Subgroups — #29650580

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21444644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519783	—	2	2	no	—
9	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840167	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16840109	C₄	1	2	yes	—
13	#16839998	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839841	—	2	2	no	—
16	#16839841	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839728	—	2	2	no	—
21	#16839513	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839491	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519783	—	4	8	no	—
31	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14519765	—	2	2	no	—
37	#14519751	—	2	2	no	—
38	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
44	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519689	—	2	4	no	—
46	#14519689	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	#11758222	—	4	4	no	—
64	#11758222	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#11758198	—	2	4	no	—
83	#11758198	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11758194	—	4	4	no	—
87	C₂×#92418	—	2	4	no	—
88	D₄₈₈	—	2	8	no	—
89	#11758189	—	4	8	no	—
90	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	D₂₄₄	—	2	8	no	—
105	D₂₄₄	—	4	4	no	—
106	D₂₄₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
110	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₈×C₆₁	#131	1	4	yes	complemented
115	#92418	—	4	4	no	—
116	#17962	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	#3169	—	61	1	no	—
132	#2931	—	61	2	no	—
133	#1594	—	61	4	no	—
134	#1580	—	61	4	no	—
135	#1566	—	61	1	no	—
136	#1492	—	61	2	no	—
137	C₂×#322	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
142	D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×#131	—	122	2	no	—
144	#532	—	61	2	no	—
145	#500	—	61	1	no	—
146	#493	—	61	1	no	—
147	#486	—	61	2	no	—
148	#466	—	61	4	no	—
149	C₄×D₈	—	61	4	no	—
150	#436	—	61	4	no	—
151	#436	—	122	2	no	—
152	C₈×D₄	—	61	4	no	—
153	C₈×D₄	—	122	2	no	—
154	#423	—	61	2	no	—
155	#408	—	122	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	#334	—	61	4	no	—
160	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
161	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
162	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₆₁	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	122	2	no	—
165	C₂×D₈	—	61	4	no	—
166	#131	—	244	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
174	#127	—	61	2	no	—
175	#124	—	122	2	no	—
176	#121	—	61	4	no	—
177	#121	—	122	2	no	—
178	C₄×D₄	—	61	4	no	—
179	C₄×D₄	—	122	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	61	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
184	#102	—	61	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	244	4	no	—
196	#41	—	244	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
198	C₂×D₄	—	61	4	no	—
199	C₂×D₄	—	122	4	no	—
200	C₂×D₄	—	122	2	no	—
201	C₂×D₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	122	8	no	—
207	M₁₆	—	244	8	no	—
208	M₁₆	—	244	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂×C₈	—	244	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	122	4	no	—
228	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	244	4	no	—
230	D₄	—	122	8	no	—
231	D₄	—	244	8	no	—
232	D₄	—	244	4	no	—
233	D₄	—	244	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	244	4	no	—
251	C₈	#14519783	1	4	yes	complemented
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	244	4	no	—
255	C₂²	—	244	4	no	—
256	C₂²	—	244	4	no	—
257	C₂²	#16839875	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	244	4	no	—
262	C₄	#16839875	1	2	yes	—
263	C₄	#16839885	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#14519783	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#14519805	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	488	4	no	—
268	C₂	#21454532	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16839875	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16839885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#322	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456398	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454532	C₂	semidirect
3. #21444734	C₂	semidirect
4. #21444644	C₂	semidirect
5. #21444575	C₂	semidirect
6. #21444271	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#322	C₂	semidirect
114. C₈×C₆₁	#131	semidirect
137. C₂×#322	D₆₁	semidirect
163. C₆₁	#17962	semidirect
251. C₈	#14519783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456398	2
#21454532	2
#21444734	2
#21444644	2
#21444575	2
#21444271	2
C₂×C₆₁×#322	2
#17962	61