Subgroups — #29649949

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21444243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519785	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
12	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840076	C₄	1	2	yes	—
15	#16840043	C₄	1	2	yes	—
16	#16839958	C₄	1	2	yes	—
17	#16839898	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839839	—	2	1	no	—
20	#16839839	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16839827	—	2	1	no	—
22	#16839827	—	2	1	no	—
23	#16839827	—	2	1	no	—
24	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839827	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839730	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839489	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839489	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839484	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839483	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14519785	—	4	4	no	—
44	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
45	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
51	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519765	—	2	1	no	—
54	#14519751	—	2	1	no	—
55	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
64	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
66	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
69	#14519689	—	2	2	no	—
70	#14519689	—	2	2	no	—
71	#14519689	—	2	2	no	—
72	#14519689	—	2	2	no	—
73	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	#11758222	—	4	2	no	—
95	#11758222	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
108	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	#11758198	—	2	2	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	#11758198	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄₈₈	—	2	8	no	—
133	#11758189	—	4	4	no	—
134	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	D₂₄₄	—	2	4	no	—
158	D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	D₂₄₄	—	2	4	no	—
160	D₂₄₄	—	4	2	no	—
161	D₂₄₄	—	4	2	no	—
162	D₂₄₄	#131	1	4	yes	complemented
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
172	#92418	—	2	1	no	—
173	#92418	—	2	1	no	—
174	#92418	—	2	1	no	—
175	#92418	—	2	1	no	—
176	#92418	—	4	2	no	—
177	#17907	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	#3100	—	61	1	no	—
199	#2931	—	61	1	no	—
200	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
201	#1586	—	61	4	no	—
202	#1580	—	61	4	no	—
203	#1570	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1486	—	61	1	no	—
205	#1480	—	61	1	no	—
206	#1452	—	61	1	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2955	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	—	4	4	no	—
212	D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×#131	—	122	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
215	#532	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
217	#480	—	61	2	no	—
218	#474	—	61	2	no	—
219	#459	—	61	2	no	—
220	#447	—	61	2	no	—
221	C₄×D₈	—	61	4	no	—
222	#436	—	61	2	no	—
223	#436	—	122	1	no	—
224	C₈×D₄	—	61	2	no	—
225	C₈×D₄	—	61	2	no	—
226	C₈×D₄	—	61	2	no	—
227	C₈×D₄	—	122	1	no	—
228	C₈×D₄	—	122	1	no	—
229	C₈×D₄	—	122	1	no	—
230	#431	—	61	1	no	—
231	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#408	—	122	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
237	#334	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
238	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
239	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
240	#322	—	61	2	no	—
241	#322	—	61	2	no	—
242	C₆₁	#17907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	122	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×D₈	—	61	4	no	—
247	#131	—	244	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
258	#127	—	61	1	no	—
259	#124	—	122	1	no	—
260	#121	—	61	2	no	—
261	#121	—	122	1	no	—
262	C₄×D₄	—	61	2	no	—
263	C₄×D₄	—	61	2	no	—
264	C₄×D₄	—	61	2	no	—
265	C₄×D₄	—	122	1	no	—
266	C₄×D₄	—	122	1	no	—
267	C₄×D₄	—	122	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	61	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	#102	—	61	4	no	—
279	#102	—	61	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	C₄×C₈	—	61	1	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	122	1	no	—
293	#41	—	244	2	no	—
294	#41	—	244	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
296	C₂×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂×D₄	—	61	2	no	—
298	C₂×D₄	—	122	4	no	—
299	C₂×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂×D₄	—	122	1	no	—
301	C₂×D₄	—	122	1	no	—
302	C₂×D₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	122	8	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	244	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₈	—	61	1	no	—
322	C₂×C₈	—	122	2	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	244	4	no	—
326	C₂×C₈	—	244	4	no	—
327	C₂×C₈	—	244	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	122	4	no	—
342	C₂³	—	122	2	no	—
343	C₂³	—	122	2	no	—
344	C₂³	—	244	2	no	—
345	C₂³	—	244	2	no	—
346	C₂³	#14519739	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	244	2	no	—
348	D₄	—	61	4	no	—
349	D₄	—	122	4	no	—
350	D₄	—	122	2	no	—
351	D₄	—	122	4	no	—
352	D₄	—	244	2	no	—
353	D₄	—	244	4	no	—
354	D₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	—	244	2	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	122	1	no	—
377	C₈	—	122	1	no	—
378	C₈	—	122	1	no	—
379	C₈	—	122	1	no	—
380	C₈	—	244	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	122	4	no	—
384	C₂²	—	244	8	no	—
385	C₂²	—	244	2	no	—
386	C₂²	—	244	2	no	—
387	C₂²	—	244	2	no	—
388	C₂²	—	244	2	no	—
389	C₂²	—	244	2	no	—
390	C₂²	#16839873	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	244	2	no	—
396	C₄	—	244	2	no	—
397	C₄	#16839873	1	2	yes	—
398	C₄	#131×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	488	2	no	—
403	C₂	—	244	4	no	—
404	C₂	#21454512	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16839873	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21454721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1570	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455820	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1570	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454530	C₂	semidirect
3. C₂×#16839827	C₂	semidirect
4. #21444682	C₂	semidirect
5. #21444642	C₂	semidirect
6. #21444243	C₂	semidirect
7. #21444217	C₂	semidirect
8. #21444112	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1570	C₂	semidirect
20. #16839839	C₂²	semidirect
26. #16839827	C₂²	semidirect
32. #16839489	C₂²	semidirect
33. #16839484	C₂²	semidirect
34. #16839483	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#334	C₂²	semidirect
162. D₂₄₄	#131	semidirect
203. #1570	D₆₁	semidirect
237. #334	C₂×D₆₁	semidirect
242. C₆₁	#17907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455820	2
#21454530	2
C₂×#16839827	2
#21444682	2
#21444642	2
#21444243	2
#21444217	2
#21444112	2
C₆₁×#1570	2
#17907	61