Subgroups — #29648858

Order 15616.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₄	1	2	yes	—
13	#16840434	—	2	1	no	—
14	#16840434	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
18	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
19	#16840331	C₄	1	4	yes	—
20	#16840331	C₄	1	2	yes	—
21	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839893	—	2	1	no	—
26	#16839834	—	2	2	no	—
27	D₄×#92418	—	2	1	no	—
28	#16839819	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#446	—	2	1	no	—
44	C₆₁×#435	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14519823	—	4	8	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
63	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
64	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519774	—	2	1	no	—
66	#14519774	—	2	2	no	—
67	#14519774	—	2	1	no	—
68	#14519774	—	2	2	no	—
69	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519752	—	2	4	no	—
76	#14519752	—	2	2	no	—
77	#14519752	—	2	4	no	—
78	#14519752	—	2	2	no	—
79	#14519751	—	2	2	no	—
80	#14519751	—	2	1	no	—
81	#14519751	—	2	2	no	—
82	#14519751	—	2	1	no	—
83	#14519747	—	2	4	no	—
84	#14519747	—	2	4	no	—
85	#14519747	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
97	#14519688	—	2	2	no	—
98	C₄×#92418	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	#11758226	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
137	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
138	#11758222	—	4	8	no	—
139	#11758222	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#11758198	—	2	2	no	—
185	#11758198	—	2	4	no	—
186	#11758198	—	2	2	no	—
187	#11758198	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	#11758194	—	8	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	1	no	—
192	C₂×#92418	—	2	1	no	—
193	C₂×#92418	—	2	2	no	—
194	C₂×#92418	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₁	#100	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	D₂₄₄	—	4	2	no	—
231	D₂₄₄	—	4	4	no	—
232	D₂₄₄	—	4	8	no	—
233	D₂₄₄	—	4	1	no	—
234	D₂₄₄	—	4	2	no	—
235	D₂₄₄	—	4	1	no	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	1	no	—
238	D₂₄₄	—	4	2	no	—
239	D₂₄₄	—	4	1	no	—
240	D₂₄₄	—	4	2	no	—
241	D₂₄₄	—	4	4	no	—
242	D₂₄₄	—	8	4	no	—
243	D₂₄₄	—	8	2	no	—
244	D₂₄₄	—	8	4	no	—
245	D₂₄₄	—	8	2	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
248	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
252	#92418	—	4	1	no	—
253	#92418	—	4	2	no	—
254	#92418	—	4	1	no	—
255	#17770	—	61	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
270	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	#3498	—	61	1	no	—
284	#2990	—	61	1	no	—
285	#2990	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1560	—	61	1	no	—
287	#1555	—	61	2	no	—
288	#1551	—	61	2	no	—
289	#1551	—	61	2	no	—
290	#1545	—	61	1	no	—
291	#1545	—	61	1	no	—
292	#1543	—	61	1	no	—
293	C₂×#331	—	61	2	no	—
294	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
299	D₆₁	—	8	2	no	—
300	D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
302	#550	—	122	1	no	—
303	#550	—	122	1	no	—
304	D₄²	—	122	1	no	—
305	D₄²	—	122	2	no	—
306	D₄²	—	122	1	no	—
307	D₄²	—	122	2	no	—
308	#535	—	61	4	no	—
309	#535	—	61	2	no	—
310	#532	—	61	1	no	—
311	#532	—	61	2	no	—
312	C₂×#127	—	61	2	no	—
313	C₂×#127	—	61	1	no	—
314	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#446	—	2	1	no	—
316	#446	—	122	1	no	—
317	#435	—	2	2	no	—
318	#435	—	122	2	no	—
319	C₈×D₄	—	2	1	no	—
320	C₈×D₄	—	122	1	no	—
321	#432	—	61	2	no	—
322	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
323	#431	—	61	1	no	—
324	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#423	—	61	1	no	—
326	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
329	#333	—	61	1	no	—
330	#333	—	61	1	no	—
331	#333	—	61	2	no	—
332	#331	—	61	1	no	—
333	#331	—	61	2	no	—
334	#331	—	61	2	no	—
335	#331	—	61	2	no	—
336	#331	—	61	1	no	—
337	#331	—	61	2	no	—
338	#331	—	61	2	no	—
339	C₆₁	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	H(5,𝔽₂)	—	244	8	no	—
341	C₂×#41	—	61	4	no	—
342	C₂×#41	—	61	2	no	—
343	C₂×#41	—	122	2	no	—
344	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
358	#127	—	61	4	no	—
359	#127	—	61	2	no	—
360	#127	—	61	1	no	—
361	#127	—	61	2	no	—
362	#127	—	122	1	no	—
363	#127	—	122	2	no	—
364	#127	—	122	1	no	—
365	#127	—	122	2	no	—
366	#124	—	61	2	no	—
367	#124	—	61	4	no	—
368	#121	—	122	2	no	—
369	#121	—	122	1	no	—
370	#121	—	122	2	no	—
371	#121	—	122	1	no	—
372	#121	—	122	4	no	—
373	#121	—	122	2	no	—
374	#121	—	122	4	no	—
375	#121	—	122	2	no	—
376	#120	—	122	4	no	—
377	#120	—	122	4	no	—
378	#120	—	122	4	no	—
379	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	122	1	no	—
