Subgroups — #29648782

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840485	C₄	1	2	yes	—
13	#16840477	—	2	1	no	—
14	#16840472	—	2	1	no	—
15	#16840458	—	2	2	no	—
16	#16840421	C₄	1	4	yes	—
17	#16840417	C₄	1	2	yes	—
18	#16840383	—	2	2	no	—
19	#16840340	—	2	1	no	—
20	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840242	—	2	1	no	—
25	#16839893	—	2	1	no	—
26	#16839840	—	2	1	no	—
27	#16839834	—	2	2	no	—
28	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839510	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839509	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839509	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#424	—	2	1	no	—
45	C₆₁×#424	—	2	2	no	—
46	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	#14519777	—	2	1	no	—
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519772	—	2	4	no	—
62	#14519769	—	2	2	no	—
63	#14519765	—	2	1	no	—
64	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14519763	—	2	4	no	—
66	#14519759	—	2	4	no	—
67	#14519756	—	2	2	no	—
68	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519755	—	2	4	no	—
70	#14519753	—	2	2	no	—
71	#14519751	—	2	1	no	—
72	#14519751	—	2	2	no	—
73	#14519751	—	2	2	no	—
74	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519749	—	2	4	no	—
76	#14519748	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519737	—	2	4	no	—
84	#14519736	—	2	2	no	—
85	#14519735	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
96	#14519688	—	2	2	no	—
97	C₄×#92418	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	#11758222	—	4	2	no	—
136	#11758222	—	4	2	no	—
137	#11758222	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
148	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	#11758198	—	2	4	no	—
170	#11758198	—	2	4	no	—
171	#11758198	—	2	2	no	—
172	#11758198	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11758196	—	2	4	no	—
180	#11758196	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	#11758194	—	8	2	no	—
183	C₂×#92418	—	2	1	no	—
184	C₂×#92418	—	2	1	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	1	no	—
219	D₂₄₄	—	4	1	no	—
220	D₂₄₄	—	4	1	no	—
221	D₂₄₄	—	4	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	#92418	—	4	2	no	—
232	#92418	—	4	1	no	—
233	#92418	—	4	1	no	—
234	#17764	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	—	4	4	no	—
257	Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	#3511	—	61	1	no	—
259	#2989	—	61	1	no	—
260	#2906	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1560	—	61	2	no	—
262	#1559	—	61	2	no	—
263	#1551	—	61	2	no	—
264	#1550	—	61	2	no	—
265	#1548	—	61	1	no	—
266	#1547	—	61	1	no	—
267	C₂×#333	—	61	1	no	—
268	#1540	—	61	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#131	—	2	1	no	—
276	#556	—	61	2	no	—
277	#555	—	122	1	no	—
278	#554	—	122	1	no	—
279	#553	—	122	2	no	—
280	#548	—	61	4	no	—
281	#547	—	61	2	no	—
282	#542	—	122	2	no	—
283	#537	—	122	1	no	—
284	#533	—	61	2	no	—
285	#532	—	61	1	no	—
286	#532	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	#520	—	122	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#446	—	122	1	no	—
291	#436	—	122	1	no	—
292	#435	—	122	2	no	—
293	#432	—	61	2	no	—
294	#431	—	61	1	no	—
295	#424	—	2	1	no	—
296	#424	—	2	2	no	—
297	#423	—	61	2	no	—
298	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#333	—	61	2	no	—
304	#333	—	61	2	no	—
305	#333	—	61	2	no	—
306	#333	—	61	2	no	—
307	#332	—	61	1	no	—
308	#332	—	61	1	no	—
309	#332	—	61	2	no	—
310	#331	—	61	1	no	—
311	#331	—	61	1	no	—
312	#331	—	61	2	no	—
313	C₆₁	#17764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	61	4	no	—
315	C₂×#41	—	122	1	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
318	#131	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
330	#127	—	61	1	no	—
331	#126	—	122	4	no	—
332	#125	—	122	2	no	—
333	#124	—	61	4	no	—
334	#124	—	122	4	no	—
335	#124	—	122	1	no	—
336	#123	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
341	#121	—	61	2	no	—
342	#121	—	122	2	no	—
343	#121	—	122	4	no	—
344	#121	—	122	1	no	—
345	#121	—	122	2	no	—
346	#121	—	122	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	61	2	no	—
352	C₄×D₄	—	122	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	2	no	—
354	C₄×D₄	—	122	1	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
360	#117	—	122	2	no	—
361	#117	—	122	2	no	—
362	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
383	#97	—	122	2	no	—
384	C₄×C₈	—	122	1	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	488	4	no	—
388	#41	—	244	2	no	—
389	#41	—	244	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
394	C₂×Q₈	#11758198	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	61	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	1	no	—
399	C₂×D₄	—	122	1	no	—
400	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	488	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	488	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
443	C₄²	—	122	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	122	2	no	—
452	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	488	2	no	—
456	Q₈	—	244	4	no	—
457	Q₈	—	244	1	no	—
458	Q₈	—	244	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	488	4	no	—
462	D₄	—	244	2	no	—
463	D₄	—	244	4	no	—
464	D₄	—	244	1	no	—
465	D₄	—	244	1	no	—
466	D₄	—	244	1	no	—
467	D₄	—	244	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	488	4	no	—
479	C₂×C₄	—	488	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	244	2	no	—
496	C₈	—	244	1	no	—
497	C₈	—	244	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	244	2	no	—
505	C₂²	—	244	2	no	—
506	C₂²	#16839761	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	244	4	no	—
515	C₄	—	244	2	no	—
516	C₄	#16839761	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16840574	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16840579	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	488	2	no	—
524	C₂	#21454297	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16839761	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21454353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2906	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459730	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2906	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454936	C₂	semidirect
3. #21444552	C₂	semidirect
4. #21444547	C₂	semidirect
5. #21444512	C₂	semidirect
6. #21444507	C₂	semidirect
7. #21444501	C₂	semidirect
8. #21444497	C₂	semidirect
9. C₂×#16839510	C₂	semidirect
10. #21444469	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2906	C₂	semidirect
260. #2906	D₆₁	semidirect
313. C₆₁	#17764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459730	2
#21454936	2
#21444552	2
#21444547	2
#21444512	2
#21444507	2
#21444501	2
#21444497	2
C₂×#16839510	2
#21444469	2
C₆₁×#2906	2
#17764	61