Subgroups — #29648862

Order 15616.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519822	C₄	1	2	yes	—
13	#16840432	—	2	2	no	—
14	#16840397	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
17	#16840329	C₄	1	2	yes	—
18	#16840325	C₄	1	2	yes	—
19	#16840325	C₄	1	2	yes	—
20	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839890	—	2	2	no	—
27	#16839835	—	2	2	no	—
28	#16839830	—	2	2	no	—
29	#16839825	—	2	2	no	—
30	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839784	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839510	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14519822	—	4	8	no	—
48	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
61	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519773	—	2	2	no	—
66	#14519773	—	2	2	no	—
67	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519751	—	2	2	no	—
73	#14519749	—	2	4	no	—
74	#14519749	—	2	4	no	—
75	#14519748	—	2	2	no	—
76	#14519748	—	2	2	no	—
77	#14519748	—	2	4	no	—
78	#14519746	—	2	4	no	—
79	#14519745	—	2	4	no	—
80	#14519745	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519706	—	2	2	no	—
97	#14519706	—	2	2	no	—
98	#14519689	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519687	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	#11758224	—	4	8	no	—
141	#11758224	—	4	4	no	—
142	#11758224	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
147	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
148	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
149	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
150	#11758222	—	2	4	no	—
151	#11758222	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#11758198	—	2	4	no	—
171	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#92418	—	2	2	no	—
182	C₂×#92418	—	2	2	no	—
183	C₂×#92418	—	8	2	no	—
184	#11758189	—	8	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₆₁	#100	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₂₄₄	—	2	2	no	—
230	D₂₄₄	—	4	2	no	—
231	D₂₄₄	—	4	2	no	—
232	D₂₄₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
240	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
242	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
244	#92418	—	4	2	no	—
245	#92418	—	4	2	no	—
246	#17770	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
262	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
268	Dic₆₁	—	2	1	no	—
269	Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	Dic₆₁	—	4	2	no	—
272	Dic₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
273	#3498	—	61	1	no	—
274	#2990	—	61	2	no	—
275	#1560	—	61	1	no	—
276	#1555	—	61	1	no	—
277	#1555	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1551	—	61	2	no	—
279	#1551	—	61	2	no	—
280	#1545	—	61	2	no	—
281	#1543	—	61	1	no	—
282	C₂×#331	—	61	1	no	—
283	C₂×#331	—	61	1	no	—
284	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2897	1	2	yes	—
289	D₆₁	—	2	2	no	—
290	D₆₁	—	4	1	no	—
291	D₆₁	—	8	2	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
293	#550	—	122	2	no	—
294	D₄²	—	122	2	no	—
295	D₄²	—	122	2	no	—
296	D₄²	—	122	2	no	—
297	#535	—	61	2	no	—
298	#535	—	61	2	no	—
299	#535	—	61	2	no	—
300	#532	—	61	1	no	—
301	#532	—	61	1	no	—
302	#532	—	61	1	no	—
303	C₂×#127	—	61	1	no	—
304	C₂×#127	—	61	1	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×#41	—	61	1	no	—
307	#446	—	122	2	no	—
308	#435	—	122	2	no	—
309	#435	—	122	2	no	—
310	C₈×D₄	—	122	2	no	—
311	#432	—	61	2	no	—
312	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
313	#431	—	61	2	no	—
314	#423	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
317	#333	—	61	2	no	—
318	#333	—	61	2	no	—
319	#331	—	61	1	no	—
320	#331	—	61	2	no	—
321	#331	—	61	1	no	—
322	#331	—	61	2	no	—
323	#331	—	61	2	no	—
324	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
327	C₆₁	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	H(5,𝔽₂)	—	244	8	no	—
329	C₂×#41	—	61	1	no	—
330	C₂×#41	—	61	2	no	—
331	C₂×#41	—	61	2	no	—
332	C₂×#41	—	61	2	no	—
333	C₂×#41	—	122	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	61	2	no	—
349	#127	—	61	2	no	—
350	#127	—	61	1	no	—
351	#127	—	122	2	no	—
352	#127	—	122	2	no	—
353	#127	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
354	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	61	2	no	—
357	#124	—	61	2	no	—
358	#124	—	61	2	no	—
