—
290	#547	—	122	2	no	—
291	#536	—	122	2	no	—
292	#536	—	122	1	no	—
293	#532	—	61	2	no	—
294	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
297	C₄×#41	—	61	1	no	—
298	#446	—	122	1	no	—
299	#436	—	122	1	no	—
300	#435	—	122	2	no	—
301	#433	—	122	2	no	—
302	#432	—	61	2	no	—
303	#432	—	61	2	no	—
304	#431	—	61	2	no	—
305	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#423	—	61	1	no	—
307	#423	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#408	—	122	1	no	—
311	#405	—	122	1	no	—
312	#332	—	61	2	no	—
313	#332	—	61	2	no	—
314	#332	—	61	2	no	—
315	#332	—	61	2	no	—
316	#332	—	61	2	no	—
317	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#331	—	61	2	no	—
320	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₆₁	#17759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	61	1	no	—
327	C₂×#41	—	122	2	no	—
328	C₂×#41	—	122	2	no	—
329	C₂×#41	—	122	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	122	2	no	—
348	#123	—	122	4	no	—
349	#123	—	122	4	no	—
350	#123	—	122	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	61	4	no	—
357	#121	—	122	2	no	—
358	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	61	2	no	—
363	C₄×D₄	—	61	2	no	—
364	C₄×D₄	—	61	4	no	—
365	C₄×D₄	—	61	1	no	—
366	C₄×D₄	—	61	1	no	—
367	C₄×D₄	—	122	2	no	—
368	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	#117	—	61	1	no	—
370	#117	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	#97	—	122	2	no	—
392	#97	—	122	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	122	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	122	2	no	—
398	#41	—	122	2	no	—
399	#41	—	244	8	no	—
400	#41	—	244	4	no	—
401	#41	—	244	4	no	—
402	#41	—	244	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂×D₄	—	61	1	no	—
418	C₂×D₄	—	122	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	488	2	no	—
431	M₁₆	—	244	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	488	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₄²	—	61	2	no	—
460	C₄²	—	61	2	no	—
461	C₄²	—	61	2	no	—
462	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	61	2	no	—
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	122	2	no	—
472	Q₈	—	244	8	no	—
473	Q₈	—	244	4	no	—
474	Q₈	—	244	2	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	122	4	no	—
483	D₄	—	122	2	no	—
484	D₄	—	244	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	8	no	—
500	C₂×C₄	—	244	8	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	244	2	no	—
515	C₈	—	244	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	122	2	no	—
522	C₂²	—	122	2	no	—
523	C₂²	—	122	2	no	—
524	C₂²	#16839765	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	122	2	no	—
531	C₄	—	122	2	no	—
532	C₄	—	122	2	no	—
533	C₄	—	244	4	no	—
534	C₄	#16839765	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16840576	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	244	2	no	—
542	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21454348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459599	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454932	C₂	semidirect
3. #21454484	C₂	semidirect
4. #21444538	C₂	semidirect
5. #21444534	C₂	semidirect
6. #21444521	C₂	semidirect
7. #21444502	C₂	semidirect
8. #21444496	C₂	semidirect
9. #21444490	C₂	semidirect
10. C₂×#16839509	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1540	C₂	semidirect
276. #1540	D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#17759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459599	2
#21454932	2
#21454484	2
#21444538	2
#21444534	2
#21444521	2
#21444502	2
#21444496	2
#21444490	2
C₂×#16839509	2
C₆₁×#1540	2
#17759	61