Subgroups — #29650708

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21444638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21444104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840299	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840163	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16840118	C₄	1	2	yes	—
16	#16840000	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839994	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839839	—	2	2	no	—
24	#16839835	—	2	2	no	—
25	#16839827	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839824	—	2	2	no	—
27	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839813	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839787	—	2	2	no	—
30	#16839784	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839513	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839512	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₆₁×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14519772	—	2	2	no	—
53	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519762	—	2	2	no	—
56	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519734	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519706	—	2	2	no	—
67	#14519706	—	2	1	no	—
68	#14519706	D₄	1	2	yes	—
69	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519689	—	2	1	no	—
73	#14519689	—	2	2	no	—
74	#14519689	—	2	2	no	—
75	#14519689	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#92418	—	2	2	no	—
77	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#11758201	—	2	4	no	—
110	#11758198	—	2	2	no	—
111	#11758198	—	2	2	no	—
112	#11758198	—	2	2	no	—
113	#11758198	—	2	2	no	—
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11758196	—	2	2	no	—
118	#11758196	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	1	no	—
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₄₈₈	—	2	2	no	—
128	#11758189	—	8	2	no	—
129	#11758189	—	8	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄₄	—	8	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#92418	—	2	2	no	—
162	#92418	—	4	1	no	—
163	#92418	—	4	2	no	—
164	#92418	#131	1	2	yes	—
165	#17974	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	#3168	—	61	1	no	—
184	#2993	—	61	2	no	—
185	#1594	—	61	1	no	—
186	#1593	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1590	—	61	2	no	—
188	#1580	—	61	1	no	—
189	#1579	—	61	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
191	#1566	—	61	1	no	—
192	#1495	—	61	2	no	—
193	#1450	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	4	1	no	—
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	#529	—	61	2	no	—
200	#499	—	61	1	no	—
201	#495	—	61	1	no	—
202	#488	—	61	2	no	—
203	#467	—	61	1	no	—
204	#466	—	61	1	no	—
205	#465	—	61	2	no	—
206	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
210	C₄×D₈	—	61	1	no	—
211	#436	—	61	2	no	—
212	#436	—	122	2	no	—
213	#435	—	122	2	no	—
214	C₈×D₄	—	61	2	no	—
215	#433	—	122	2	no	—
216	#431	—	61	1	no	—
217	#431	—	61	1	no	—
218	#424	—	122	2	no	—
219	#423	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	#334	—	61	2	no	—
222	#334	—	61	1	no	—
223	#334	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	#322	—	61	1	no	—
229	#322	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₈²	—	61	1	no	—
231	C₈²	—	61	1	no	—
232	C₆₁	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×D₈	—	61	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
241	#126	—	122	2	no	—
242	#125	—	61	2	no	—
243	#124	—	61	2	no	—
244	#123	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
246	#121	—	61	2	no	—
247	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	61	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	2	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	#107	—	61	1	no	—
253	#107	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
262	#103	—	61	2	no	—
263	#103	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	#102	—	61	2	no	—
265	#102	—	61	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	1	no	—
272	C₄×C₈	—	61	1	no	—
273	C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	C₄×C₈	—	122	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	SD₁₆	—	122	4	no	—
289	D₈	—	122	2	no	—
290	M₁₆	—	488	2	no	—
291	M₁₆	—	488	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	1	no	—
301	C₂×C₈	—	488	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	61	1	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	122	2	no	—
327	D₄	—	488	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	1	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	61	2	no	—
348	C₈	—	122	1	no	—
349	C₈	—	122	2	no	—
350	C₈	—	244	1	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₈	#14519785	1	2	yes	—
353	C₂²	—	122	1	no	—
354	C₂²	—	122	1	no	—
355	C₂²	—	122	1	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	—	122	1	no	—
365	C₄	—	122	1	no	—
366	C₄	—	244	2	no	—
367	C₄	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16840571	1	2	yes	—
370	C₂	—	488	2	no	—
371	C₂	—	244	1	no	—
372	C₂	#21454528	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21454699	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21454733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1593	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839999	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1593	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454971	C₂	semidirect
3. #21444734	C₂	semidirect
4. #21444709	C₂	semidirect
5. #21444642	C₂	semidirect
6. #21444638	C₂	semidirect
7. #21444616	C₂	semidirect
8. #21444573	C₂	semidirect
9. #21444283	C₂	semidirect
10. #21444104	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1593	C₂	semidirect
186. #1593	D₆₁	semidirect
232. C₆₁	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456392	2
#21454971	2
#21444734	2
#21444709	2
#21444642	2
#21444638	2
#21444616	2
#21444573	2
#21444283	2
#21444104	2
C₆₁×#1593	2
#17974	61