Subgroups — #29649499

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#11758201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#334×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21444104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839847	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839844	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839827	—	2	2	no	—
23	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839813	—	2	2	no	—
25	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839799	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839757	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839513	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519800	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519739	—	2	2	no	—
58	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519735	—	2	2	no	—
60	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519706	—	2	2	no	—
68	#14519706	—	2	1	no	—
69	#14519706	D₄	1	2	yes	—
70	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519689	—	2	1	no	—
74	#14519689	—	2	2	no	—
75	#14519689	—	2	2	no	—
76	#14519689	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#92418	—	2	2	no	—
78	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11758226	—	2	4	no	—
95	#11758226	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11758201	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	#11758198	—	2	2	no	—
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₄₈₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
133	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
134	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
135	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₂₄₄	—	2	8	no	—
150	D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	D₂₄₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	#92418	—	2	1	no	—
166	#92418	—	2	2	no	—
167	#92418	—	4	1	no	—
168	#92418	—	4	2	no	—
169	#92418	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	#17858	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	#2988	—	61	2	no	—
189	C₄×#135	—	61	1	no	—
190	#1580	—	61	1	no	—
191	#1580	—	61	1	no	—
192	#1579	—	61	1	no	—
193	#1579	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×#334	—	61	1	no	—
197	#1477	—	61	2	no	—
198	#1450	—	61	1	no	—
199	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
202	D₆₁	—	2	2	no	—
203	D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×#135	—	61	1	no	—
205	C₄×#41	—	61	2	no	—
206	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
207	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
212	C₄×D₈	—	61	1	no	—
213	C₄×D₈	—	61	1	no	—
214	C₈×D₄	—	61	2	no	—
215	C₈×D₄	—	61	2	no	—
216	C₈×D₄	—	122	2	no	—
217	C₈×D₄	—	122	2	no	—
218	#431	—	61	1	no	—
219	#431	—	61	1	no	—
220	#431	—	122	2	no	—
221	#427	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
224	#416	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	#334	—	61	2	no	—
227	#334	—	61	1	no	—
228	#334	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
230	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	#322	—	61	1	no	—
234	#322	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₈²	—	61	1	no	—
236	C₈²	—	61	1	no	—
237	C₆₁	#17858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	61	2	no	—
239	#135	—	61	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
249	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	61	2	no	—
251	C₄×D₄	—	61	2	no	—
252	C₄×D₄	—	122	2	no	—
253	C₄×D₄	—	122	2	no	—
254	#117	—	61	2	no	—
255	#117	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	#107	—	61	1	no	—
259	#107	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	#106	—	61	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	#103	—	61	2	no	—
269	#103	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	#102	—	61	2	no	—
271	#102	—	61	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	C₄×C₈	—	61	1	no	—
279	C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	C₄×C₈	—	61	1	no	—
281	C₄×C₈	—	61	1	no	—
282	C₄×C₈	—	122	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	61	8	no	—
287	#41	—	122	4	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	61	2	no	—
290	C₂×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	Q₁₆	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
298	SD₁₆	—	61	8	no	—
299	D₈	—	61	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	61	1	no	—
303	C₂×C₈	—	61	4	no	—
304	C₂×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	1	no	—
309	C₂×C₈	—	488	2	no	—
310	C₂×C₈	—	488	2	no	—
311	C₂×C₈	—	488	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	122	2	no	—
327	C₄²	—	122	2	no	—
328	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	61	1	no	—
330	C₂³	—	122	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
333	D₄	—	61	4	no	—
334	D₄	—	122	8	no	—
335	D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	122	8	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	488	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	4	1	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	61	2	no	—
358	C₈	—	122	1	no	—
359	C₈	—	122	2	no	—
360	C₈	—	244	1	no	—
361	C₈	—	244	2	no	—
362	C₈	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂²	—	61	2	no	—
364	C₂²	—	122	1	no	—
365	C₂²	—	122	1	no	—
366	C₂²	—	122	4	no	—
367	C₂²	—	244	2	no	—
368	C₂²	—	244	2	no	—
369	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	61	2	no	—
374	C₄	—	122	1	no	—
375	C₄	—	122	1	no	—
376	C₄	—	244	2	no	—
377	C₄	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16840571	1	2	yes	—
380	C₂	—	122	2	no	—
381	C₂	—	244	4	no	—
382	C₂	C₈×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21454699	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21454733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1579	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519800	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1579	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17858
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454929	C₂	semidirect
3. #21444644	C₂	semidirect
4. #21444642	C₂	semidirect
5. #21444638	C₂	semidirect
6. C₈×#11758201	C₂	semidirect
7. #21444616	C₂	semidirect
8. #334×D₆₁	C₂	semidirect
9. #21444205	C₂	semidirect
10. #21444104	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1579	C₂	semidirect
46. #14519800	C₈	semidirect
95. #11758226	C₂×C₈	semidirect
104. Q₁₆×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
114. #11758201	C₂×C₈	semidirect
130. D₄₈₈	C₂×C₈	semidirect
135. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
193. #1579	D₆₁	semidirect
237. C₆₁	#17858	semidirect
297. Q₁₆	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454929	2
C₄×#14519800	2
#21444644	2
#21444642	2
#21444638	2
C₈×#11758201	2
#21444616	2
#334×D₆₁	2
#21444205	2
#21444104	2
C₆₁×#1579	2
#17858	61