Subgroups — #29649704

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21444567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758190	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839892	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16839889	—	2	2	no	—
15	C₄×#11758190	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758190	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839827	—	2	2	no	—
21	#16839816	—	2	2	no	—
22	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519709	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519702	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519699	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
28	#16839515	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839513	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839491	C₂²	1	4	yes	—
32	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519706	—	2	4	no	—
62	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
68	#14519689	—	2	4	no	—
69	#14519687	—	2	4	no	—
70	C₄×#92418	—	2	1	no	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	#11758198	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11758196	—	2	2	no	—
122	#11758196	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	#11758190	—	2	4	no	—
128	#11758190	—	2	4	no	—
129	C₈×D₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
151	D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
165	#92418	—	4	2	no	—
166	#92418	—	4	2	no	—
167	#17879	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	#435	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	#2983	—	61	1	no	—
187	#2972	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
189	#1585	—	61	4	no	—
190	#1582	—	61	4	no	—
191	#1564	—	61	1	no	—
192	#1479	—	61	1	no	—
193	#1478	—	61	1	no	—
194	#1452	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
199	D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
203	#446	—	61	4	no	—
204	#446	—	122	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
209	C₈×D₄	—	61	4	no	—
210	C₈×D₄	—	122	2	no	—
211	#432	—	122	2	no	—
212	#431	—	61	1	no	—
213	#431	—	61	1	no	—
214	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	—	61	1	no	—
217	C₂×#103	—	61	1	no	—
218	C₂×#102	—	61	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#335	—	61	2	no	—
222	#334	—	61	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
224	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
225	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
226	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
227	C₆₁	#17879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
241	C₄×D₄	—	61	2	no	—
242	C₄×D₄	—	61	2	no	—
243	C₄×D₄	—	122	1	no	—
244	C₄×D₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	61	2	no	—
252	#106	—	61	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
258	#103	—	61	2	no	—
259	#103	—	61	2	no	—
260	#102	—	61	2	no	—
261	#102	—	61	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
267	#97	—	122	4	no	—
268	C₄×C₈	—	122	1	no	—
269	C₄×C₈	—	122	1	no	—
270	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	122	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	61	4	no	—
283	C₂×D₄	—	122	1	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	122	4	no	—
295	SD₁₆	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	488	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₄²	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	122	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	122	4	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	C₂³	—	488	1	no	—
324	C₂³	—	488	1	no	—
325	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	122	2	no	—
327	Q₈	—	122	2	no	—
328	Q₈	—	244	2	no	—
329	D₄	—	61	4	no	—
330	D₄	—	122	2	no	—
331	D₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	488	2	no	—
338	C₂×C₄	—	488	1	no	—
339	C₂×C₄	—	488	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	244	2	no	—
357	C₈	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	122	4	no	—
361	C₂²	—	488	4	no	—
362	C₂²	—	244	2	no	—
363	C₂²	—	244	2	no	—
364	C₂²	#16839835	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	244	2	no	—
370	C₄	—	244	2	no	—
371	C₄	—	244	2	no	—
372	C₄	#16839835	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16840574	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	244	4	no	—
378	C₂	C₂×#16839835	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21454680	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21454737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1452	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454902	C₂	semidirect
4. #21444678	C₂	semidirect
5. #21444657	C₂	semidirect
6. #21444567	C₂	semidirect
7. #21444215	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1452	C₂	semidirect
13. #16839892	C₂²	semidirect
28. #16839515	C₂²	semidirect
29. #16839513	C₂²	semidirect
30. #16839494	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#322	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#322	C₂²	semidirect
194. #1452	D₆₁	semidirect
225. #322	C₂×D₆₁	semidirect
226. #322	C₂×D₆₁	semidirect
227. C₆₁	#17879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454902	2
#21454842	2
C₂×C₄×#11758190	2
#21444678	2
#21444657	2
#21444567	2
#21444215	2
#21444211	2
C₆₁×#1452	2
#17879	61