359	#121	—	122	4	no	—
360	#121	—	122	4	no	—
361	#121	—	122	4	no	—
362	#121	—	122	2	no	—
363	#121	—	122	2	no	—
364	#121	—	122	2	no	—
365	#120	—	122	4	no	—
366	#120	—	122	4	no	—
367	#120	—	122	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
369	C₄×D₄	—	61	2	no	—
370	C₄×D₄	—	61	2	no	—
371	C₄×D₄	—	61	2	no	—
372	C₄×D₄	—	122	2	no	—
373	C₄×D₄	—	122	2	no	—
374	C₄×D₄	—	122	2	no	—
375	#117	—	61	1	no	—
376	#117	—	61	1	no	—
377	#117	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	122	2	no	—
393	C₄×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	122	2	no	—
396	C₂⁴	—	122	2	no	—
397	#41	—	122	4	no	—
398	#41	—	244	4	no	—
399	#41	—	244	4	no	—
400	#41	—	244	4	no	—
401	#41	—	244	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	61	1	no	—
412	C₂×D₄	—	61	1	no	—
413	C₂×D₄	—	61	2	no	—
414	C₂×D₄	—	61	1	no	—
415	C₂×D₄	—	122	4	no	—
416	C₂×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂×D₄	—	122	2	no	—
418	C₂×D₄	—	122	2	no	—
419	C₂×D₄	—	122	2	no	—
420	C₂×D₄	—	122	2	no	—
421	C₂×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	2	no	—
423	C₂×D₄	—	488	2	no	—
424	C₂×D₄	—	488	2	no	—
425	C₂×D₄	—	488	2	no	—
426	C₂×D₄	—	488	2	no	—
427	C₂×D₄	—	244	4	no	—
428	C₂×D₄	—	244	4	no	—
429	C₂×D₄	—	244	8	no	—
430	C₂×D₄	—	244	8	no	—
431	C₂×D₄	—	244	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
443	M₁₆	—	488	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	2	no	—
447	C₂×C₈	—	122	2	no	—
448	C₂×C₈	—	488	2	no	—
449	C₂×C₈	—	488	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
460	C₄²	—	61	1	no	—
461	C₄²	—	61	1	no	—
462	C₄²	—	61	2	no	—
463	C₄²	—	61	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	61	1	no	—
472	C₂³	—	61	1	no	—
473	C₂³	—	122	2	no	—
474	C₂³	—	488	4	no	—
475	C₂³	—	488	4	no	—
476	C₂³	—	244	4	no	—
477	C₂³	—	244	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	122	2	no	—
480	Q₈	—	244	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	61	4	no	—
490	D₄	—	122	2	no	—
491	D₄	—	122	2	no	—
492	D₄	—	488	4	no	—
493	D₄	—	488	4	no	—
494	D₄	—	244	2	no	—
495	D₄	—	244	4	no	—
496	D₄	—	244	4	no	—
497	D₄	—	244	4	no	—
498	D₄	—	244	4	no	—
499	D₄	—	244	4	no	—
500	D₄	—	244	2	no	—
501	D₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	61	1	no	—
506	C₂×C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄	—	61	1	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	4	no	—
517	C₂×C₄	—	244	4	no	—
518	C₂×C₄	—	244	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	244	2	no	—
526	C₈	—	244	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	61	2	no	—
534	C₂²	—	122	2	no	—
535	C₂²	—	122	2	no	—
536	C₂²	—	122	1	no	—
537	C₂²	—	976	4	no	—
538	C₂²	—	976	4	no	—
539	C₂²	—	244	4	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	61	2	no	—
547	C₄	—	122	2	no	—
548	C₄	—	122	2	no	—
549	C₄	—	122	1	no	—
550	C₄	—	244	2	no	—
551	C₄	#16840566	1	2	yes	—
552	C₄	#16840572	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	122	2	no	—
557	C₂	—	488	2	no	—
558	C₂	—	244	1	no	—
559	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21454344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1555	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459595	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454946	C₂	semidirect
3. #21444551	C₂	semidirect
4. #21444531	C₂	semidirect
5. #21444515	C₂	semidirect
6. #21444511	C₂	semidirect
7. #21444485	C₂	semidirect
8. #21444478	C₂	semidirect
9. C₂×#16839506	C₂	semidirect
10. #331×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1555	C₂	semidirect
30. #16839818	C₂²	semidirect
31. #16839814	C₂²	semidirect
32. #16839784	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #16839510	C₂²	semidirect
36. #16839510	C₂²	semidirect
37. #16839506	C₂²	semidirect
38. #16839506	C₂²	semidirect
39. #16839506	C₂²	semidirect
40. #16839505	C₂²	semidirect
41. #16839505	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#432	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
277. #1555	D₆₁	semidirect
312. #432	C₂×D₆₁	semidirect
324. #331	C₂×D₆₁	semidirect
325. #331	C₂×D₆₁	semidirect
326. #331	C₂×D₆₁	semidirect
327. C₆₁	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459595	2
#21454946	2
#21444551	2
#21444531	2
#21444515	2
#21444511	2
#21444485	2
#21444478	2
C₂×#16839506	2
#331×D₆₁	2
C₆₁×#1555	2
#17770	61