Subgroups — #29649987

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840098	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16840081	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16840063	C₄	1	2	yes	—
18	#16839978	C₄	1	2	yes	—
19	#16839915	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839898	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16839833	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	#16839821	—	2	1	no	—
34	#16839819	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
37	#16839716	—	2	1	no	—
38	#16839515	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839513	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839491	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
59	#14519771	—	2	1	no	—
60	#14519769	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519765	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519760	—	2	1	no	—
63	#14519756	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
72	#14519734	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
75	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519706	—	2	1	no	—
82	#14519706	—	2	1	no	—
83	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
88	#14519689	—	2	2	no	—
89	#14519689	—	2	2	no	—
90	#14519689	—	2	1	no	—
91	#14519689	—	2	1	no	—
92	#14519688	—	2	1	no	—
93	#14519687	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	#11758198	—	2	2	no	—
141	#11758198	—	2	1	no	—
142	#11758198	—	2	1	no	—
143	#11758198	—	2	1	no	—
144	#11758198	—	2	2	no	—
145	#11758198	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11758196	—	2	1	no	—
151	#11758196	—	2	1	no	—
152	#11758196	—	2	1	no	—
153	#11758196	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	4	2	no	—
159	D₄₈₈	—	2	4	no	—
160	#11758190	—	2	4	no	—
161	#11758189	—	4	2	no	—
162	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	D₂₄₄	—	2	4	no	—
188	D₂₄₄	—	2	2	no	—
189	D₂₄₄	—	2	2	no	—
190	D₂₄₄	#131	1	4	yes	—
191	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	#92418	—	4	2	no	—
205	#92418	—	4	1	no	—
206	#92418	—	4	1	no	—
207	#17910	—	61	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₁	#443	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₁	—	4	1	no	—
227	Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	Dic₆₁	—	4	1	no	—
229	Dic₆₁	—	4	1	no	—
230	#3105	—	61	1	no	—
231	#2966	—	61	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
233	#1586	—	61	2	no	—
234	#1585	—	61	2	no	—
235	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
236	C₈×D₈	—	61	2	no	—
237	#1573	—	61	1	no	—
238	#1490	—	61	1	no	—
239	#1483	—	61	1	no	—
240	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
245	D₆₁	—	4	4	no	—
246	D₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
248	#529	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
250	#484	—	61	1	no	—
251	#481	—	61	1	no	—
252	#478	—	61	2	no	—
253	#463	—	61	2	no	—
254	#450	—	61	1	no	—
255	#447	—	61	1	no	—
256	#446	—	61	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
259	C₄×D₈	—	61	2	no	—
260	#436	—	61	1	no	—
261	#435	—	122	1	no	—
262	C₈×D₄	—	61	1	no	—
263	C₈×D₄	—	61	2	no	—
264	C₈×D₄	—	61	2	no	—
265	C₈×D₄	—	122	1	no	—
266	C₈×D₄	—	122	1	no	—
267	C₈×D₄	—	122	1	no	—
268	#433	—	122	1	no	—
269	#432	—	61	1	no	—
270	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
273	#405	—	122	1	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#335	—	61	2	no	—
277	#334	—	61	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
282	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
283	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
284	C₆₁	#17910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
288	C₂×D₈	—	61	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
296	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	122	1	no	—
299	#125	—	61	1	no	—
300	#124	—	61	1	no	—
301	#123	—	122	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
303	#121	—	61	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
305	C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₄×D₄	—	61	2	no	—
307	C₄×D₄	—	61	1	no	—
308	C₄×D₄	—	122	1	no	—
309	C₄×D₄	—	122	1	no	—
310	C₄×D₄	—	122	1	no	—
311	#117	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	61	2	no	—
316	#106	—	61	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
324	#103	—	61	2	no	—
325	#102	—	61	2	no	—
326	#102	—	61	2	no	—
327	#102	—	61	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	122	1	no	—
337	#97	—	122	1	no	—
338	C₄×C₈	—	122	1	no	—
339	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	122	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
347	C₂×D₄	—	61	2	no	—
348	C₂×D₄	—	61	1	no	—
349	C₂×D₄	—	122	4	no	—
350	C₂×D₄	—	122	1	no	—
351	C₂×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	122	4	no	—
362	D₈	—	122	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	244	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	122	1	no	—
369	C₂×C₈	—	122	1	no	—
370	C₂×C₈	—	122	2	no	—
371	C₂×C₈	—	244	4	no	—
372	C₂×C₈	—	244	2	no	—
373	C₂×C₈	—	244	2	no	—
374	C₂×C₈	—	244	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₄²	—	122	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	122	4	no	—
402	C₂³	—	122	2	no	—
403	C₂³	—	122	1	no	—
404	C₂³	—	244	2	no	—
405	C₂³	—	244	2	no	—
406	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	122	2	no	—
408	D₄	—	61	4	no	—
409	D₄	—	122	4	no	—
410	D₄	—	122	2	no	—
411	D₄	—	122	2	no	—
412	D₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂×C₄	—	244	4	no	—
422	C₂×C₄	—	244	2	no	—
423	C₂×C₄	—	244	2	no	—
424	C₂×C₄	—	244	1	no	—
425	C₂×C₄	—	244	1	no	—
426	C₂×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	244	1	no	—
440	C₈	—	244	2	no	—
441	C₈	—	244	1	no	—
442	C₈	#14519805	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	122	4	no	—
446	C₂²	—	244	8	no	—
447	C₂²	—	244	1	no	—
448	C₂²	—	244	1	no	—
449	C₂²	—	244	1	no	—
450	C₂²	—	244	2	no	—
451	C₂²	—	244	2	no	—
452	C₂²	#16839880	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	244	1	no	—
459	C₄	—	244	2	no	—
460	C₄	—	244	1	no	—
461	C₄	—	244	1	no	—
462	C₄	#131×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	488	1	no	—
467	C₂	—	244	4	no	—
468	C₂	#21454515	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#14519805	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16839880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839898	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454794	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21444685	C₂	semidirect
5. #21444678	C₂	semidirect
6. C₈×#11758190	C₂	semidirect
7. C₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
8. #21444604	C₂	semidirect
9. #21444263	C₂	semidirect
10. #21444233	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
21. #16839892	C₂²	semidirect
22. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
25. #16839841	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
38. #16839515	C₂²	semidirect
39. #16839513	C₂²	semidirect
40. #16839494	C₂²	semidirect
43. #16839491	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#322	C₂²	semidirect
48. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
240. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
282. #322	C₂×D₆₁	semidirect
283. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
284. C₆₁	#17910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455868	2
#21454794	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21444685	2
#21444678	2
C₈×#11758190	2
C₈×D₄₈₈	2
#21444604	2
#21444263	2
#21444233	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#17910	61