Finite Group Databasebeta

← C2×#21444840 #29652135

Subgroups — C2×#21444840 #29652135

Order 15616.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444840C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D61—21no—
10#16840320—22no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320C2214yes—
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519751C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519747—21no—
19C2×#14519745—21no—
20C22×C4⋊Dic61—21no—
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758198—21no—
23C22×#11758198C2211yescharacteristic
24#16840081—22no—
25#16840081C2214yescomplemented
26#16840078—22no—
27#16840078C2214yescomplemented
28C2×#14519709—21no—
29C2×#14519708—21no—
30C2×#14519699—21no—
31C2×#14519698—21no—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
33#16839699—22no—
34#16839699C2214yescomplemented
35#16839495C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#327C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C24×D61D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C2×D4×D61—24no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—44no—
51C2×D4×D61—44no—
52C23×Dic61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519762—24no—
57#14519762—24no—
58#14519759—24no—
59#14519759—24no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751D412yes—
63#14519751C2312yes—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519747—24no—
67#14519747—24no—
68#14519745—24no—
69#14519745—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—24no—
76C2×C4⋊Dic61—44no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yescomplemented
79C2×#11758196—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198—44no—
89C2×#11758198D412yes—
90C2×#11758198C2312yes—
91#14519709—24no—
92#14519708—24no—
93#14519699—24no—
94#14519698—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418C2312yescomplemented
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61—21no—
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61D412yes—
105#121×C61C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
110#95×C61—21no—
111#95×C61C2312yescomplemented
112C24×C61—21no—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—21no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—44no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—82no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61SD1614yes—
125C23×D61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—24no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—416no—
165D4×D61—48no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—44no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—42no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊Dic61—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—48no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—48no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—42no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61C2×SD1612yes—
207C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—816no—
229C22×D61C2×SD1614yes—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—24no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—48no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—48no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—84no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—42no—
268D244—48no—
269D244—81no—
270C4×D61—48no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273C2×#1613—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—24no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61#45012yes—
285C22×C61#45012yes—
286C22×C61#45312yes—
287C22×C61#45812yes—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D61—24no—
292C2×D61—48no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—816no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—44no—
308C4×C61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—82no—
312C2×#534—611no—
313C2×#481—611no—
314C2×#481—611no—
315C2×#399—611no—
316#1613—618no—
317C2×#327—611no—
318C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
319C2×#323—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#161314yescomplemented
325C2×C61C2×#45011yescharacteristic
326C2×C61C2×#45311yescharacteristic
327C2×C61C2×#45811yescharacteristic
328D61—44no—
329D61—82no—
330C23×D4—1221no—
331#534—614no—
332#534—1222no—
333#534—1222no—
334#534—1222no—
335C2×#123—1221no—
336C2×#123—1221no—
337C2×#121—611no—
338C2×#121—1221no—
339C2×#121C2×D6111yescharacteristic
340C2×#120—1221no—
341C2×#120—1221no—
342C22×C4⋊C4—611no—
343C22×C4⋊C4—1221no—
344C22×C22⋊C4—611no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#481—614no—
347#481—614no—
348#481—1222no—
349#481—1222no—
350C2×#106—1221no—
351C2×#106—1221no—
352C2×#102—1221no—
353C2×#102—1221no—
354C2×C22⋊C8—611no—
355C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#399—614no—
357#399—1222no—
358C2×#95C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#327—614no—
360#327C2×D6114yescomplemented
361#323—614no—
362C61C2×#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—611no—
364C25—1221no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1224no—
369C22×D4—1224no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—2444no—
374C22×D4—2444no—
375C22×D4D24411yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4—1221no—
380C23×C4C22×D6111yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#123—1224no—
386#123—1224no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—612no—
390#121—612no—
391#121—1224no—
392#121—1224no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121D24412yes—
396#121C22×D6112yes—
397#120—1224no—
398#120—1224no—
399#120—1224no—
400#120—1224no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1224no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—2444no—
411C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—612no—
414C2×C22⋊C4—612no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1224no—
423C2×C22⋊C4—2444no—
424#106—1224no—
425#106—1224no—
426#102—1224no—
427#102—1224no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—612no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
432#95—21no—
433#95C22×D6112yescomplemented
434C24—21no—
435C24—612no—
436C24—614no—
437C24—1224no—
438C24—1221no—
439C24—1222no—
440C24—1221no—
441C24—1221no—
442C24—4882no—
443C24—4882no—
444C24—2442no—
445C24—2442no—
446C24—2444no—
447C24D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2448no—
465C2×D4—2448no—
466C2×D4—24416no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4C2×D24412yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4—2442no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2448no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4C2×D24412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—2448no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—614no—
527C23—1222no—
528C23—1224no—
529C23—1222no—
530C23—1224no—
531C23—1222no—
532C23—4881no—
533C23—4881no—
534C23—4884no—
535C23—4884no—
536C23—4884no—
537C23—48816no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2448no—
541C23—2448no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23#1451974711yescharacteristic
549C23SD16×D6112yes—
550C23#1451980112yes—
551C23C2×D4×D6111yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—81no—
557D4—4881no—
558D4—4884no—
559D4—2442no—
560D4—2448no—
561D4—2448no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2444no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—2448no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—1224no—
606C22—4882no—
607C22—4884no—
608C22—48816no—
609C22—4884no—
610C22—2444no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2448no—
617C22#1683991412yes—
618C22#1683991412yes—
619C22#1683993112yes—
620C22#1683995312yes—
621C22C2×#1451974711yescharacteristic
622C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C22C2×#1451980111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—4882no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4882no—
638C2—2444no—
639C2#2144484014yesdirect product factor
640C2C2×#1683991411yescharacteristic
641C2C2×#1683993111yescharacteristic
642C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840320C2
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61C2×#1613
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840081C2semidirect
3. C2×#16840078C2semidirect
4. C2×#16839699C2semidirect
5. #21444840C2direct (N × H)
6. C2×#16839495C2semidirect
7. C2×#16839485C2semidirect
8. C2×C61×#327C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
25. #16840081C22semidirect
27. #16840078C22semidirect
32. C2×C22⋊#92418C22semidirect
34. #16839699C22semidirect
35. #16839495C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
39. C2×#95×C61C22semidirect
40. C61×#327C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
96. C22⋊#92418C23semidirect
109. C22⋊C8×C61C23semidirect
111. #95×C61C23semidirect
318. C2×#327D61semidirect
324. C2×C61#1613semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
358. C2×#95C2×D61semidirect
360. #327C2×D61semidirect
362. C61C2×#1613semidirect
431. C22⋊C8C22×D61semidirect
433. #95C22×D61semidirect
639. C2#21444840direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
C2×#168400812
C2×#168400782
C2×#168396992
#214448402
C2×#168394952
C2×#168394852
C2×C61×#3272
C2×#161361