Finite Group Databasebeta

← #29652124

Subgroups — #29652124

Order 15616.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455042C212yesmaximal, complemented
3#21449036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444781C212yesmaximal, complemented
5#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444751C212yesmaximal, complemented
7#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444309C212yesmaximal, complemented
10#21444134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519800—22no—
14#16840361—22no—
15#16840361C2212yes—
16#16840352—22no—
17#16840352—21no—
18#16840324—21no—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840298—21no—
22#16840275—22no—
23#16840275C2212yes—
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16839923—22no—
28#16839912C2212yescomplemented
29#16839910—22no—
30#16839901C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839757—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
34#16839681C2211yescharacteristic, complemented
35#16839680—21no—
36#16839680C2211yescharacteristic, complemented
37#16839671—21no—
38#16839671C2211yescharacteristic
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—44no—
54C2×#11758226D412yescomplemented
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C23×Dic61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519800—48no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×C8×D61—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519768—21no—
73#14519768—22no—
74#14519766—22no—
75#14519766—21no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753D412yescomplemented
84#14519752—22no—
85#14519752D412yescomplemented
86#14519751—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93Q8×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519737—44no—
103#14519735—22no—
104#14519735D412yescomplemented
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196C2311yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519701—22no—
118#14519699—22no—
119#14519697—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121#14519689—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758226—28no—
170#11758226—44no—
171#11758226—44no—
172#11758226—44no—
173#11758226—44no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—82no—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193Q16×C61—44no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203#11758201—44no—
204#11758201—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216#11758198—42no—
217#11758198—42no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—42no—
231C2×#92418—22no—
232D488—44no—
233C8×D61—44no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#13512yescomplemented
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61#12012yes—
256Q8×C61—24no—
257Q8×C61—42no—
258Q8×C61—42no—
259Q8×C61—81no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61C22×D412yes—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—48no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—24no—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—48no—
298D244—82no—
299D244—82no—
300D244—81no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—82no—
307C8×C61—42no—
308#92418—42no—
309#18100—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×#13511yescharacteristic
319C22×C61#57511yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—81no—
342Dic61—21no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—611no—
349#3002—612no—
350#2388—611no—
351#1603—612no—
352#1602D6111yescharacteristic, complemented
353#1601—611no—
354#1597—612no—
355#1596—611no—
356#1595—611no—
357#1501—612no—
358#1459—611no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61#300211yescharacteristic
363C2×C61#301811yescharacteristic
364C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—82no—
367D61—82no—
368C22×#41—611no—
369C2×#135—1222no—
370#543C2×D6111yescharacteristic
371#539—612no—
372#539—1222no—
373#538—1221no—
374#538—1222no—
375#534—611no—
376#534—1221no—
377#529—1221no—
378#529—1222no—
379#525—612no—
380#525—1222no—
381C2×C4×D4—611no—
382C2×C4×D4—1221no—
383C2×C4×D4—1221no—
384#452—1222no—
385#451C2×D6112yescomplemented
386#450—612no—
387#449—1222no—
388#448—612no—
389#447—612no—
390#416—1222no—
391C2×C22⋊C8—612no—
392#395—611no—
393#394—611no—
394#394—1221no—
395#393C2×D6111yescharacteristic
396#392—611no—
397#392—1221no—
398C4×C22⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—1221no—
400#328—612no—
401#328C2×D6112yescomplemented
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324—612no—
405#323—611no—
406#323C2×D6111yescharacteristic
407C61#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—612no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—2444no—
412C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—611no—
420C23×C4—1221no—
421C23×C4—1221no—
422#135—2448no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—1222no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×D8—1222no—
427C22×C8—1222no—
428#126—1222no—
429#126—1222no—
430#126—1222no—
431#125—1222no—
432#125—1221no—
433#124—1221no—
434#124—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1222no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—612no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8C22×D6112yes—
447#121—612no—
448#121—612no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121—1221no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455#120—1222no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—2444no—
466#117—612no—
467#117—1222no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
480C2×C42—611no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483#103—22no—
484#103—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487C22⋊C8—612no—
488C22⋊C8—1222no—
489C22⋊C8C22×D6112yes—
490#95—21no—
491#95—611no—
492#95—1221no—
493#95C22×D6111yescharacteristic
494C24—611no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24D4×D6111yescharacteristic
498#41—1228no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502#41—2444no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8D4×D6112yes—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—4882no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4C23×D6111yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—2444no—
552SD16—2444no—
553D8—2444no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—2444no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C4⋊C4D4×D6112yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1222no—
589C42—1222no—
590C42—2442no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—612no—
596C23—1222no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—4881no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2442no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23—2441no—
611C23#1451980012yescomplemented
612C23C2×D4×D6111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—1224no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—4881no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2448no—
624D4—2444no—
625D4—2444no—
626D4—2448no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—4882no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2444no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4C2×D4×D6112yes—
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—1222no—
674C22—1222no—
675C22—1222no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4884no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22#120×D6111yescharacteristic
690C22C2×#1451980011yescharacteristic
691C22#1684056111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—612no—
699C4—1221no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—4882no—
708C2—4882no—
709C2—2442no—
710C2#2145504211yescharacteristic
711C2#2145516911yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18100
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21455042C2semidirect
3. #21449036C2semidirect
4. #21444781C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444742C2semidirect
8. #21444739C2semidirect
9. #21444309C2semidirect
10. #21444134C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
12. C22×#11758226C22semidirect
28. #16839912C22semidirect
33. C22⋊C8×D61C22semidirect
34. #16839681C22semidirect
36. #16839680C22semidirect
40. #16839609C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
54. C2×#11758226D4semidirect
83. #14519753D4semidirect
85. #14519752D4semidirect
104. #14519735D4semidirect
238. C23×C61#135semidirect
352. #1602D61semidirect
385. #451C2×D61semidirect
401. #328C2×D61semidirect
407. C61#18100semidirect
611. C23#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214550422
#214490362
#214447812
#214447702
#214447512
#214447422
#214447392
#214443092
#214441342
C61×#16022
#1810061