Subgroups — #29648916

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840497	—	2	1	no	—
13	#16840497	—	2	1	no	—
14	#16840434	—	2	1	no	—
15	#16840434	—	2	1	no	—
16	#16840403	—	2	2	no	—
17	#16840403	—	2	2	no	—
18	#16840368	C₄	1	4	yes	—
19	#16840331	C₄	1	2	yes	—
20	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840236	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	#16839841	—	2	1	no	—
28	#16839837	—	2	2	no	—
29	#16839836	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	#16839818	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839814	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839784	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839508	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839508	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₆₁×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
58	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519774	—	2	2	no	—
61	#14519774	—	2	1	no	—
62	#14519774	—	2	1	no	—
63	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519766	—	2	2	no	—
66	#14519766	—	2	2	no	—
67	#14519765	—	2	2	no	—
68	#14519762	—	2	4	no	—
69	#14519762	—	2	4	no	—
70	#14519752	—	2	2	no	—
71	#14519752	—	2	2	no	—
72	#14519752	—	2	4	no	—
73	#14519752	—	2	4	no	—
74	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14519747	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14519739	—	2	2	no	—
84	#14519739	—	2	2	no	—
85	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519706	—	2	2	no	—
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519687	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11758226	—	8	2	no	—
128	#11758226	—	8	2	no	—
129	#11758226	—	8	2	no	—
130	#11758226	—	8	2	no	—
131	#11758222	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11758198	—	2	4	no	—
170	#11758198	—	2	4	no	—
171	#11758198	—	2	4	no	—
172	#11758198	—	2	4	no	—
173	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11758194	—	8	1	no	—
183	#11758194	—	8	1	no	—
184	C₂×#92418	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	#11758189	—	8	2	no	—
187	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	4	4	no	—
217	D₂₄₄	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	4	2	no	—
220	D₂₄₄	—	4	2	no	—
221	D₂₄₄	—	4	4	no	—
222	D₂₄₄	—	8	2	no	—
223	D₂₄₄	—	8	2	no	—
224	D₂₄₄	—	8	4	no	—
225	D₂₄₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
232	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
233	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
238	#92418	—	4	2	no	—
239	#92418	—	4	2	no	—
240	#17776	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	#3508	—	61	1	no	—
266	#2991	—	61	1	no	—
267	#2990	—	61	1	no	—
268	#1561	—	61	1	no	—
269	#1557	—	61	2	no	—
270	#1553	—	61	2	no	—
271	#1547	—	61	2	no	—
272	#1545	—	61	1	no	—
273	#1545	—	61	1	no	—
274	#1544	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1540	—	61	2	no	—
276	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	4	2	no	—
281	D₆₁	—	8	4	no	—
282	#559	—	122	1	no	—
283	#559	—	122	1	no	—
284	#550	—	122	1	no	—
285	#550	—	122	1	no	—
286	#546	—	122	2	no	—
287	#546	—	122	2	no	—
288	#540	—	61	4	no	—
289	#535	—	61	2	no	—
290	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#532	—	61	2	no	—
292	#532	—	61	2	no	—
293	C₂×#127	—	61	1	no	—
294	#518	—	61	2	no	—
295	C₄×#41	—	61	1	no	—
296	#446	—	122	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
298	#436	—	122	1	no	—
299	#436	—	122	2	no	—
300	#435	—	122	2	no	—
301	C₈×D₄	—	122	1	no	—
302	#432	—	61	2	no	—
303	#431	—	61	2	no	—
304	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#423	—	61	1	no	—
307	#423	—	61	1	no	—
308	#423	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
310	#332	—	61	2	no	—
311	#332	—	61	2	no	—
312	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#332	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#331	—	61	2	no	—
317	#331	—	61	2	no	—
318	#331	—	61	2	no	—
319	#331	—	61	2	no	—
