Subgroups — #29648761

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840497	—	2	1	no	—
13	#16840497	C₄	1	2	yes	—
14	#16840433	—	2	1	no	—
15	#16840433	C₄	1	2	yes	—
16	#16840408	—	2	2	no	—
17	#16840408	C₄	1	4	yes	—
18	#16840367	—	2	2	no	—
19	#16840326	—	2	1	no	—
20	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840236	—	2	1	no	—
25	#16839893	—	2	1	no	—
26	#16839840	—	2	1	no	—
27	#16839834	—	2	2	no	—
28	#16839819	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839786	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839507	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#424	—	2	2	no	—
45	C₆₁×#424	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
57	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519774	—	2	1	no	—
60	#14519774	—	2	1	no	—
61	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519773	—	2	2	no	—
64	#14519769	—	2	1	no	—
65	#14519766	—	2	2	no	—
66	#14519765	—	2	2	no	—
67	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519762	—	2	4	no	—
69	#14519762	—	2	4	no	—
70	#14519756	—	2	1	no	—
71	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519751	—	2	2	no	—
73	#14519751	—	2	2	no	—
74	#14519751	—	2	2	no	—
75	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14519750	—	2	4	no	—
77	#14519750	—	2	4	no	—
78	#14519745	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14519739	—	2	2	no	—
86	#14519739	—	2	2	no	—
87	#14519736	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
96	#14519688	—	2	2	no	—
97	C₄×#92418	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	#11758222	—	8	2	no	—
136	#11758222	—	8	2	no	—
137	#11758222	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	#11758198	—	2	4	no	—
176	#11758198	—	2	4	no	—
177	#11758198	—	2	4	no	—
178	#11758198	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11758196	—	2	2	no	—
184	#11758196	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	#11758194	—	8	2	no	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	—	2	1	no	—
189	C₂×#92418	—	2	2	no	—
190	C₂×#92418	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	D₂₄₄	—	4	4	no	—
224	D₂₄₄	—	4	2	no	—
225	D₂₄₄	—	4	2	no	—
226	D₂₄₄	—	4	2	no	—
227	D₂₄₄	—	4	2	no	—
228	D₂₄₄	—	4	4	no	—
229	D₂₄₄	—	8	2	no	—
230	D₂₄₄	—	8	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
239	#92418	—	4	2	no	—
240	#92418	—	4	1	no	—
241	#92418	—	4	1	no	—
242	#17762	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	#3508	—	61	1	no	—
268	#2989	—	61	1	no	—
269	#2906	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1560	—	61	2	no	—
271	#1557	—	61	2	no	—
272	#1551	—	61	2	no	—
273	#1550	—	61	1	no	—
274	#1547	—	61	2	no	—
275	#1545	—	61	1	no	—
276	#1542	—	61	1	no	—
277	C₂×#331	—	61	1	no	—
278	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
283	D₆₁	—	8	4	no	—
284	C₂×#131	—	2	1	no	—
285	#559	—	61	2	no	—
286	#559	—	122	1	no	—
287	#550	—	61	2	no	—
288	#550	—	122	1	no	—
289	#546	—	61	4	no	—
290	#546	—	122	2	no	—
291	#540	—	122	2	no	—
292	#535	—	122	1	no	—
293	#533	—	61	1	no	—
294	#532	—	61	2	no	—
295	#532	—	61	2	no	—
296	C₂×#127	—	61	1	no	—
297	#518	—	122	1	no	—
298	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#446	—	122	1	no	—
300	#436	—	122	1	no	—
301	#435	—	122	2	no	—
302	#432	—	61	2	no	—
303	#431	—	61	1	no	—
304	#424	—	2	2	no	—
305	#424	—	2	1	no	—
306	#423	—	61	2	no	—
307	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
312	#333	—	61	1	no	—
313	#333	—	61	1	no	—
314	#333	—	61	2	no	—
315	#332	—	61	1	no	—
316	#332	—	61	1	no	—
317	#332	—	61	2	no	—
318	#331	—	61	2	no	—
319	#331	—	61	2	no	—
320	#331	—	61	2	no	—
321	#331	—	61	2	no	—
322	C₆₁	#17762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	61	4	no	—
324	C₂×#41	—	122	2	no	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
338	#127	—	61	2	no	—
