Finite Group Databasebeta

← C2×#21444750 #29652104

Subgroups — C2×#21444750 #29652104

Order 15616.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444750C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758190—21no—
11C22×D488—21no—
12#16840359—22no—
13#16840359—22no—
14#16840359—22no—
15#16840359C2214yescomplemented
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519760—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C22×#11758198—21no—
25C22×#11758198—21no—
26#16839915—22no—
27#16839915C2214yescomplemented
28#16839898—22no—
29#16839898C2214yes—
30C2×#14519699—21no—
31C2×#14519699—21no—
32#16839679—22no—
33#16839679C2214yescomplemented
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#324C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—44no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244C2312yes—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C23×Dic61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—44no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—44no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519760—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D412yes—
75#14519751C2312yes—
76C4×C22⋊D61—24no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—24no—
90C2×#11758198—24no—
91C2×#11758198—44no—
92C2×#11758198—44no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519699—24no—
95#14519699—24no—
96#14519684—21no—
97#14519684C2312yes—
98C23×C4×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61D411yescharacteristic
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C22×C8×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D412yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61C2312yes—
112C22⋊C8×C61C2312yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—24no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—42no—
118C23×D61—42no—
119C23×D61—42no—
120C23×D61—41no—
121C23×D61—41no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61—42no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61—42no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—48no—
187#11758198—48no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—24no—
198D488—48no—
199#11758190—48no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C23×C61#13512yes—
205C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—24no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—44no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—84no—
260D244—24no—
261D244—24no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—44no—
266D244—44no—
267D244—81no—
268C4×D61—84no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61—42no—
273C2×#1597—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—24no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61#44912yes—
281C22×C61#44912yes—
282C22×C61#45412yes—
283C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—88no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—88no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—82no—
310C2×#539—611no—
311C2×#450—611no—
312C2×#447—611no—
313C2×#394—611no—
314#1597—618no—
315C2×#328—611no—
316C2×#327—611no—
317C2×#324D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61#159714yescomplemented
322C2×C61C2×#44911yescharacteristic
323C2×C61C2×#45411yescharacteristic
324C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D61—82no—
326D61—84no—
327C23×D4—611no—
328C22×SD16—1221no—
329C22×D8—1221no—
330#539—614no—
331#539—1222no—
332#539—1222no—
333#539—1222no—
334C2×#126—1221no—
335C2×#125—1221no—
336C2×#123—1221no—
337C2×#123—1221no—
338C2×C22⋊Q8—611no—
339C2×C22⋊Q8—1221no—
340C2×#121—611no—
341C2×C4×D4—1221no—
342C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—1221no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345#450—614no—
346#450—1222no—
347#447—614no—
348#447—1222no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#394—614no—
354#394—1222no—
355C2×#95—611no—
356#328—614no—
357#327—614no—
358#324C2×D6114yescomplemented
359C61C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1221no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—612no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—2444no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4—1221no—
373C23×C4D24411yescharacteristic
374C23×C4D24411yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×SD16—1224no—
377C2×SD16—2444no—
378C2×D8—1224no—
379C2×D8—2444no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382#126—1224no—
383#126—1224no—
384#125—1224no—
385#125—1224no—
386#123—1224no—
387#123—1224no—
388#123—1224no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1224no—
393C22⋊Q8—1224no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—612no—
397#121—612no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×D4—1224no—
401C4×D4—1224no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4D24412yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1224no—
420C2×C22⋊C4—1224no—
421C2×C22⋊C4—2444no—
422C2×C22⋊C4—2444no—
423C2×C42—1221no—
424#102—1224no—
425#102—1224no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D6112yes—
429C22⋊C8C22×D6112yes—
430#95—612no—
431#95—1221no—
432C24—1224no—
433C24—1222no—
434C24—1221no—
435C24—2442no—
436C24—2442no—
437C24—2442no—
438C24—2441no—
439C24—2441no—
440C24—2442no—
441C24—2442no—
442C24C2×D24411yescharacteristic
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—4882no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4C2×D24412yes—
483C22×C4C2×D24412yes—
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2448no—
491D8—2448no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—2448no—
517C22⋊C4—2448no—
518C42—1224no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—1224no—
522C23—1222no—
523C23—4882no—
524C23—4884no—
525C23—4884no—
526C23—4882no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2442no—
530C23—2444no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2448no—
534C23—2448no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2444no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23#1451974711yescharacteristic
543C23#1451974711yescharacteristic
544C23#1451979912yes—
545C23#1451980512yes—
546C23C22×D24411yescharacteristic
547Q8—4881no—
548Q8—2442no—
549D4—1224no—
550D4—1224no—
551D4—4881no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2444no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—4884no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4#1451974711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—4882no—
599C22—4888no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—4888no—
603C22—4884no—
604C22—4882no—
605C22—2444no—
606C22—2444no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2444no—
610C22—2442no—
611C22#1683990912yes—
612C22#1683990912yes—
613C22#1683993712yes—
614C22#1683995012yes—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C22C2×#1451979911yescharacteristic
617C22C2×#1451980511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—4882no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—4884no—
632C2—4882no—
633C2#2144475014yesdirect product factor
634C2C2×#1683990911yescharacteristic
635C2C2×#1683993711yescharacteristic
636C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#324C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenterC2×#324D61
hypocenterC61C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840359C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
4. C2×#16839679C2semidirect
5. #21444750C2direct (N × H)
6. C2×#16839500C2semidirect
7. C2×#16839497C2semidirect
8. C2×C61×#324C2semidirect
15. #16840359C22semidirect
27. #16839915C22semidirect
33. #16839679C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
40. C61×#324C22semidirect
317. C2×#324D61semidirect
321. C2×C61#1597semidirect
358. #324C2×D61semidirect
359. C61C2×#1597semidirect
633. C2#21444750direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403592
C2×#168399152
C2×#168398982
C2×#168396792
#214447502
C2×#168395002
C2×#168394972
C2×C61×#3242
C2×#159761