Subgroups — #29649232

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454938	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21454461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839890	—	2	2	no	—
12	#16839837	—	2	2	no	—
13	#16839836	—	2	2	no	—
14	#16839835	—	2	2	no	—
15	#16839821	C₄	1	4	yes	—
16	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839813	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839788	C₄	1	2	yes	—
21	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839728	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839515	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839514	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839514	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
49	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519706	—	2	2	no	—
56	#14519706	—	2	2	no	—
57	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519689	—	2	2	no	—
60	#14519689	—	2	2	no	—
61	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519687	—	2	2	no	—
65	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	#11758222	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11758194	—	4	2	no	—
106	#11758194	—	8	2	no	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11758189	—	8	2	no	—
111	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	D₂₄₄	—	4	1	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
134	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
138	#92418	—	2	4	no	—
139	#92418	—	4	2	no	—
140	#92418	—	4	2	no	—
141	#17825	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	#2989	—	61	2	no	—
160	#2922	—	61	1	no	—
161	#1574	—	61	2	no	—
162	#1573	—	61	2	no	—
163	#1572	—	61	2	no	—
164	#1571	—	61	2	no	—
165	#1569	—	61	2	no	—
166	#1568	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1567	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
172	D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×#41	—	61	1	no	—
174	#446	—	122	2	no	—
175	#436	—	122	2	no	—
176	#435	—	122	2	no	—
177	#435	—	122	2	no	—
178	#433	—	61	4	no	—
179	#432	—	61	2	no	—
180	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	#431	—	61	2	no	—
182	#431	—	61	2	no	—
183	#431	—	61	2	no	—
184	#424	—	61	2	no	—
185	#423	—	61	2	no	—
186	#423	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
188	#408	—	61	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#335	—	61	2	no	—
192	#335	—	61	2	no	—
193	#335	—	61	2	no	—
194	#335	—	61	1	no	—
195	#335	—	61	1	no	—
196	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#334	—	61	2	no	—
199	#334	—	61	2	no	—
200	#334	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₆₁	#17825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	61	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
210	C₄×D₄	—	61	2	no	—
211	C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	C₄×D₄	—	61	1	no	—
214	#117	—	61	1	no	—
215	#117	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
232	#97	—	2	2	no	—
233	#97	—	61	2	no	—
234	#97	—	122	2	no	—
235	C₄×C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×C₈	—	122	2	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	244	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
242	C₂×D₄	—	61	2	no	—
243	C₂×D₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	488	2	no	—
251	M₁₆	—	488	2	no	—
252	M₁₆	—	244	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	61	4	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	488	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₄²	—	61	2	no	—
271	C₄²	—	61	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	244	1	no	—
279	D₄	—	244	1	no	—
280	D₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	122	4	no	—
303	C₈	—	244	2	no	—
304	C₈	—	244	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	122	2	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	122	2	no	—
319	C₄	#16840528	1	2	yes	—
320	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16840576	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	244	2	no	—
324	C₂	#21454381	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21454416	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21454427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1568	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21444606	C₂	semidirect
4. #21444601	C₂	semidirect
5. #21444598	C₂	semidirect
6. #21444592	C₂	semidirect
7. #21444587	C₂	semidirect
8. #21444578	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1568	C₂	semidirect
166. #1568	D₆₁	semidirect
201. C₆₁	#17825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454938	2
#21454461	2
#21444606	2
#21444601	2
#21444598	2
#21444592	2
#21444587	2
#21444578	2
C₆₁×#1568	2
#17825	61