Subgroups — #29648781

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519785	—	2	1	no	—
13	#16840482	C₄	1	2	yes	—
14	#16840477	—	2	1	no	—
15	#16840469	—	2	1	no	—
16	#16840464	—	2	2	no	—
17	#16840418	C₄	1	4	yes	—
18	#16840416	C₄	1	2	yes	—
19	#16840381	—	2	2	no	—
20	#16840340	—	2	1	no	—
21	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840245	—	2	1	no	—
25	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839889	—	2	1	no	—
27	#16839839	—	2	1	no	—
28	#16839833	—	2	2	no	—
29	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839790	—	2	1	no	—
32	#16839787	—	2	2	no	—
33	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519785	—	4	4	no	—
54	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519777	—	2	1	no	—
59	#14519777	—	2	1	no	—
60	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519770	—	2	4	no	—
63	#14519768	—	2	2	no	—
64	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519763	—	2	4	no	—
66	#14519761	—	2	4	no	—
67	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519756	—	2	2	no	—
69	#14519754	—	2	4	no	—
70	#14519753	—	2	2	no	—
71	#14519751	—	2	2	no	—
72	#14519749	—	2	4	no	—
73	#14519748	—	2	2	no	—
74	#14519748	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	#14519736	—	2	2	no	—
87	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14519735	—	2	2	no	—
89	#14519734	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519706	—	2	2	no	—
100	#14519706	—	2	2	no	—
101	#14519706	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
103	#14519689	—	2	2	no	—
104	#14519687	—	2	2	no	—
105	C₄×#92418	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	#11758224	—	8	4	no	—
137	#11758222	—	2	2	no	—
138	#11758222	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#11758198	—	2	4	no	—
163	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#11758196	—	2	4	no	—
173	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#92418	—	2	1	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	—	2	1	no	—
182	C₂×#92418	—	2	1	no	—
183	C₂×#92418	—	4	2	no	—
184	#11758189	—	4	4	no	—
185	#11758189	—	8	2	no	—
186	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
230	#92418	—	4	1	no	—
231	#92418	—	4	1	no	—
232	#92418	—	4	1	no	—
233	#92418	—	4	1	no	—
234	#17764	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	#3511	—	61	1	no	—
259	#2989	—	61	1	no	—
260	#2906	—	61	1	no	—
261	#1560	—	61	2	no	—
262	#1559	—	61	2	no	—
263	#1551	—	61	2	no	—
264	#1550	—	61	2	no	—
265	#1548	—	61	1	no	—
266	#1547	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#333	—	61	1	no	—
268	#1540	—	61	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×#131	—	122	1	no	—
276	#556	—	61	2	no	—
277	#555	—	122	1	no	—
278	#554	—	122	1	no	—
279	#553	—	122	2	no	—
280	#548	—	61	4	no	—
281	#547	—	61	2	no	—
282	#542	—	122	2	no	—
283	#537	—	122	1	no	—
284	#533	—	61	2	no	—
285	#532	—	61	2	no	—
286	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	#520	—	122	1	no	—
289	C₄×#41	—	61	1	no	—
290	#446	—	122	1	no	—
291	#436	—	122	1	no	—
292	#435	—	122	2	no	—
293	#432	—	61	2	no	—
294	#431	—	61	1	no	—
295	#424	—	122	2	no	—
296	#424	—	122	1	no	—
297	#423	—	61	2	no	—
298	#423	—	61	2	no	—
299	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	#333	—	61	2	no	—
304	#333	—	61	2	no	—
305	#333	—	61	2	no	—
306	#333	—	61	2	no	—
307	#332	—	61	1	no	—
308	#332	—	61	1	no	—
309	#332	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
310	#331	—	61	1	no	—
311	#331	—	61	1	no	—
312	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₆₁	#17764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	61	1	no	—
316	C₂×#41	—	61	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
318	#131	—	244	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	122	4	no	—
332	#125	—	122	2	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	61	4	no	—
335	#124	—	122	4	no	—
336	#123	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	122	2	no	—
343	#121	—	122	2	no	—
344	#121	—	122	2	no	—
345	#121	—	122	4	no	—
346	#121	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	61	2	no	—
353	C₄×D₄	—	61	2	no	—
354	C₄×D₄	—	61	1	no	—
355	C₄×D₄	—	61	1	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	C₄×D₄	—	122	2	no	—
358	C₄×D₄	—	122	4	no	—
359	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	#117	—	61	1	no	—
361	#117	—	61	2	no	—
362	#117	—	122	2	no	—
363	#117	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
383	#97	—	122	2	no	—
384	C₄×C₈	—	122	1	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	122	2	no	—
388	#41	—	122	2	no	—
389	#41	—	488	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	61	2	no	—
399	C₂×D₄	—	61	1	no	—
400	C₂×D₄	—	122	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	488	2	no	—
413	M₁₆	—	244	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	8	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	244	4	no	—
422	C₂×C₈	—	244	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₄²	—	61	2	no	—
444	C₄²	—	61	2	no	—
445	C₄²	—	61	2	no	—
446	C₄²	—	122	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	61	2	no	—
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	122	2	no	—
457	Q₈	—	488	2	no	—
458	Q₈	—	244	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	122	4	no	—
466	D₄	—	122	2	no	—
467	D₄	—	488	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	488	4	no	—
482	C₂×C₄	—	488	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	244	1	no	—
495	C₈	—	244	1	no	—
496	C₈	—	244	1	no	—
497	C₈	—	244	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	122	2	no	—
504	C₂²	—	122	2	no	—
505	C₂²	—	122	2	no	—
506	C₂²	#16839760	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	122	2	no	—
513	C₄	—	122	2	no	—
514	C₄	—	122	2	no	—
515	C₄	—	244	4	no	—
516	C₄	#16839760	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16840572	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16840578	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	244	2	no	—
524	C₂	#21454296	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16839760	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21454350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1547	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459726	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454937	C₂	semidirect
3. #21454388	C₂	semidirect
4. #21444551	C₂	semidirect
5. #21444548	C₂	semidirect
6. #21444511	C₂	semidirect
7. #21444508	C₂	semidirect
8. #21444501	C₂	semidirect
9. C₂×#16839510	C₂	semidirect
10. #21444468	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1547	C₂	semidirect
266. #1547	D₆₁	semidirect
313. C₆₁	#17764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459726	2
#21454937	2
#21454388	2
#21444551	2
#21444548	2
#21444511	2
#21444508	2
#21444501	2
C₂×#16839510	2
#21444468	2
C₆₁×#1547	2
#17764	61