Subgroups — #29650672

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21444640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21444581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21444101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840309	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16840107	C₄	1	2	yes	—
16	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839997	C₄	1	2	yes	—
18	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839831	—	2	2	no	—
23	#16839830	—	2	2	no	—
24	D₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839818	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839730	—	2	2	no	—
30	#16839727	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839484	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519763	—	2	2	no	—
56	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519750	—	2	2	no	—
58	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519706	—	2	1	no	—
66	#14519706	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519706	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
72	#14519689	—	2	2	no	—
73	#14519689	—	2	1	no	—
74	#14519689	—	2	2	no	—
75	#14519689	—	2	2	no	—
76	#14519689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519689	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519687	—	2	2	no	—
79	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758222	—	8	2	no	—
100	#11758222	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	#11758199	—	2	4	no	—
121	#11758198	—	2	2	no	—
122	#11758198	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11758196	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	—	2	1	no	—
130	C₂×#92418	—	8	2	no	—
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄₈₈	—	2	2	no	—
136	#11758189	—	8	2	no	—
137	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	D₂₄₄	—	8	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
168	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
175	#92418	—	2	1	no	—
176	#92418	—	2	1	no	—
177	#92418	—	2	1	no	—
178	#92418	—	4	1	no	—
179	#92418	—	4	2	no	—
180	#92418	#131	1	2	yes	—
181	#17970	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	Dic₆₁	—	2	1	no	—
200	Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	#3169	—	61	1	no	—
203	#2981	—	61	2	no	—
204	#1594	—	61	2	no	—
205	#1589	—	61	1	no	—
206	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1580	—	61	2	no	—
208	C₈×D₈	—	61	1	no	—
209	C₈×D₈	—	61	1	no	—
210	#1568	—	61	1	no	—
211	#1496	—	61	2	no	—
212	#1450	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
217	D₆₁	—	4	1	no	—
218	D₆₁	—	8	2	no	—
219	#532	—	61	2	no	—
220	#500	—	61	1	no	—
221	#493	—	61	1	no	—
222	#486	—	61	2	no	—
223	#466	—	61	1	no	—
224	#466	—	61	1	no	—
225	#466	—	61	2	no	—
226	C₄×D₈	—	61	2	no	—
227	C₄×D₈	—	61	1	no	—
228	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#436	—	61	2	no	—
230	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	#435	—	122	2	no	—
232	#435	—	122	2	no	—
233	C₈×D₄	—	61	2	no	—
234	C₈×D₄	—	61	2	no	—
235	#432	—	61	2	no	—
236	#431	—	61	1	no	—
237	#431	—	61	1	no	—
238	#408	—	122	2	no	—
239	#408	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	#335	—	61	1	no	—
242	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#334	—	61	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	#322	—	61	1	no	—
249	#322	—	61	1	no	—
250	C₈²	—	61	1	no	—
251	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₆₁	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	122	2	no	—
254	C₂×D₈	—	61	2	no	—
255	C₂×D₈	—	61	1	no	—
256	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
264	#127	—	61	2	no	—
265	#124	—	122	2	no	—
266	#121	—	61	2	no	—
267	#121	—	61	2	no	—
268	#121	—	122	2	no	—
269	C₄×D₄	—	61	2	no	—
270	C₄×D₄	—	122	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	#107	—	61	1	no	—
274	#107	—	61	2	no	—
275	#107	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	#102	—	61	2	no	—
282	#102	—	61	2	no	—
283	#102	—	61	2	no	—
284	#102	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
293	#97	—	122	2	no	—
294	C₄×C₈	—	61	1	no	—
295	C₄×C₈	—	61	1	no	—
296	C₄×C₈	—	61	1	no	—
297	C₄×C₈	—	61	1	no	—
298	C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	488	2	no	—
303	#41	—	488	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
305	C₂×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	122	4	no	—
318	D₈	—	122	2	no	—
319	M₁₆	—	8	2	no	—
320	M₁₆	—	488	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂×C₈	—	122	2	no	—
328	C₂×C₈	—	122	2	no	—
329	C₂×C₈	—	122	2	no	—
330	C₂×C₈	—	122	1	no	—
331	C₂×C₈	—	488	2	no	—
332	C₂×C₈	—	488	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄²	—	61	1	no	—
345	C₄²	—	61	1	no	—
346	C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	61	1	no	—
350	C₂³	—	122	2	no	—
351	Q₈	—	488	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	122	2	no	—
355	D₄	—	122	2	no	—
356	D₄	—	488	2	no	—
357	D₄	—	488	2	no	—
358	D₄	—	488	2	no	—
359	D₄	—	488	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	1	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	61	2	no	—
383	C₈	—	122	1	no	—
384	C₈	—	122	1	no	—
385	C₈	—	122	1	no	—
386	C₈	—	244	1	no	—
387	C₈	—	244	2	no	—
388	C₈	#14519785	1	2	yes	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	122	1	no	—
393	C₂²	—	122	1	no	—
394	C₂²	—	122	1	no	—
395	C₂²	—	244	2	no	—
396	C₂²	—	244	2	no	—
397	C₂²	—	244	2	no	—
398	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	122	1	no	—
402	C₄	—	122	1	no	—
403	C₄	—	122	1	no	—
404	C₄	—	244	2	no	—
405	C₄	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	488	2	no	—
411	C₂	—	244	1	no	—
412	C₂	#21454528	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21454666	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21454731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456395	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454896	C₂	semidirect
3. #21444731	C₂	semidirect
4. #21444705	C₂	semidirect
5. #21444640	C₂	semidirect
6. D₈×#92418	C₂	semidirect
7. #21444613	C₂	semidirect
8. #21444581	C₂	semidirect
9. #21444286	C₂	semidirect
10. #21444101	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1589	C₂	semidirect
206. #1589	D₆₁	semidirect
252. C₆₁	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456395	2
#21454896	2
#21444731	2
#21444705	2
#21444640	2
D₈×#92418	2
#21444613	2
#21444581	2
#21444286	2
#21444101	2
C₆₁×#1589	2
#17970	61