Subgroups — #29648790

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519784	—	2	1	no	—
13	#16839893	—	2	1	no	—
14	#16839840	—	2	1	no	—
15	#16839834	—	2	2	no	—
16	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839789	—	2	2	no	—
19	#16839789	—	2	1	no	—
20	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839508	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#556	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#555	C₄	1	2	yes	—
38	C₆₁×#554	C₄	1	2	yes	—
39	C₆₁×#553	C₄	1	4	yes	—
40	C₆₁×#548	—	2	2	no	—
41	C₆₁×#547	—	2	1	no	—
42	C₆₁×#542	—	2	2	no	—
43	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#520	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14519784	—	4	4	no	—
51	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
71	#14519688	—	2	2	no	—
72	C₄×#92418	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
87	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#117×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
115	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
124	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
126	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11758194	—	4	4	no	—
178	#11758194	—	4	2	no	—
179	#11758194	—	8	2	no	—
180	C₂×#92418	—	2	1	no	—
181	C₂×#92418	—	2	1	no	—
182	C₂×#92418	—	2	2	no	—
183	C₂×#92418	—	2	1	no	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	1	no	—
186	C₂×#92418	—	4	4	no	—
187	C₂×#92418	—	4	2	no	—
188	C₂×#92418	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#92418	—	4	1	no	—
232	#92418	—	4	2	no	—
233	#92418	—	4	1	no	—
234	#92418	—	4	2	no	—
235	#92418	—	4	1	no	—
236	#92418	—	4	1	no	—
237	#17765	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
261	#3511	D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#2989	—	61	1	no	—
263	#2906	—	61	1	no	—
264	#1561	—	61	2	no	—
265	#1557	—	61	2	no	—
266	#1552	—	61	2	no	—
267	#1549	—	61	1	no	—
268	#1547	—	61	1	no	—
269	#1547	—	61	2	no	—
270	#1540	—	61	1	no	—
271	C₂×#332	—	61	1	no	—
272	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	—	122	1	no	—
279	#556	—	2	1	no	—
280	#555	Dic₆₁	1	2	yes	—
281	#554	Dic₆₁	1	2	yes	—
282	#553	Dic₆₁	1	4	yes	—
283	#548	—	2	2	no	—
284	#547	—	2	1	no	—
285	#542	—	2	2	no	—
286	#537	—	2	1	no	—
287	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
288	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#520	—	2	1	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#446	—	122	1	no	—
294	#436	—	122	1	no	—
295	#435	—	122	2	no	—
296	#432	—	61	2	no	—
297	#431	—	61	1	no	—
298	#424	—	122	1	no	—
299	#424	—	122	2	no	—
300	#423	—	61	1	no	—
301	#423	—	61	2	no	—
302	#423	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
306	#332	—	61	2	no	—
307	#332	—	61	2	no	—
308	#332	—	61	1	no	—
309	#332	—	61	1	no	—
310	#332	—	61	2	no	—
311	#332	—	61	2	no	—
312	#332	—	61	2	no	—
313	#331	—	61	1	no	—
314	#331	—	61	1	no	—
315	#331	—	61	2	no	—
316	C₆₁	#17765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	#131	—	244	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	#126	—	2	4	no	—
335	#125	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
349	#121	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
365	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#117	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
386	#97	—	122	2	no	—
387	C₄×C₈	—	122	1	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	8	2	no	—
393	#41	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	488	2	no	—
417	M₁₆	—	244	4	no	—
418	M₁₆	—	244	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	1	no	—
425	C₂×C₈	—	488	1	no	—
426	C₂×C₈	—	244	4	no	—
427	C₂×C₈	—	244	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519807	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	244	1	no	—
499	C₈	—	244	2	no	—
500	C₈	—	244	1	no	—
501	C₈	—	244	2	no	—
502	C₈	—	244	1	no	—
503	C₈	—	244	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	#16839763	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	#16839763	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14519807	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16840565	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16840573	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#21454302	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16839763	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21454345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3511	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454936	C₂	semidirect
2. #21454387	C₂	semidirect
3. #21444557	C₂	semidirect
4. #21444541	C₂	semidirect
5. #21444519	C₂	semidirect
6. #21444504	C₂	semidirect
7. #21444496	C₂	semidirect
8. #21444496	C₂	semidirect
9. #21444468	C₂	semidirect
10. C₂×#16839508	C₂	semidirect
316. C₆₁	#17765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454936	2
#21454387	2
#21444557	2
#21444541	2
#21444519	2
#21444504	2
#21444496	2
#21444468	2
C₂×#16839508	2
C₆₁×#3511	2
#17765	61