382	C₄×D₄	—	122	2	no	—
383	C₄×D₄	—	122	1	no	—
384	C₄×D₄	—	122	2	no	—
385	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
389	#117	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	122	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	122	1	no	—
411	C₂⁴	—	122	2	no	—
412	C₂⁴	—	122	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	244	8	no	—
415	#41	—	244	4	no	—
416	#41	—	244	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
418	C₂×Q₈	#11758198	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	61	2	no	—
420	C₂×D₄	—	61	4	no	—
421	C₂×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	4	no	—
423	C₂×D₄	—	122	1	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	1	no	—
426	C₂×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂×D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	2	no	—
430	C₂×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂×D₄	—	122	4	no	—
432	C₂×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	488	2	no	—
434	C₂×D₄	—	488	1	no	—
435	C₂×D₄	—	488	2	no	—
436	C₂×D₄	—	488	1	no	—
437	C₂×D₄	—	488	2	no	—
438	C₂×D₄	—	488	1	no	—
439	C₂×D₄	—	488	2	no	—
440	C₂×D₄	—	488	1	no	—
441	C₂×D₄	—	244	8	no	—
442	C₂×D₄	—	244	4	no	—
443	C₂×D₄	—	244	16	no	—
444	C₂×D₄	—	244	8	no	—
445	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	8	1	no	—
456	M₁₆	—	488	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	8	2	no	—
461	C₂×C₈	—	122	1	no	—
462	C₂×C₈	—	122	1	no	—
463	C₂×C₈	—	122	2	no	—
464	C₂×C₈	—	488	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
467	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	#11758198	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	122	4	no	—
486	C₂³	—	122	2	no	—
487	C₂³	—	488	4	no	—
488	C₂³	—	488	4	no	—
489	C₂³	—	488	2	no	—
490	C₂³	—	488	2	no	—
491	C₂³	—	244	4	no	—
492	C₂³	—	244	8	no	—
493	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	244	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	488	4	no	—
499	D₄	—	488	2	no	—
500	D₄	—	488	4	no	—
501	D₄	—	488	2	no	—
502	D₄	—	244	2	no	—
503	D₄	—	244	4	no	—
504	D₄	—	244	8	no	—
505	D₄	—	244	4	no	—
506	D₄	—	244	8	no	—
507	D₄	—	244	4	no	—
508	D₄	—	244	1	no	—
509	D₄	—	244	2	no	—
510	D₄	—	244	1	no	—
511	D₄	—	244	2	no	—
512	D₄	—	244	1	no	—
513	D₄	—	244	2	no	—
514	D₄	—	244	1	no	—
515	D₄	—	244	2	no	—
516	D₄	#14519693	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄	—	244	8	no	—
529	C₂×C₄	—	244	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	244	1	no	—
543	C₈	—	244	2	no	—
544	C₈	—	244	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	976	8	no	—
551	C₂²	—	976	4	no	—
552	C₂²	—	244	2	no	—
553	C₂²	—	244	4	no	—
554	C₂²	—	244	2	no	—
555	C₂²	—	244	4	no	—
556	C₂²	—	244	4	no	—
557	C₂²	—	244	2	no	—
558	C₂²	C₂×#14519693	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	244	2	no	—
567	C₄	C₂×#14519693	1	2	yes	—
568	C₄	#16840565	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16840570	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16840574	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	488	2	no	—
575	C₂	—	488	4	no	—
576	C₂	C₂²×#14519693	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21454342	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21454346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2990	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459597	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454944	C₂	semidirect
3. #21444552	C₂	semidirect
4. #21444532	C₂	semidirect
5. #21444515	C₂	semidirect
6. #21444512	C₂	semidirect
7. #21444488	C₂	semidirect
8. #21444486	C₂	semidirect
9. #21444479	C₂	semidirect
10. C₂×#16839505	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2990	C₂	semidirect
28. #16839819	C₂²	semidirect
29. #16839815	C₂²	semidirect
30. #16839786	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
32. #16839510	C₂²	semidirect
33. #16839510	C₂²	semidirect
34. #16839510	C₂²	semidirect
35. #16839505	C₂²	semidirect
36. #16839505	C₂²	semidirect
37. #16839505	C₂²	semidirect
38. #16839505	C₂²	semidirect
39. #16839505	C₂²	semidirect
40. #16839505	C₂²	semidirect
41. #16839505	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#432	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
285. #2990	D₆₁	semidirect
322. #432	C₂×D₆₁	semidirect
324. #431	C₂×D₆₁	semidirect
326. #423	C₂×D₆₁	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
339. C₆₁	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459597	2
#21454944	2
#21444552	2
#21444532	2
#21444515	2
#21444512	2
#21444488	2
#21444486	2
#21444479	2
C₂×#16839505	2
C₆₁×#2990	2
#17770	61