339	#127	—	61	2	no	—
340	#127	—	122	2	no	—
341	#127	—	122	1	no	—
342	#127	—	122	1	no	—
343	#125	—	122	1	no	—
344	#124	—	61	4	no	—
345	#124	—	122	2	no	—
346	#124	—	122	2	no	—
347	#123	—	122	4	no	—
348	#123	—	122	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
351	#121	—	61	4	no	—
352	#121	—	122	2	no	—
353	#121	—	122	2	no	—
354	#121	—	122	2	no	—
355	#121	—	122	4	no	—
356	#121	—	122	4	no	—
357	#120	—	122	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	61	4	no	—
363	C₄×D₄	—	122	2	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	—	122	2	no	—
366	C₄×D₄	—	122	2	no	—
367	C₄×D₄	—	122	2	no	—
368	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	122	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
392	#97	—	122	2	no	—
393	C₄×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂⁴	—	122	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	488	2	no	—
398	#41	—	488	2	no	—
399	#41	—	488	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
402	C₂×Q₈	#11758198	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	61	4	no	—
404	C₂×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	4	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂×D₄	—	122	2	no	—
410	C₂×D₄	—	122	2	no	—
411	C₂×D₄	—	488	1	no	—
412	C₂×D₄	—	488	1	no	—
413	C₂×D₄	—	488	2	no	—
414	C₂×D₄	—	244	2	no	—
415	C₂×D₄	—	244	2	no	—
416	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	488	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	488	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
456	C₄²	—	122	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	122	4	no	—
465	C₂³	—	488	2	no	—
466	C₂³	—	488	2	no	—
467	C₂³	—	244	4	no	—
468	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	244	2	no	—
472	Q₈	—	244	1	no	—
473	Q₈	—	244	1	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	488	2	no	—
477	D₄	—	488	2	no	—
478	D₄	—	488	4	no	—
479	D₄	—	488	4	no	—
480	D₄	—	244	4	no	—
481	D₄	—	244	4	no	—
482	D₄	—	244	2	no	—
483	D₄	—	244	2	no	—
484	D₄	—	244	2	no	—
485	D₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	488	4	no	—
497	C₂×C₄	—	488	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	244	2	no	—
513	C₈	—	244	1	no	—
514	C₈	—	244	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	976	4	no	—
521	C₂²	—	244	4	no	—
522	C₂²	—	244	4	no	—
523	C₂²	—	244	4	no	—
524	C₂²	#16839761	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	244	2	no	—
533	C₄	—	244	2	no	—
534	C₄	#16839761	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16840574	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	488	4	no	—
542	C₂	#21454297	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16839761	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21454346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2906	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459695	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454936	C₂	semidirect
3. #21444552	C₂	semidirect
4. #21444539	C₂	semidirect
5. #21444512	C₂	semidirect
6. #21444510	C₂	semidirect
7. #21444494	C₂	semidirect
8. #21444488	C₂	semidirect
9. #21444477	C₂	semidirect
10. C₂×#16839505	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2906	C₂	semidirect
28. #16839819	C₂²	semidirect
30. #16839786	C₂²	semidirect
32. #16839510	C₂²	semidirect
33. #16839510	C₂²	semidirect
34. #16839510	C₂²	semidirect
35. #16839507	C₂²	semidirect
36. #16839507	C₂²	semidirect
37. #16839507	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
269. #2906	D₆₁	semidirect
308. #423	C₂×D₆₁	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#17762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459695	2
#21454936	2
#21444552	2
#21444539	2
#21444512	2
#21444510	2
#21444494	2
#21444488	2
#21444477	2
C₂×#16839505	2
C₆₁×#2906	2
#17762	61