Finite Group Databasebeta

← C2×#21444806 #29652129

Subgroups — C2×#21444806 #29652129

Order 15616.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444806C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D61—21no—
10#16840320—22no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320C2214yes—
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519751C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519747—21no—
19C2×#14519745—21no—
20C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758198—21no—
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840076—22no—
24#16840076C2214yescomplemented
25#16840073—22no—
26#16840073C2214yescomplemented
27C2×#14519711—21no—
28C2×#14519710—21no—
29C2×#14519699—21no—
30C2×#14519698—21no—
31C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
32#16839689—22no—
33#16839689C2214yescomplemented
34C2×#14519684—21no—
35#16839495C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#327C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C24×D61D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—44no—
51C2×D4×D61—44no—
52C23×Dic61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519762—24no—
57#14519762—24no—
58#14519759—24no—
59#14519759—24no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751D412yes—
63#14519751C2312yes—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519747—24no—
67#14519747—24no—
68#14519745—24no—
69#14519745—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2312yescomplemented
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—24no—
86C2×#11758198—44no—
87C2×#11758198D412yes—
88C2×#11758198C2312yes—
89#14519711—24no—
90#14519710—24no—
91#14519699—24no—
92#14519698—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C22⋊#92418C2312yescomplemented
95#14519684—24no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61D412yes—
104#121×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
109#95×C61—21no—
110#95×C61C2312yescomplemented
111C24×C61—21no—
112C24×C61C2×D411yescharacteristic
113C23×D61—21no—
114C23×D61—21no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—24no—
118C23×D61—44no—
119C23×D61—42no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—82no—
122C23×D61—82no—
123C23×D61D814yes—
124C23×D61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61—42no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—416no—
164D4×D61—48no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—44no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—42no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊Dic61—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—48no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—42no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C23×C61C2×D812yes—
205C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—816no—
227C22×D61C2×D814yes—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—84no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—84no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—82no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—42no—
266D244—48no—
267D244—81no—
268C4×D61—48no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271C2×#1607—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—24no—
273C22×C61—24no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—84no—
282C22×C61#44712yes—
283C22×C61#44712yes—
284C22×C61#45512yes—
285C22×C61#45812yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C22×D811yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D61—24no—
290C2×D61—48no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—816no—
300C2×D61—84no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—82no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—82no—
310C2×#534—611no—
311C2×#480—611no—
312C2×#480—611no—
313C2×#397—611no—
314#1607—618no—
315C2×#327—611no—
316C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#323—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#160714yescomplemented
323C2×C61C2×#44711yescharacteristic
324C2×C61C2×#45511yescharacteristic
325C2×C61C2×#45811yescharacteristic
326D61—44no—
327D61—82no—
328C23×D4—1221no—
329#534—614no—
330#534—1222no—
331#534—1222no—
332#534—1222no—
333C2×#123—1221no—
334C2×#123—1221no—
335C2×#121—611no—
336C2×#121—1221no—
337C2×#121C2×D6111yescharacteristic
338C2×#120—1221no—
339C2×#120—1221no—
340C22×C4⋊C4—611no—
341C22×C22⋊C4—611no—
342C22×C22⋊C4—1221no—
343#480—614no—
344#480—614no—
345#480—1222no—
346#480—1222no—
347C2×#107—1221no—
348C2×#107—1221no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#397—614no—
354#397—1222no—
355C2×#95—1221no—
356C2×#95C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#327—614no—
358#327C2×D6114yescomplemented
359#323—614no—
360C61C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—611no—
362C25—1221no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1224no—
367C22×D4—1224no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—2444no—
372C22×D4—2444no—
373C22×D4D24411yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1221no—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—612no—
388#121—612no—
389#121—1224no—
390#121—1224no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121D24412yes—
394#121C22×D6112yes—
395#120—1224no—
396#120—1224no—
397#120—1224no—
398#120—1224no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—612no—
410C2×C22⋊C4—612no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1224no—
419C2×C22⋊C4—2444no—
420#107—1224no—
421#107—1224no—
422#102—1224no—
423#102—1224no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—612no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
428#95—21no—
429#95—1224no—
430#95C22×D6112yescomplemented
431C24—21no—
432C24—612no—
433C24—614no—
434C24—1224no—
435C24—1221no—
436C24—1222no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—4882no—
440C24—4882no—
441C24—2442no—
442C24—2442no—
443C24—2444no—
444C24D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2448no—
462C2×D4—2448no—
463C2×D4—24416no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4C2×D24412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—2444no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4—2442no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—2442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—2448no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—614no—
523C23—1222no—
524C23—1224no—
525C23—1222no—
526C23—1224no—
527C23—1222no—
528C23—4881no—
529C23—4881no—
530C23—4884no—
531C23—4884no—
532C23—4884no—
533C23—48816no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2448no—
537C23—2448no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23#1451974711yescharacteristic
544C23#1451974711yescharacteristic
545C23D8×D6112yes—
546C23#1451980412yes—
547C23C2×D4×D6111yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4881no—
554D4—4884no—
555D4—2442no—
556D4—2448no—
557D4—2448no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2448no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—1224no—
602C22—4882no—
603C22—4884no—
604C22—48816no—
605C22—4884no—
606C22—2444no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2448no—
613C22#1683989712yes—
614C22#1683989712yes—
615C22#1683994112yes—
616C22#1683995312yes—
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C22C2×D8×D6111yescharacteristic
619C22C2×#1451980411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—4882no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2—2444no—
635C2#2144480614yesdirect product factor
636C2C2×#1683989711yescharacteristic
637C2C2×#1683994111yescharacteristic
638C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840320C2
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840076C2semidirect
3. C2×#16840073C2semidirect
4. C2×#16839689C2semidirect
5. #21444806C2direct (N × H)
6. C2×#16839495C2semidirect
7. C2×#16839485C2semidirect
8. C2×C61×#327C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
24. #16840076C22semidirect
26. #16840073C22semidirect
31. C2×C22⋊#92418C22semidirect
33. #16839689C22semidirect
35. #16839495C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
39. C2×#95×C61C22semidirect
40. C61×#327C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
94. C22⋊#92418C23semidirect
108. C22⋊C8×C61C23semidirect
110. #95×C61C23semidirect
316. C2×#327D61semidirect
322. C2×C61#1607semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
356. C2×#95C2×D61semidirect
358. #327C2×D61semidirect
360. C61C2×#1607semidirect
427. C22⋊C8C22×D61semidirect
430. #95C22×D61semidirect
635. C2#21444806direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
C2×#168400762
C2×#168400732
C2×#168396892
#214448062
C2×#168394952
C2×#168394852
C2×C61×#3272
C2×#160761