Finite Group Databasebeta

← D61×#1614 #29652143

Subgroups — D61×#1614 #29652143

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic
2#484×D61C212yesmaximal, complemented
3#399×D61C211yesmaximal, characteristic
4#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444845C212yesmaximal, complemented
6#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444842C212yesmaximal, complemented
9#328×D61C212yesmaximal, complemented
10#323×D61C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388—21no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18C22⋊Q8×D61—22no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D61—21no—
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16840099—22no—
28#16840098C2212yescomplemented
29#16840097C2212yescomplemented
30#16840096—22no—
31#16840095C2212yescomplemented
32#107×D61—22no—
33#103×D61—22no—
34C22⋊C8×D61C2212yes—
35#16839699C2211yescharacteristic
36#16839698—21no—
37#16839698C2211yescharacteristic
38#16839697—21no—
39#16839697C2211yescharacteristic
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×C8×D61—22no—
61#14519757—21no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519757D412yes—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753D412yes—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—44no—
96C4⋊C4×D61D412yes—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—44no—
113#14519711—22no—
114#14519710—22no—
115#14519710—22no—
116#14519702—22no—
117#14519701—22no—
118#14519700—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61—22no—
140C23×D61—42no—
141C23×D61—42no—
142C23×D61Q1614yes—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C23×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159Q8×D61—44no—
160Q8×D61—82no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—82no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—42no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—42no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C2×#92418—22no—
223C8×D61—44no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61C2×Q1612yes—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—48no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—84no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61#12011yescharacteristic
245C22×D61#12011yescharacteristic
246C22×D61C2×Q1612yes—
247C22×D61C2×Q1612yes—
248C22×D61#13712yes—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—81no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61#12012yes—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—48no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—81no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—82no—
292Dic122—82no—
293Dic122—81no—
294C8×C61—42no—
295#92418—42no—
296C2×#1614—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C61C2×#13711yescharacteristic
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—24no—
310C2×D61—24no—
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—48no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61#45112yes—
319C2×D61#45112yes—
320C2×D61#45312yes—
321C2×D61#45812yes—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—81no—
328Dic61—22no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—81no—
334C2×#543—611no—
335C2×#484—612no—
336C2×#399—611no—
337#1614—612no—
338#1614—611no—
339#1614—612no—
340#1614—611no—
341#1614—611no—
342#1614D6111yescharacteristic, direct product factor
343C2×#328—612no—
344C2×#323—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61C2×#45111yescharacteristic
349C2×C61C2×#45311yescharacteristic
350C2×C61C2×#45811yescharacteristic
351D61—22no—
352D61—42no—
353D61#161414yesdirect product factor
354#543—612no—
355#543—611no—
356#543—1221no—
357#543—1221no—
358#543—1222no—
359#543—1222no—
360#543C2×D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—612no—
362C2×C22⋊Q8—1222no—
363C2×C22⋊Q8—1221no—
364C2×C22⋊Q8—1222no—
365C22×C4⋊C4—611no—
366C22×C4⋊C4—1221no—
367C22×C22⋊C4—611no—
368C22×C22⋊C4—1221no—
369C22×C22⋊C4—1221no—
370#484—612no—
371#484—612no—
372#484—612no—
373#484—1222no—
374#484—1222no—
375#484C2×D6112yescomplemented
376C2×#107—1222no—
377C2×#103—1222no—
378C2×C22⋊C8—612no—
379#399—611no—
380#399—611no—
381#399—611no—
382#399—1221no—
383#399—1221no—
384#399C2×D6111yescharacteristic
385C2×#95—611no—
386#328—612no—
387#328—612no—
388#328—612no—
389#328C2×D6112yescomplemented
390#323—611no—
391#323—612no—
392#323C2×D6111yescharacteristic
393C61C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25—611no—
395C22×Q8—612no—
396C22×Q8—1221no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—611no—
399C23×C4—1221no—
400C23×C4—1221no—
401C23×C4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C22×C8—1222no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8C22×D6112yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—612no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—2444no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—611no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—2444no—
464C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—1222no—
467#107—1222no—
468#107—1222no—
469#103—22no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#103—1222no—
473C22⋊C8—612no—
474C22⋊C8—1222no—
475C22⋊C8C22×D6112yes—
476#95—611no—
477#95—1221no—
478#95C22×D6111yescharacteristic
479C24—611no—
480C24—611no—
481C24—614no—
482C24—1221no—
483C24—1222no—
484C24—1221no—
485C24—2442no—
486C24—2442no—
487C24D4×D6111yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—4882no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8D4×D6112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—4882no—
516C22×C4—4882no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—2444no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4D4×D6112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—611no—
572C23—611no—
573C23—612no—
574C23—612no—
575C23—612no—
576C23—1222no—
577C23—1222no—
578C23—1224no—
579C23—1224no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—4881no—
583C23—4881no—
584C23—4884no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2448no—
590C23Q16×D6112yes—
591C23C2×D4×D6111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4882no—
595Q8—4881no—
596Q8—4882no—
597Q8—2442no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2448no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4C2×D4×D6112yes—
637C8—42no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—612no—
647C22—612no—
648C22—612no—
649C22—612no—
650C22—1224no—
651C22—1224no—
652C22—1221no—
653C22—1221no—
654C22—1222no—
655C22—4881no—
656C22—4884no—
657C22—2442no—
658C22—2448no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#120×D6111yescharacteristic
662C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
663C22#137×D6111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4—2442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—614no—
680C2—1222no—
681C2—2442no—
682C2#451×D6111yescharacteristic
683C2#453×D6111yescharacteristic
684C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D61C2semidirect
4. #21444846C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444844C2semidirect
7. #21444843C2semidirect
8. #21444842C2semidirect
9. #328×D61C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
28. #16840098C22semidirect
29. #16840097C22semidirect
31. #16840095C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
342. #1614D61direct (N × H)
353. D61#1614direct (N × H)
375. #484C2×D61semidirect
389. #328C2×D61semidirect
393. C61C2×#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#484×D612
#399×D612
#214448462
#214448452
#214448442
#214448432
#214448422
#328×D612
#323×D612
C61×#16142
C2×#161461