Subgroups — #29648960

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454946	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840487	—	2	2	no	—
11	#16840486	—	2	2	no	—
12	#16840447	—	2	2	no	—
13	#16840447	—	2	2	no	—
14	#16840373	C₄	1	4	yes	—
15	#16840336	C₄	1	2	yes	—
16	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840240	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839890	—	2	2	no	—
22	#16839835	—	2	2	no	—
23	#16839830	—	2	2	no	—
24	#16839825	—	2	2	no	—
25	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839511	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839511	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519775	—	2	2	no	—
48	#14519772	—	2	4	no	—
49	#14519772	—	2	4	no	—
50	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519768	—	2	2	no	—
52	#14519768	—	2	2	no	—
53	#14519767	—	2	4	no	—
54	#14519767	—	2	4	no	—
55	#14519766	—	2	2	no	—
56	#14519760	—	2	4	no	—
57	#14519757	—	2	2	no	—
58	#14519757	—	2	2	no	—
59	#14519756	—	2	2	no	—
60	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
67	#14519742	—	2	2	no	—
68	#14519742	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	#14519736	—	2	2	no	—
73	#14519736	—	2	2	no	—
74	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14519735	—	2	2	no	—
77	#14519735	—	2	2	no	—
78	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519706	—	2	2	no	—
84	#14519706	—	2	2	no	—
85	#14519689	—	2	2	no	—
86	#14519689	—	2	2	no	—
87	#14519687	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11758222	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11758198	—	2	4	no	—
127	#11758198	—	2	4	no	—
128	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11758196	—	2	4	no	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	4	no	—
138	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	—	2	2	no	—
148	C₂×#92418	—	8	2	no	—
149	#11758189	—	8	2	no	—
150	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₂₄₄	—	4	1	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
178	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	#92418	—	4	2	no	—
183	#92418	—	4	2	no	—
184	#17780	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
198	Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	#3509	—	61	1	no	—
203	#2990	—	61	2	no	—
204	#1559	—	61	2	no	—
205	#1558	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1554	—	61	2	no	—
207	#1552	—	61	2	no	—
208	#1550	—	61	2	no	—
209	#1542	—	61	2	no	—
210	C₂×#333	—	61	1	no	—
211	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	#2898	1	2	yes	—
214	D₆₁	—	4	2	no	—
215	#557	—	122	2	no	—
216	#556	—	122	2	no	—
217	#552	—	122	2	no	—
218	#552	—	122	2	no	—
219	#541	—	61	4	no	—
220	#536	—	61	2	no	—
221	#533	—	61	2	no	—
222	#533	—	61	2	no	—
223	#533	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	#519	—	61	2	no	—
226	C₄×#41	—	61	1	no	—
227	#446	—	122	2	no	—
228	#435	—	122	2	no	—
229	#435	—	122	2	no	—
230	C₈×D₄	—	122	2	no	—
231	#432	—	61	2	no	—
232	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	#431	—	61	2	no	—
234	#423	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
237	#333	—	61	1	no	—
238	#333	—	61	2	no	—
239	#333	—	61	1	no	—
240	#333	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
241	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#332	—	61	2	no	—
244	#332	—	61	2	no	—
245	#332	—	61	2	no	—
246	#332	—	61	2	no	—
247	C₆₁	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	61	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#126	—	122	4	no	—
260	#126	—	122	4	no	—
261	#125	—	61	2	no	—
262	#125	—	122	2	no	—
263	#125	—	122	2	no	—
264	#125	—	122	4	no	—
265	#125	—	122	4	no	—
266	#124	—	122	2	no	—
267	#123	—	122	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₄×D₄	—	61	2	no	—
281	C₄×D₄	—	61	2	no	—
282	C₄×D₄	—	61	2	no	—
283	#117	—	61	1	no	—
284	#117	—	61	2	no	—
285	#117	—	61	2	no	—
286	#117	—	122	2	no	—
287	#117	—	122	2	no	—
288	#117	—	122	2	no	—
289	#117	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	122	2	no	—
305	C₄×C₈	—	122	2	no	—
306	#41	—	244	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	61	2	no	—
314	C₂×D₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	488	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	122	2	no	—
326	C₂×C₈	—	488	2	no	—
327	C₂×C₈	—	488	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₄²	—	61	2	no	—
349	C₄²	—	61	2	no	—
350	C₄²	—	61	2	no	—
351	C₄²	—	122	4	no	—
352	C₄²	—	122	4	no	—
353	C₄²	—	122	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	61	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	244	1	no	—
363	Q₈	—	244	2	no	—
364	Q₈	—	244	2	no	—
365	D₄	—	122	4	no	—
366	D₄	—	244	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	244	2	no	—
389	C₈	—	244	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	122	2	no	—
392	C₂²	—	122	2	no	—
393	C₂²	—	122	2	no	—
394	C₂²	#16839743	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	122	2	no	—
402	C₄	—	122	2	no	—
403	C₄	—	122	2	no	—
404	C₄	—	244	4	no	—
405	C₄	#16840571	1	2	yes	—
406	C₄	#16840578	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	244	2	no	—
409	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21454351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444546	C₂	semidirect
4. #21444528	C₂	semidirect
5. #21444520	C₂	semidirect
6. #21444506	C₂	semidirect
7. #21444473	C₂	semidirect
8. C₂×#16839511	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1558	C₂	semidirect
205. #1558	D₆₁	semidirect
247. C₆₁	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459703	2
#21454946	2
#21444546	2
#21444528	2
#21444520	2
#21444506	2
#21444473	2
C₂×#16839511	2
C₆₁×#1558	2
#17780	61