Subgroups — #29650007

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11758201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11758199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519783	—	2	1	no	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840086	C₄	1	2	yes	—
15	#16840057	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16840052	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839962	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839957	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16839907	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839841	—	2	1	no	—
23	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
25	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839728	—	2	1	no	—
29	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839514	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₈×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#431	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519783	—	4	4	no	—
53	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519765	—	2	1	no	—
60	#14519751	—	2	1	no	—
61	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519689	—	2	2	no	—
76	#14519689	—	2	2	no	—
77	#14519688	—	2	1	no	—
78	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	#11758222	—	4	2	no	—
122	#11758222	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11758201	—	2	4	no	—
153	#11758199	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	2	2	no	—
155	#11758198	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11758194	—	2	4	no	—
159	#11758194	—	4	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11758189	—	4	4	no	—
165	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
171	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	D₂₄₄	—	2	2	no	—
196	D₂₄₄	—	4	2	no	—
197	D₂₄₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
200	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	#92418	—	2	4	no	—
208	#92418	—	2	2	no	—
209	#92418	—	2	2	no	—
210	#92418	—	4	2	no	—
211	#17912	—	61	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	#3106	—	61	1	no	—
235	C₈×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2931	—	61	1	no	—
237	#1588	—	61	2	no	—
238	#1586	—	61	2	no	—
239	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
240	C₈×D₈	—	61	2	no	—
241	#1574	—	61	1	no	—
242	#1489	—	61	1	no	—
243	#1484	—	61	1	no	—
244	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
245	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
250	D₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂×#131	—	122	1	no	—
252	#532	—	61	1	no	—
253	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#482	—	61	2	no	—
255	#477	—	61	1	no	—
256	#476	—	61	1	no	—
257	#460	—	61	1	no	—
258	#459	—	61	1	no	—
259	#449	—	61	2	no	—
260	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
263	C₄×D₈	—	61	2	no	—
264	#436	—	61	2	no	—
265	#436	—	122	1	no	—
266	C₈×D₄	—	2	1	no	—
267	C₈×D₄	—	2	1	no	—
268	C₈×D₄	—	61	2	no	—
269	C₈×D₄	—	122	1	no	—
270	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#431	—	2	1	no	—
273	#431	—	61	1	no	—
274	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#423	—	61	1	no	—
276	#408	—	122	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	#335	—	61	2	no	—
281	#334	—	61	2	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
286	#322	—	61	2	no	—
287	C₈²	—	61	2	no	—
288	C₆₁	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	122	1	no	—
290	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
292	C₂×D₈	—	61	2	no	—
293	#131	—	244	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
303	#127	—	61	1	no	—
304	#124	—	122	1	no	—
305	#121	—	61	2	no	—
306	#121	—	122	1	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	61	2	no	—
312	C₄×D₄	—	122	1	no	—
313	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	61	2	no	—
320	#106	—	61	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#103	—	61	2	no	—
330	#102	—	61	2	no	—
331	#102	—	61	2	no	—
332	#102	—	61	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
339	#97	—	122	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	61	2	no	—
344	C₄×C₈	—	61	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	244	2	no	—
352	#41	—	244	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	61	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂×D₄	—	122	1	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	122	4	no	—
369	D₈	—	122	4	no	—
370	M₁₆	—	122	4	no	—
371	M₁₆	—	244	4	no	—
372	M₁₆	—	244	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂×C₈	—	61	2	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂×C₈	—	244	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	122	2	no	—
408	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	—	244	2	no	—
411	Q₈	#14519783	1	2	yes	complemented
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	1	no	—
414	D₄	—	122	2	no	—
415	D₄	—	122	2	no	—
416	D₄	—	244	2	no	—
417	D₄	—	244	4	no	—
418	D₄	—	244	2	no	—
419	D₄	#14519783	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	244	2	no	—
434	C₂×C₄	—	244	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	122	4	no	—
447	C₈	—	122	2	no	—
448	C₈	—	122	2	no	—
449	C₈	—	244	2	no	—
450	C₈	#14519802	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	244	2	no	—
458	C₂²	—	244	2	no	—
459	C₂²	—	244	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	244	2	no	—
468	C₄	#16839877	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16840560	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	488	2	no	—
476	C₂	#21454513	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#14519802	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16839877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×#41×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455879	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454532	C₂	semidirect
3. #21444697	C₂	semidirect
4. #21444683	C₂	semidirect
5. C₈×#11758201	C₂	semidirect
6. C₈×#11758199	C₂	semidirect
7. #21444607	C₂	semidirect
8. #21444258	C₂	semidirect
9. #21444235	C₂	semidirect
10. C₈×#11758194	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₆₁	C₂	semidirect
170. Q₈×C₆₁	#131	semidirect
173. D₄×C₆₁	#131	semidirect
235. C₈×#41	D₆₁	semidirect
288. C₆₁	#17912	semidirect
411. Q₈	#14519783	semidirect
419. D₄	#14519783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455879	2
#21454532	2
#21444697	2
#21444683	2
C₈×#11758201	2
C₈×#11758199	2
#21444607	2
#21444258	2
#21444235	2
C₈×#11758194	2
C₈×#41×C₆₁	2
#17912	61