Subgroups — #29649128

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#431×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839818	—	2	1	no	—
14	#16839818	—	2	1	no	—
15	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839817	C₄	1	2	yes	—
18	#16839817	C₄	1	2	yes	—
19	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839813	—	2	1	no	—
23	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839812	—	2	1	no	—
26	#16839785	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16839785	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839725	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839725	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
38	#16839515	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839514	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839514	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839513	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839512	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839512	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₆₁×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519706	—	2	1	no	—
73	#14519706	—	2	1	no	—
74	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
79	#14519689	—	2	1	no	—
80	#14519689	—	2	1	no	—
81	#14519689	—	2	2	no	—
82	#14519689	—	2	2	no	—
83	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519687	—	2	2	no	—
89	#14519687	—	2	2	no	—
90	C₄×#92418	—	2	1	no	—
91	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#11758194	—	2	2	no	—
155	#11758194	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	4	2	no	—
160	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
206	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
211	#92418	—	2	2	no	—
212	#92418	—	2	2	no	—
213	#92418	—	4	1	no	—
214	#92418	—	4	1	no	—
215	#92418	—	4	2	no	—
216	#17810	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₁	#430	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	Dic₆₁	—	2	1	no	—
239	Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	Dic₆₁	—	2	1	no	—
242	#2920	—	61	1	no	—
243	C₂×#432	—	61	1	no	—
244	C₂×#431	—	61	1	no	—
245	#1573	—	61	2	no	—
246	#1573	—	61	2	no	—
247	#1572	—	61	2	no	—
248	#1572	—	61	2	no	—
249	#1565	—	61	1	no	—
250	#1565	—	61	1	no	—
251	#1565	—	61	1	no	—
252	#1565	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	—	2	2	no	—
258	D₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
260	#432	—	61	2	no	—
261	#432	—	61	2	no	—
262	#432	—	61	2	no	—
263	#432	—	61	2	no	—
264	#432	—	122	1	no	—
265	#432	—	122	1	no	—
266	#431	—	61	2	no	—
267	#431	—	61	2	no	—
268	#431	—	61	1	no	—
269	#431	—	61	1	no	—
270	#431	—	61	1	no	—
271	#431	—	122	1	no	—
272	#431	—	122	1	no	—
273	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#423	—	61	1	no	—
275	#423	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	#407	—	61	1	no	—
281	#407	—	61	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
288	#335	—	61	2	no	—
289	#335	—	61	2	no	—
290	#335	—	61	2	no	—
291	#335	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
292	#334	—	61	2	no	—
293	#334	—	61	2	no	—
294	#334	—	61	2	no	—
295	#334	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
296	C₆₁	#17810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
344	#97	—	61	2	no	—
345	#97	—	122	2	no	—
346	#97	—	122	2	no	—
347	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	61	2	no	—
350	C₄×C₈	—	122	1	no	—
351	C₄×C₈	—	122	1	no	—
352	C₄×C₈	—	122	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	122	2	no	—
381	M₁₆	—	122	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	61	2	no	—
387	C₂×C₈	—	61	2	no	—
388	C₂×C₈	—	122	1	no	—
389	C₂×C₈	—	122	1	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	244	2	no	—
392	C₂×C₈	—	244	2	no	—
393	C₂×C₈	—	244	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₄²	—	61	1	no	—
397	C₄²	—	61	1	no	—
398	C₄²	—	61	1	no	—
399	C₄²	—	61	1	no	—
400	C₄²	—	61	1	no	—
401	C₄²	—	61	1	no	—
402	C₄²	—	61	1	no	—
403	C₄²	—	61	1	no	—
404	C₄²	—	61	1	no	—
405	C₄²	—	61	1	no	—
406	C₄²	—	61	1	no	—
407	C₄²	—	61	1	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	61	1	no	—
413	C₂³	—	61	1	no	—
414	C₂³	—	122	2	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	244	1	no	—
417	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	1	no	—
431	C₂×C₄	—	122	1	no	—
432	C₂×C₄	—	122	1	no	—
433	C₂×C₄	—	122	1	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	244	1	no	—
441	C₂×C₄	—	244	1	no	—
442	C₂×C₄	—	244	1	no	—
443	C₂×C₄	—	244	1	no	—
444	C₂×C₄	—	244	1	no	—
445	C₂×C₄	—	244	1	no	—
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	122	2	no	—
460	C₈	—	122	2	no	—
461	C₈	—	244	1	no	—
462	C₈	—	244	1	no	—
463	C₈	—	244	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	61	2	no	—
467	C₂²	—	122	1	no	—
468	C₂²	—	122	1	no	—
469	C₂²	—	122	1	no	—
470	C₂²	—	122	1	no	—
471	C₂²	—	122	1	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	#16839787	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	122	1	no	—
479	C₄	—	122	1	no	—
480	C₄	—	122	1	no	—
481	C₄	—	122	1	no	—
482	C₄	—	122	1	no	—
483	C₄	—	122	1	no	—
484	C₄	#16839787	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16840558	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16840561	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	122	2	no	—
491	C₂	—	244	1	no	—
492	C₂	C₂×#16839787	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21454406	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#430×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21444603	C₂	semidirect
5. #21444601	C₂	semidirect
6. #21444598	C₂	semidirect
7. #21444596	C₂	semidirect
8. #21444572	C₂	semidirect
9. #21444571	C₂	semidirect
10. #21444569	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1565	C₂	semidirect
38. #16839515	C₂²	semidirect
39. #16839514	C₂²	semidirect
40. #16839514	C₂²	semidirect
41. #16839513	C₂²	semidirect
42. #16839512	C₂²	semidirect
43. #16839512	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#335	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#334	C₂²	semidirect
252. #1565	D₆₁	semidirect
291. #335	C₂×D₆₁	semidirect
295. #334	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₆₁	#17810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454450	2
C₂×#16839818	2
#431×D₆₁	2
#21444603	2
#21444601	2
#21444598	2
#21444596	2
#21444572	2
#21444571	2
#21444569	2
C₆₁×#1565	2
#17810	61