Subgroups — #29648737

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16839893	—	2	1	no	—
13	#16839840	—	2	1	no	—
14	#16839834	—	2	2	no	—
15	#16839823	—	2	2	no	—
16	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839729	—	2	1	no	—
25	#16839718	—	2	1	no	—
26	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839511	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839511	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈²×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#557	C₄	1	2	yes	—
38	C₆₁×#554	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#554	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
42	C₆₁×#544	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
44	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₆₁×#520	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
53	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
68	#14519688	—	2	2	no	—
69	#14519688	—	2	2	no	—
70	C₄×#92418	—	2	2	no	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#11758194	—	4	2	no	—
173	#11758194	—	8	2	no	—
174	C₂×#92418	—	2	1	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	2	1	no	—
179	C₂×#92418	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	—	4	2	no	—
181	C₂×#92418	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#92418	—	4	1	no	—
218	#92418	—	4	1	no	—
219	#92418	—	4	2	no	—
220	#92418	—	4	2	no	—
221	#92418	—	4	1	no	—
222	#92418	—	4	1	no	—
223	#17760	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	#419	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
245	#3503	D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#2989	—	61	1	no	—
247	#2925	—	61	1	no	—
248	#1559	—	61	2	no	—
249	#1558	—	61	2	no	—
250	#1554	—	61	2	no	—
251	#1550	—	61	1	no	—
252	#1548	—	61	1	no	—
253	#1548	—	61	2	no	—
254	#1542	—	61	1	no	—
255	C₂×#333	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
261	Q₈²	—	2	1	no	—
262	#557	Dic₆₁	1	2	yes	—
263	#554	—	2	2	no	—
264	#554	—	2	1	no	—
265	D₄×Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	—
266	D₄×Q₈	Dic₆₁	1	4	yes	—
267	#544	—	2	1	no	—
268	#544	—	2	2	no	—
269	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
273	#520	—	2	1	no	—
274	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#446	—	122	1	no	—
276	#436	—	122	1	no	—
277	#435	—	122	2	no	—
278	#433	—	122	2	no	—
279	#432	—	61	2	no	—
280	#432	—	61	2	no	—
281	#431	—	61	1	no	—
282	#431	—	61	2	no	—
283	#423	—	61	1	no	—
284	#423	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	#408	—	122	1	no	—
288	#405	—	122	1	no	—
289	#333	—	61	2	no	—
290	#333	—	61	2	no	—
291	#333	—	61	1	no	—
292	#333	—	61	1	no	—
293	#333	—	61	2	no	—
294	#333	—	61	2	no	—
295	#333	—	61	2	no	—
296	#332	—	61	1	no	—
297	#332	—	61	1	no	—
298	#332	—	61	2	no	—
299	C₆₁	#17760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
366	#97	—	122	2	no	—
367	#97	—	122	2	no	—
368	C₄×C₈	—	122	2	no	—
369	C₄×C₈	—	122	1	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	488	2	no	—
391	M₁₆	—	244	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₂×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	1	no	—
396	C₂×C₈	—	122	1	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	488	1	no	—
399	C₂×C₈	—	244	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	244	1	no	—
468	C₈	—	244	1	no	—
469	C₈	—	244	2	no	—
470	C₈	—	244	2	no	—
471	C₈	—	244	1	no	—
472	C₈	—	244	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	#16839771	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	#16839771	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16840570	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16840577	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	#21454298	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16839771	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21454352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3503	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₆₁	D₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3503	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444549	C₂	semidirect
4. #21444545	C₂	semidirect
5. #21444529	C₂	semidirect
6. #21444509	C₂	semidirect
7. #21444500	C₂	semidirect
8. #21444500	C₂	semidirect
9. #21444476	C₂	semidirect
10. C₂×#16839511	C₂	semidirect
299. C₆₁	#17760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454936	2
#21454485	2
#21444549	2
#21444545	2
#21444529	2
#21444509	2
#21444500	2
#21444476	2
C₂×#16839511	2
C₆₁×#3503	2
#17760	61