320	C₆₁	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	61	1	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂×#41	—	122	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	61	2	no	—
334	#127	—	61	2	no	—
335	#127	—	122	2	no	—
336	#127	—	122	1	no	—
337	#127	—	122	1	no	—
338	#125	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	#124	—	122	2	no	—
340	#124	—	122	2	no	—
341	#124	—	122	2	no	—
342	#123	—	122	4	no	—
343	#123	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	#121	—	61	4	no	—
347	#121	—	61	4	no	—
348	#121	—	122	4	no	—
349	#121	—	122	4	no	—
350	#121	—	122	2	no	—
351	#121	—	122	2	no	—
352	#120	—	122	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
357	C₄×D₄	—	61	2	no	—
358	C₄×D₄	—	61	2	no	—
359	C₄×D₄	—	61	4	no	—
360	C₄×D₄	—	61	4	no	—
361	C₄×D₄	—	61	1	no	—
362	C₄×D₄	—	61	1	no	—
363	C₄×D₄	—	122	2	no	—
364	C₄×D₄	—	122	2	no	—
365	C₄×D₄	—	122	2	no	—
366	C₄×D₄	—	122	2	no	—
367	#117	—	61	1	no	—
368	#117	—	61	2	no	—
369	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
387	#97	—	122	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂⁴	—	122	2	no	—
392	#41	—	488	2	no	—
393	#41	—	488	2	no	—
394	#41	—	488	2	no	—
395	#41	—	488	2	no	—
396	#41	—	244	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
400	C₂×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂×D₄	—	61	4	no	—
402	C₂×D₄	—	61	1	no	—
403	C₂×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂×D₄	—	122	2	no	—
410	C₂×D₄	—	488	1	no	—
411	C₂×D₄	—	488	1	no	—
412	C₂×D₄	—	488	1	no	—
413	C₂×D₄	—	488	1	no	—
414	C₂×D₄	—	244	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	488	2	no	—
424	M₁₆	—	488	1	no	—
425	M₁₆	—	488	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	488	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	61	2	no	—
454	C₄²	—	61	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	61	2	no	—
460	C₂³	—	122	4	no	—
461	C₂³	—	488	2	no	—
462	C₂³	—	488	2	no	—
463	C₂³	—	244	4	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	122	2	no	—
470	D₄	—	122	2	no	—
471	D₄	—	488	2	no	—
472	D₄	—	488	2	no	—
473	D₄	—	488	4	no	—
474	D₄	—	488	4	no	—
475	D₄	—	244	4	no	—
476	D₄	—	244	2	no	—
477	D₄	—	244	4	no	—
478	D₄	—	244	2	no	—
479	D₄	—	244	2	no	—
480	D₄	—	244	2	no	—
481	D₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂×C₄	—	488	4	no	—
497	C₂×C₄	—	488	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	244	2	no	—
510	C₈	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	122	2	no	—
515	C₂²	—	122	2	no	—
516	C₂²	—	122	2	no	—
517	C₂²	—	976	4	no	—
518	C₂²	—	244	4	no	—
519	C₂²	—	244	4	no	—
520	C₂²	—	244	4	no	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	122	2	no	—
528	C₄	—	122	2	no	—
529	C₄	—	122	2	no	—
530	C₄	#16839745	1	2	yes	—
531	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	488	4	no	—
537	C₂	—	244	2	no	—
538	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21454341	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21454341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1544	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459696	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454948	C₂	semidirect
3. #21454940	C₂	semidirect
4. #21444557	C₂	semidirect
5. #21444540	C₂	semidirect
6. #21444523	C₂	semidirect
7. #21444495	C₂	semidirect
8. #21444486	C₂	semidirect
9. #21444486	C₂	semidirect
10. #21444467	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1544	C₂	semidirect
31. #16839818	C₂²	semidirect
32. #16839814	C₂²	semidirect
35. #16839784	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
37. #16839508	C₂²	semidirect
38. #16839508	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#332	C₂²	semidirect
274. #1544	D₆₁	semidirect
312. #332	C₂×D₆₁	semidirect
313. #332	C₂×D₆₁	semidirect
314. #332	C₂×D₆₁	semidirect
315. #332	C₂×D₆₁	semidirect
320. C₆₁	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459696	2
#21454948	2
#21454940	2
#21444557	2
#21444540	2
#21444523	2
#21444495	2
#21444486	2
#21444467	2
C₆₁×#1544	2
#17776	61