Subgroups — #29650765

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21444269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14519785	—	2	2	no	—
8	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840167	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16840109	C₄	1	2	yes	—
12	#16839998	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839839	—	2	2	no	—
15	#16839839	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839827	—	2	2	no	—
17	#16839827	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839730	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839489	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#334	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14519785	—	4	8	no	—
29	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
30	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
31	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
33	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519765	—	2	2	no	—
36	#14519751	—	2	2	no	—
37	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519689	—	2	4	no	—
43	#14519689	—	2	4	no	—
44	C₄×#92418	—	2	1	no	—
45	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
61	#11758222	—	4	4	no	—
62	#11758222	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
68	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#11758198	—	2	4	no	—
78	#11758198	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#92418	—	2	4	no	—
82	C₂×#92418	—	2	4	no	—
83	C₂×#92418	—	2	2	no	—
84	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	D₄₈₈	—	4	4	no	—
87	#11758189	—	4	8	no	—
88	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	D₂₄₄	—	2	8	no	—
103	D₂₄₄	—	4	4	no	—
104	D₂₄₄	—	4	4	no	—
105	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
108	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
111	#92418	—	2	4	no	—
112	#92418	—	2	2	no	—
113	#92418	—	2	2	no	—
114	#17981	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	#3169	—	61	1	no	—
130	#2931	—	61	2	no	—
131	#1586	—	61	8	no	—
132	#1566	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1492	—	61	2	no	—
134	C₂×#322	—	61	1	no	—
135	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×#131	—	122	2	no	—
141	#532	—	61	2	no	—
142	#500	—	61	1	no	—
143	#493	—	61	1	no	—
144	#486	—	61	2	no	—
145	#466	—	61	4	no	—
146	C₄×D₈	—	61	4	no	—
147	#436	—	61	4	no	—
148	#436	—	122	2	no	—
149	C₈×D₄	—	61	4	no	—
150	C₈×D₄	—	122	2	no	—
151	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
152	#408	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#334	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
157	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
158	#322	—	61	4	no	—
159	C₆₁	#17981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#41	—	122	2	no	—
161	C₂×D₈	—	61	4	no	—
162	#131	—	244	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
170	#127	—	61	2	no	—
171	#124	—	122	2	no	—
172	#121	—	61	4	no	—
173	#121	—	122	2	no	—
174	C₄×D₄	—	61	4	no	—
175	C₄×D₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	61	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
180	#102	—	61	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
183	C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₄×C₈	—	61	1	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₄×C₈	—	61	2	no	—
187	C₄×C₈	—	122	1	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	#41	—	244	4	no	—
192	#41	—	244	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
194	C₂×D₄	—	61	4	no	—
195	C₂×D₄	—	122	4	no	—
196	C₂×D₄	—	122	2	no	—
197	C₂×D₄	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	244	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	244	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂×C₈	—	244	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	122	4	no	—
224	C₂³	#14519739	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	244	4	no	—
226	D₄	—	122	8	no	—
227	D₄	—	244	8	no	—
228	D₄	—	244	4	no	—
229	D₄	—	244	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	4	no	—
234	C₂×C₄	—	244	4	no	—
235	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	122	4	no	—
246	C₈	—	122	2	no	—
247	C₈	—	122	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	244	4	no	—
251	C₂²	—	244	4	no	—
252	C₂²	—	244	4	no	—
253	C₂²	#16839873	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	244	4	no	—
258	C₄	#16839873	1	2	yes	—
259	C₄	#16839878	1	2	yes	—
260	C₄	#16840528	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#14519804	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	488	4	no	—
264	C₂	#21454536	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16839873	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16839878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1566	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456398	C₂
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454530	C₂	semidirect
3. #21444682	C₂	semidirect
4. #21444269	C₂	semidirect
5. C₂×#16839484	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1566	C₂	semidirect
132. #1566	D₆₁	semidirect
159. C₆₁	#17981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456398	2
#21454530	2
#21444682	2
#21444269	2
C₂×#16839484	2
C₆₁×#1566	2
#17981	61