Finite Group Databasebeta

← C2×#21444785 #29652113

Subgroups — C2×#21444785 #29652113

Order 15616.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444785C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic122C2211yescharacteristic
10C22×#11758202—21no—
11C22×#11758190—21no—
12#16840361—22no—
13#16840361—22no—
14#16840361—22no—
15#16840361C2214yes—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519768—21no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519761—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519737—21no—
23C22×C4⋊Dic61—21no—
24C22×#11758196C2211yescharacteristic
25#16839917—22no—
26#16839917C2214yescomplemented
27#16839903—22no—
28#16839903C2214yes—
29C2×#14519702—21no—
30C2×#14519700—21no—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
32#16839683—22no—
33#16839683C2214yescomplemented
34C2×#14519684—21no—
35#16839495C2214yes—
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic
40C61×#328C2214yescomplemented
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—44no—
47C22×Dic122C2312yes—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—24no—
55C2×#11758202—44no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—44no—
58C22×#92418—21no—
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519768—24no—
62#14519768—24no—
63#14519762—24no—
64#14519762—24no—
65#14519761—24no—
66#14519761—24no—
67#14519753—24no—
68#14519753—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751C2312yes—
73#14519737—24no—
74#14519737—24no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—24no—
78C2×C4⋊Dic61—44no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×#11758196C2312yes—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418C2312yes—
96#14519684—24no—
97C22×Q8×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D412yes—
104C22⋊Q8×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61C2312yes—
110#95×C61—21no—
111#95×C61C2312yes—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C23×D61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—24no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—42no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×Dic122—24no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174#11758202—48no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—48no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—24no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—42no—
193#11758190—48no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#13512yes—
199C23×C61#13712yes—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—81no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—48no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—44no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—81no—
244D244—42no—
245D244—81no—
246C4×D61—84no—
247Dic122—24no—
248Dic122—24no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—44no—
252Dic122—44no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255C2×#1603—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—24no—
257C22×C61—24no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61#45212yes—
263C22×C61#45212yes—
264C22×C61#45612yes—
265C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61C2×#13511yescharacteristic
268C22×C61C2×#13711yescharacteristic
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—84no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—44no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—44no—
283Dic61—42no—
284C2×#539—611no—
285C2×#451—611no—
286C2×#448—611no—
287C2×#395—611no—
288#1603—618no—
289C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
290C2×#327—611no—
291C2×#324—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61#160314yescomplemented
296C2×C61C2×#45211yescharacteristic
297C2×C61C2×#45611yescharacteristic
298C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D61—82no—
300C23×Q8—611no—
301C22×Q16—1221no—
302C22×SD16—1221no—
303#539—614no—
304#539—1222no—
305#539—1222no—
306#539—1222no—
307C2×#126—1221no—
308C2×#125—1221no—
309C2×#123—1221no—
310C2×#123—1221no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313C2×#121—611no—
314C2×C4×D4—1221no—
315C22×C4⋊C4—611no—
316C22×C4⋊C4—1221no—
317#451—614no—
318#451—1222no—
319#448—614no—
320#448—1222no—
321C2×#103—1221no—
322C2×#103—1221no—
323C2×C22⋊C8—611no—
324C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
325#395—614no—
326#395—1222no—
327C2×#95—1221no—
328C2×#95C2×D6111yescharacteristic
329#328C2×D6114yescomplemented
330#327—614no—
331#324—614no—
332C61C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—612no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×Q8—1221no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×Q8—2444no—
340C22×Q8D24411yescharacteristic
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—611no—
345C23×C4—611no—
346C23×C4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4C22×D6111yescharacteristic
349C2×Q16—1224no—
350C2×Q16—2444no—
351C2×SD16—1224no—
352C2×SD16—2444no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1221no—
355#126—1224no—
356#126—1224no—
357#125—1224no—
358#125—1224no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8D24412yes—
368C22⋊Q8C22×D6112yes—
369#121—612no—
370#121—612no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1224no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—612no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1224no—
387C2×C4⋊C4—2444no—
388C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395#103—1224no—
396#103—1224no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—612no—
399C22⋊C8—1221no—
400C22⋊C8C22×D6112yes—
401#95—21no—
402#95—1224no—
403#95C22×D6112yes—
404C24—1221no—
405C24D4×D6111yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1224no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×Q8—2442no—
414C2×Q8—2444no—
415C2×Q8—2444no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2444no—
418C2×Q8—2441no—
419C2×Q8—2441no—
420C2×Q8C2×D24412yes—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C2×D4—2442no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—4882no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458Q16—2448no—
459SD16—2448no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—2442no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2448no—
477C4⋊C4C2×D24412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C42—1224no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—1222no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23#1451974711yescharacteristic
493C23#1451974711yescharacteristic
494C23#1451979812yes—
495C23#1451980912yes—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—1224no—
500Q8—1224no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503Q8—2444no—
504Q8—2444no—
505D4—4881no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—4884no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22#1683992712yes—
558C22#1683992712yes—
559C22#1683994612yes—
560C22#1683995012yes—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C22C2×#1451979811yescharacteristic
563C22C2×#1451980911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—2442no—
572C4—2444no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—4882no—
579C2#2144478514yesdirect product factor
580C2C2×#1683992711yescharacteristic
581C2C2×#1683994611yescharacteristic
582C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839917C2semidirect
4. C2×#16839683C2semidirect
5. #21444785C2direct (N × H)
7. C2×#16839487C2semidirect
8. C2×C61×#328C2semidirect
26. #16839917C22semidirect
33. #16839683C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#328C22semidirect
289. C2×#328D61semidirect
295. C2×C61#1603semidirect
329. #328C2×D61semidirect
332. C61C2×#1603semidirect
579. C2#21444785direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403612
C2×#168399172
C2×#168399032
C2×#168396832
#214447852
C2×#168394952
C2×#168394872
C2×C61×#3282
C2×#160361