Finite Group Databasebeta

← D61×#1608 #29652137

Subgroups — D61×#1608 #29652137

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic
2#483×D61C212yesmaximal, complemented
3#397×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444811C212yesmaximal, complemented
6#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444808C212yesmaximal, complemented
9#328×D61C212yesmaximal, complemented
10#323×D61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388—21no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18C22⋊Q8×D61—22no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D61—21no—
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840094—22no—
27#16840093C2212yescomplemented
28#16840092C2212yescomplemented
29#16840091—22no—
30#16840090C2212yescomplemented
31#106×D61—22no—
32#103×D61—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839691—21no—
35#16839690—21no—
36#16839689C2211yescharacteristic
37#16839688C2211yescharacteristic
38#16839687C2211yescharacteristic
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×C8×D61—22no—
61#14519757—21no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757D412yes—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753D412yes—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×#11758198C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D61—22no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—44no—
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61—42no—
141C23×D61SD1614yes—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158Q8×D61—44no—
159Q8×D61—82no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×C4×D61—82no—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—42no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217C2×#92418—22no—
218C8×D61—44no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61C2×SD1612yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—24no—
230C22×D61—24no—
231C22×D61—48no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—84no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61#12011yescharacteristic
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C22×D61C2×SD1612yes—
242C22×D61C2×SD1612yes—
243C22×D61#13712yes—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61#12012yes—
274C4×D61—24no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—84no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—42no—
286Dic122—82no—
287Dic122—82no—
288Dic122—81no—
289C8×C61—42no—
290#92418—42no—
291C2×#1608—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C61C2×#13711yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—24no—
305C2×D61—24no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—48no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61#44812yes—
314C2×D61#44812yes—
315C2×D61#45512yes—
316C2×D61#45812yes—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—22no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—81no—
328Dic61—81no—
329C2×#543—611no—
330C2×#483—612no—
331C2×#397—611no—
332#1608—612no—
333#1608—611no—
334#1608—612no—
335#1608—611no—
336#1608—611no—
337#1608D6111yescharacteristic, direct product factor
338C2×#328—612no—
339C2×#323—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—42no—
343C2×C61C2×#44811yescharacteristic
344C2×C61C2×#45511yescharacteristic
345C2×C61C2×#45811yescharacteristic
346D61—22no—
347D61—42no—
348D61#160814yesdirect product factor
349#543—612no—
350#543—611no—
351#543—1221no—
352#543—1221no—
353#543—1222no—
354#543—1222no—
355#543C2×D6111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—612no—
357C2×C22⋊Q8—1222no—
358C2×C22⋊Q8—1221no—
359C2×C22⋊Q8—1222no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C22×C22⋊C4—611no—
362C22×C22⋊C4—1221no—
363C22×C22⋊C4—1221no—
364#483—612no—
365#483—612no—
366#483—612no—
367#483—1222no—
368#483—1222no—
369#483C2×D6112yescomplemented
370C2×#106—1222no—
371C2×#103—1222no—
372C2×C22⋊C8—612no—
373#397—611no—
374#397—611no—
375#397—611no—
376#397—1221no—
377#397—1221no—
378#397C2×D6111yescharacteristic
379C2×#95—611no—
380C2×#95—1221no—
381#328—612no—
382#328—612no—
383#328—612no—
384#328C2×D6112yescomplemented
385#323—611no—
386#323—612no—
387#323C2×D6111yescharacteristic
388C61C2×#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—611no—
390C22×Q8—612no—
391C22×Q8—1221no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4—1221no—
396C23×C4—1221no—
397C23×C4—1221no—
398C22×C8—1222no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—612no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8C22×D6112yes—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1222no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—611no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—2444no—
454C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455#106—22no—
456#106—1222no—
457#106—1222no—
458#106—1222no—
459#103—22no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8—1222no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#95—21no—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95C22×D6111yescharacteristic
473C24—611no—
474C24—611no—
475C24—614no—
476C24—1221no—
477C24—1222no—
478C24—1221no—
479C24—2442no—
480C24—2442no—
481C24D4×D6111yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—4882no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8D4×D6112yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—4882no—
509C22×C4—4882no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—2444no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4D4×D6112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—612no—
564C23—612no—
565C23—612no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—1224no—
569C23—1224no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—4881no—
573C23—4881no—
574C23—4884no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2448no—
580C23SD16×D6112yes—
581C23C2×D4×D6111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—4881no—
586Q8—4882no—
587Q8—2442no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—1224no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4884no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4C2×D4×D6112yes—
627C8—42no—
628C8—2442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—612no—
637C22—612no—
638C22—612no—
639C22—612no—
640C22—1224no—
641C22—1224no—
642C22—1221no—
643C22—1221no—
644C22—1222no—
645C22—4881no—
646C22—4884no—
647C22—2442no—
648C22—2448no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22#120×D6111yescharacteristic
652C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
653C22#137×D6111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1222no—
661C4—4881no—
662C4—4881no—
663C4—2442no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—614no—
670C2—1222no—
671C2—2442no—
672C2#448×D6111yescharacteristic
673C2#455×D6111yescharacteristic
674C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61C2×#1608
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D61C2semidirect
4. #21444812C2semidirect
5. #21444811C2semidirect
6. #21444810C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444808C2semidirect
9. #328×D61C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
27. #16840093C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
30. #16840090C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
337. #1608D61direct (N × H)
348. D61#1608direct (N × H)
369. #483C2×D61semidirect
384. #328C2×D61semidirect
388. C61C2×#1608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#483×D612
#397×D612
#214448122
#214448112
#214448102
#214448092
#214448082
#328×D612
#323×D612
C61×#16082
C2×#160861