Subgroups — #29648740

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
13	#16840490	C₄	1	2	yes	—
14	#16840472	—	2	1	no	—
15	#16840470	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
17	#16840425	C₄	1	4	yes	—
18	#16840392	—	2	2	no	—
19	#16840390	—	2	1	no	—
20	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840242	—	2	1	no	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	#16839841	—	2	1	no	—
27	#16839830	—	2	2	no	—
28	#16839822	—	2	2	no	—
29	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839728	—	2	1	no	—
36	#16839717	—	2	1	no	—
37	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519777	—	2	1	no	—
58	#14519777	—	2	2	no	—
59	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519776	—	2	4	no	—
62	#14519776	—	2	2	no	—
63	#14519776	—	2	2	no	—
64	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519769	—	2	2	no	—
66	#14519768	—	2	2	no	—
67	#14519767	—	2	4	no	—
68	#14519757	—	2	4	no	—
69	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519755	—	2	4	no	—
71	#14519754	—	2	4	no	—
72	#14519753	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	#14519737	—	2	4	no	—
84	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14519735	—	2	2	no	—
86	#14519734	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519706	—	2	2	no	—
97	#14519689	—	2	2	no	—
98	#14519689	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519687	—	2	2	no	—
101	#14519687	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
128	#11758222	—	2	2	no	—
129	#11758222	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11758198	—	2	4	no	—
159	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	#11758196	—	2	4	no	—
170	#11758196	—	2	4	no	—
171	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11758194	—	4	2	no	—
178	C₂×#92418	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	—	2	2	no	—
180	C₂×#92418	—	8	1	no	—
181	#11758189	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
213	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
215	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
216	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
217	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
220	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
221	#92418	—	4	2	no	—
222	#92418	—	4	2	no	—
223	#17760	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₁	#419	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	#3503	—	61	1	no	—
246	#2989	—	61	1	no	—
247	#2925	—	61	1	no	—
248	#1559	—	61	2	no	—
249	#1558	—	61	2	no	—
250	#1554	—	61	2	no	—
251	#1550	—	61	1	no	—
252	#1548	—	61	1	no	—
253	#1548	—	61	2	no	—
254	#1542	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#333	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	4	2	no	—
261	Q₈²	—	122	1	no	—
262	#557	—	61	2	no	—
263	#554	—	122	1	no	—
264	#554	—	122	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
266	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
267	#544	—	122	1	no	—
268	#544	—	122	2	no	—
269	#533	—	61	2	no	—
270	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
273	#520	—	122	1	no	—
274	C₄×#41	—	61	1	no	—
275	#446	—	122	1	no	—
276	#436	—	122	1	no	—
277	#435	—	122	2	no	—
278	#433	—	122	2	no	—
279	#432	—	61	2	no	—
280	#432	—	61	2	no	—
281	#431	—	61	2	no	—
282	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	61	1	no	—
284	#423	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#408	—	122	1	no	—
288	#405	—	122	1	no	—
289	#333	—	61	2	no	—
290	#333	—	61	2	no	—
291	#333	—	61	2	no	—
292	#333	—	61	2	no	—
293	#333	—	61	2	no	—
294	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#332	—	61	2	no	—
297	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₆₁	#17760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	61	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	—	122	2	no	—
320	#125	—	122	2	no	—
321	#125	—	122	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	61	2	no	—
337	C₄×D₄	—	61	2	no	—
338	C₄×D₄	—	61	1	no	—
339	C₄×D₄	—	61	1	no	—
340	C₄×D₄	—	122	2	no	—
341	C₄×D₄	—	122	4	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	61	1	no	—
344	#117	—	61	2	no	—
345	#117	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
366	#97	—	122	2	no	—
367	#97	—	122	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	122	2	no	—
370	#41	—	122	2	no	—
371	#41	—	122	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	61	2	no	—
381	C₂×D₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	488	2	no	—
391	M₁₆	—	244	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	488	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	61	2	no	—
425	C₄²	—	61	2	no	—
426	C₄²	—	61	2	no	—
427	C₄²	—	122	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	61	2	no	—
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	122	2	no	—
438	Q₈	—	488	2	no	—
439	Q₈	—	488	4	no	—
440	Q₈	—	244	4	no	—
441	D₄	—	122	4	no	—
442	D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	488	4	no	—
457	C₂×C₄	—	488	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	244	2	no	—
472	C₈	—	244	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	122	2	no	—
476	C₂²	—	122	2	no	—
477	C₂²	—	122	2	no	—
478	C₂²	#16839769	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	122	2	no	—
486	C₄	—	122	2	no	—
487	C₄	—	122	2	no	—
488	C₄	—	244	4	no	—
489	C₄	#16839769	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16840576	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	244	2	no	—
496	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16839769	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21454348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1542	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	D₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444548	C₂	semidirect
5. #21444543	C₂	semidirect
6. #21444526	C₂	semidirect
7. #21444509	C₂	semidirect
8. #21444499	C₂	semidirect
9. #21444498	C₂	semidirect
10. C₂×#16839510	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1542	C₂	semidirect
254. #1542	D₆₁	semidirect
299. C₆₁	#17760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21454932	2
#21454484	2
#21444548	2
#21444543	2
#21444526	2
#21444509	2
#21444499	2
#21444498	2
C₂×#16839510	2
C₆₁×#1542	2
#17760	61