Subgroups — #29650939

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519785	—	2	1	no	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840081	C₄	1	2	yes	—
16	#16840048	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16840048	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839963	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16839963	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839903	C₄	1	2	yes	—
21	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839890	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839835	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839785	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839730	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	#16839513	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839513	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519785	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
53	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519765	—	2	1	no	—
59	#14519751	—	2	1	no	—
60	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14519706	—	2	2	no	—
80	#14519706	—	2	2	no	—
81	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519689	—	2	2	no	—
86	#14519689	—	2	2	no	—
87	#14519687	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	#11758222	—	4	2	no	—
109	#11758222	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11758198	—	2	2	no	—
134	#11758198	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11758196	—	2	1	no	—
141	#11758196	—	2	1	no	—
142	#11758196	—	2	1	no	—
143	#11758196	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	#11758194	—	4	2	no	—
149	C₂×#92418	—	2	2	no	—
150	C₂×#92418	—	2	1	no	—
151	C₂×#92418	—	2	1	no	—
152	C₂×#92418	—	4	2	no	—
153	#11758190	—	2	4	no	—
154	#11758190	—	4	2	no	—
155	#11758189	—	4	4	no	—
156	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
178	D₂₄₄	—	2	2	no	—
179	D₂₄₄	—	2	2	no	—
180	D₂₄₄	—	4	2	no	—
181	D₂₄₄	—	8	1	no	—
182	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
184	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
185	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
186	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
188	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
189	Dic₁₂₂	#131	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	#92418	—	4	1	no	—
197	#92418	—	4	1	no	—
198	#92418	—	4	2	no	—
199	#17997	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	Dic₆₁	—	4	1	no	—
220	#3103	—	61	1	no	—
221	Q₈×M₁₆	—	61	1	no	—
222	#2935	—	61	1	no	—
223	#1590	—	61	2	no	—
224	#1583	—	61	2	no	—
225	#1582	—	61	2	no	—
226	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
227	#1570	—	61	1	no	—
228	#1492	—	61	1	no	—
229	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₈×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₁	#2933	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#2956	1	1	yes	characteristic
235	D₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×#131	—	122	1	no	—
237	#532	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
239	#481	—	61	2	no	—
240	#475	—	61	1	no	—
241	#475	—	61	1	no	—
242	#460	—	61	1	no	—
243	#460	—	61	1	no	—
244	#448	—	61	2	no	—
245	#446	—	61	2	no	—
246	#446	—	122	2	no	—
247	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
250	#436	—	61	2	no	—
251	#435	—	122	2	no	—
252	C₈×D₄	—	61	2	no	—
253	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	61	1	no	—
255	#423	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
257	#408	—	122	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#334	—	61	2	no	—
262	#334	—	61	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
269	#322	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₆₁	#17997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	122	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
276	#131	—	244	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
279	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
285	#127	—	61	1	no	—
286	#124	—	122	1	no	—
287	#121	—	61	2	no	—
288	#121	—	122	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
295	C₄×D₄	—	61	2	no	—
296	C₄×D₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	61	2	no	—
302	#106	—	61	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	#103	—	61	2	no	—
313	#103	—	61	2	no	—
314	#102	—	61	2	no	—
315	#102	—	61	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	#97	—	122	2	no	—
320	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	122	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
327	#41	—	244	2	no	—
328	#41	—	244	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
335	C₂×D₄	—	61	2	no	—
336	C₂×D₄	—	122	2	no	—
337	C₂×D₄	—	122	1	no	—
338	C₂×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	122	4	no	—
346	SD₁₆	—	244	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	244	2	no	—
349	M₁₆	—	244	4	no	—
350	M₁₆	#11758190	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	1	no	—
356	C₂×C₈	—	122	1	no	—
357	C₂×C₈	—	244	2	no	—
358	C₂×C₈	—	244	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₄²	—	122	1	no	—
375	C₄²	—	122	1	no	—
376	C₄²	—	122	1	no	—
377	C₄²	—	122	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	122	2	no	—
383	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	61	2	no	—
385	Q₈	—	122	1	no	—
386	Q₈	—	122	1	no	—
387	Q₈	—	122	1	no	—
388	Q₈	—	244	2	no	—
389	Q₈	—	244	2	no	—
390	D₄	—	122	2	no	—
391	D₄	—	122	2	no	—
392	D₄	—	488	1	no	—
393	D₄	—	244	4	no	—
394	D₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄	—	488	1	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	244	1	no	—
421	C₈	—	244	1	no	—
422	C₈	—	244	2	no	—
423	C₈	C₂×#11758190	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	244	2	no	—
427	C₂²	—	244	2	no	—
428	C₂²	—	244	2	no	—
429	C₂²	C₄×#11758190	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	122	2	no	—
435	C₄	—	244	1	no	—
436	C₄	—	244	1	no	—
437	C₄	—	244	1	no	—
438	C₄	—	244	2	no	—
439	C₄	C₄×#11758190	1	2	yes	—
440	C₄	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16840527	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	488	2	no	—
446	C₂	#21454547	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11758190	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21454730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840312	C₂²
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#17997
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21444711	C₂	semidirect
5. #21444664	C₂	semidirect
6. #21444657	C₂	semidirect
7. C₈×#11758190	C₂	semidirect
8. #21444590	C₂	semidirect
10. C₂×#16839494	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
121. M₁₆×C₆₁	SD₁₆	semidirect
189. Dic₁₂₂	#131	semidirect
230. C₈×M₁₆	D₆₁	semidirect
271. C₆₁	#17997	semidirect
350. M₁₆	#11758190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455851	2
M₁₆×Dic₁₂₂	2
#21454565	2
#21444711	2
#21444664	2
#21444657	2
C₈×#11758190	2
#21444590	2
#21444271	2
C₂×#16839494	2
C₈×M₁₆×C₆₁	2
#17997	61