Subgroups — #29651762

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21444654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21444642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839889	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11758190	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839831	—	2	4	no	—
19	#16839827	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839818	—	2	2	no	—
21	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839800	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#16839759	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839492	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839489	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839484	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519799	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519734	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
50	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
54	#14519706	—	2	4	no	—
55	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
60	#14519689	—	2	4	no	—
61	#14519688	—	2	1	no	—
62	#14519687	—	2	4	no	—
63	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
79	#11758222	—	2	4	no	—
80	#11758222	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758198	—	2	2	no	—
100	#11758198	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11758196	—	2	2	no	—
104	#11758196	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#11758194	—	4	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
112	D₄₈₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	#11758190	—	2	4	no	—
114	C₈×D₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	#92418	—	2	4	no	—
145	#92418	—	4	2	no	—
146	#18065	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
161	Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	#2990	—	61	2	no	—
165	C₄×#135	—	61	1	no	—
166	#1593	—	61	2	no	—
167	#1582	—	61	4	no	—
168	#1580	—	61	2	no	—
169	#1566	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1489	—	61	2	no	—
171	#1451	—	61	1	no	—
172	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
176	D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×#135	—	61	1	no	—
178	C₄×#41	—	61	2	no	—
179	#446	—	61	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
184	C₄×D₈	—	61	1	no	—
185	C₄×D₈	—	61	1	no	—
186	#435	—	122	4	no	—
187	C₈×D₄	—	61	4	no	—
188	#432	—	122	2	no	—
189	#431	—	61	1	no	—
190	#427	—	61	1	no	—
191	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
193	#416	—	61	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#334	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	#334	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
199	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
200	#322	—	61	2	no	—
201	#322	—	61	2	no	—
202	C₆₁	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	61	2	no	—
204	#135	—	122	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×D₈	—	61	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
215	C₄×D₄	—	61	2	no	—
216	C₄×D₄	—	61	2	no	—
217	C₄×D₄	—	122	2	no	—
218	C₄×D₄	—	122	2	no	—
219	#117	—	61	2	no	—
220	#117	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	61	1	no	—
224	#107	—	61	1	no	—
225	#106	—	61	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	#103	—	61	2	no	—
231	#103	—	61	2	no	—
232	#102	—	61	2	no	—
233	#102	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
236	#97	—	122	4	no	—
237	#97	—	122	1	no	—
238	C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	122	4	no	—
245	#41	—	244	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
247	C₂×D₄	—	61	2	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	122	2	no	—
256	SD₁₆	—	122	4	no	—
257	D₈	—	61	4	no	—
258	M₁₆	—	8	2	no	—
259	M₁₆	—	244	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	61	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	488	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄²	—	122	2	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	122	2	no	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	122	2	no	—
285	C₂³	#14519739	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	122	2	no	—
287	Q₈	—	122	2	no	—
288	D₄	—	61	4	no	—
289	D₄	—	122	2	no	—
290	D₄	—	244	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	122	4	no	—
313	C₈	—	244	2	no	—
314	C₈	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	122	4	no	—
319	C₂²	—	244	2	no	—
320	C₂²	—	244	2	no	—
321	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	244	2	no	—
326	C₄	—	244	2	no	—
327	C₄	—	244	2	no	—
328	C₄	#16839883	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16840528	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16840568	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	244	4	no	—
334	C₂	#21454554	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21454702	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16839883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1566	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₄
cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454945	C₂	semidirect
3. #21444727	C₂	semidirect
4. #21444654	C₂	semidirect
5. #21444642	C₂	semidirect
6. #21444256	C₂	semidirect
7. #21444108	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1566	C₂	semidirect
112. D₄₈₈	M₁₆	semidirect
169. #1566	D₆₁	semidirect
202. C₆₁	#18065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454945	2
C₄×#14519799	2
#21444727	2
#21444654	2
#21444642	2
#21444256	2
#21444108	2
C₆₁×#1566	2
#18065	61