Subgroups — #29648962

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840482	—	2	1	no	—
13	#16840477	—	2	1	no	—
14	#16840469	—	2	1	no	—
15	#16840464	—	2	2	no	—
16	#16840418	—	2	2	no	—
17	#16840416	—	2	1	no	—
18	#16840381	C₄	1	4	yes	—
19	#16840340	C₄	1	2	yes	—
20	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840245	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839892	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	#16839841	—	2	1	no	—
28	#16839837	—	2	2	no	—
29	#16839836	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839511	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839507	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839506	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519777	—	2	1	no	—
58	#14519777	—	2	1	no	—
59	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519770	—	2	4	no	—
62	#14519768	—	2	2	no	—
63	#14519764	—	2	2	no	—
64	#14519763	—	2	4	no	—
65	#14519761	—	2	4	no	—
66	#14519757	—	2	2	no	—
67	#14519756	—	2	2	no	—
68	#14519754	—	2	4	no	—
69	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519751	—	2	2	no	—
71	#14519749	—	2	4	no	—
72	#14519748	—	2	2	no	—
73	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519742	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	#14519736	—	2	2	no	—
86	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519735	—	2	2	no	—
88	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519706	—	2	2	no	—
98	#14519706	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	#14519687	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	#11758224	—	8	2	no	—
135	#11758224	—	8	2	no	—
136	#11758222	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11758196	—	2	4	no	—
172	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11758194	—	8	1	no	—
179	#11758194	—	8	1	no	—
180	C₂×#92418	—	2	2	no	—
181	C₂×#92418	—	2	2	no	—
182	#11758189	—	8	2	no	—
183	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
229	#92418	—	4	2	no	—
230	#92418	—	4	2	no	—
231	#17781	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	#3511	—	61	1	no	—
256	#2991	—	61	1	no	—
257	#2990	—	61	1	no	—
258	#1560	—	61	1	no	—
259	#1559	—	61	2	no	—
260	#1553	—	61	2	no	—
261	#1549	—	61	1	no	—
262	#1547	—	61	2	no	—
263	#1546	—	61	1	no	—
264	#1543	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1542	—	61	2	no	—
266	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	4	2	no	—
272	#556	—	122	1	no	—
273	#555	—	122	1	no	—
274	#554	—	122	1	no	—
275	#553	—	122	2	no	—
276	#548	—	122	2	no	—
277	#547	—	122	1	no	—
278	#542	—	61	4	no	—
279	#537	—	61	2	no	—
280	#533	—	61	2	no	—
281	#532	—	61	2	no	—
282	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
284	#520	—	61	2	no	—
285	C₄×#41	—	61	1	no	—
286	#446	—	122	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
288	#436	—	122	1	no	—
289	#436	—	122	2	no	—
290	#435	—	122	2	no	—
291	C₈×D₄	—	122	1	no	—
292	#432	—	61	2	no	—
293	#431	—	61	2	no	—
294	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#423	—	61	1	no	—
297	#423	—	61	1	no	—
298	#423	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
300	#333	—	61	2	no	—
301	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#333	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	#332	—	61	2	no	—
304	#332	—	61	2	no	—
305	#332	—	61	2	no	—
306	#332	—	61	2	no	—
307	#331	—	61	2	no	—
308	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#331	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₆₁	#17781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	61	1	no	—
312	C₂×#41	—	122	2	no	—
313	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	122	4	no	—
326	#125	—	122	2	no	—
327	#124	—	122	2	no	—
328	#124	—	122	4	no	—
329	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	#123	—	122	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	61	4	no	—
338	#121	—	122	2	no	—
339	#121	—	122	2	no	—
340	#121	—	122	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	61	2	no	—
348	C₄×D₄	—	61	2	no	—
349	C₄×D₄	—	61	4	no	—
350	C₄×D₄	—	61	1	no	—
351	C₄×D₄	—	61	1	no	—
352	C₄×D₄	—	122	2	no	—
353	C₄×D₄	—	122	4	no	—
354	#117	—	61	1	no	—
355	#117	—	61	2	no	—
356	#117	—	122	2	no	—
357	#117	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	#97	—	122	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	488	2	no	—
383	#41	—	488	2	no	—
384	#41	—	244	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	488	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	488	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂×D₄	—	61	1	no	—
396	C₂×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	488	2	no	—
408	M₁₆	—	488	1	no	—
409	M₁₆	—	488	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	2	no	—
416	C₂×C₈	—	488	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₄²	—	61	2	no	—
438	C₄²	—	61	2	no	—
439	C₄²	—	61	2	no	—
440	C₄²	—	122	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	61	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	122	2	no	—
450	Q₈	—	488	2	no	—
451	Q₈	—	244	2	no	—
452	Q₈	—	244	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	122	2	no	—
460	D₄	—	488	4	no	—
461	D₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	488	4	no	—
478	C₂×C₄	—	488	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	244	2	no	—
491	C₈	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	122	2	no	—
499	C₂²	—	122	2	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	122	2	no	—
507	C₄	—	122	2	no	—
508	C₄	—	122	2	no	—
509	C₄	—	244	4	no	—
510	C₄	#16839743	1	2	yes	—
511	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16840569	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16840576	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	244	2	no	—
518	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21454341	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21454348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459726	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454948	C₂	semidirect
3. #21454940	C₂	semidirect
4. #21444554	C₂	semidirect
5. #21444546	C₂	semidirect
6. #21444521	C₂	semidirect
7. #21444503	C₂	semidirect
8. #21444493	C₂	semidirect
9. #21444490	C₂	semidirect
10. #21444473	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1543	C₂	semidirect
264. #1543	D₆₁	semidirect
310. C₆₁	#17781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459726	2
#21454948	2
#21454940	2
#21444554	2
#21444546	2
#21444521	2
#21444503	2
#21444493	2
#21444490	2
#21444473	2
C₆₁×#1543	2
#17781	61