Finite Group Databasebeta

← #29652175

Subgroups — #29652175

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21455735C212yesmaximal, complemented
3#21449084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444849C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444819C212yesmaximal, complemented
7#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444309C212yesmaximal, complemented
10#21444134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361C2212yes—
14#16840352—22no—
15#16840352—21no—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298—21no—
20#16840275—22no—
21#16840275C2212yes—
22C2×#14519737—21no—
23C2×#14519737C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
25#16840102—22no—
26#16840090C2212yescomplemented
27#16840089—22no—
28#16840080C2212yes—
29#16840076C2212yes—
30#16839799—22no—
31#16839757—22no—
32C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839688—21no—
36#16839687C2211yescharacteristic
37#16839678—21no—
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D412yes—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×C8×D61—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519766—21no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519753—22no—
72#14519753D412yes—
73#14519752—22no—
74#14519752D412yes—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519747—22no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83#14519739—21no—
84#14519739—22no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735D412yes—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519711—22no—
109#14519708—22no—
110#14519708—22no—
111#14519701—22no—
112#14519699—22no—
113#14519697—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—44no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—42no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—22no—
212C8×D61—44no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#13512yes—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61#12012yes—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266D244—42no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244—81no—
270C4×D61—24no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—82no—
274C8×C61—42no—
275#92418—42no—
276#18107—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13511yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—84no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45812yes—
309#3459—611no—
310#3091—612no—
311#2395—611no—
312#1615—612no—
313#1614D6111yescharacteristic, complemented
314#1613—611no—
315#1609—612no—
316#1608—611no—
317#1607—611no—
318#1501—612no—
319#1459—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—42no—
323C2×C61#300211yescharacteristic
324C2×C61#301811yescharacteristic
325C2×C61C2×#45811yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—82no—
328#543C2×D6111yescharacteristic
329#539—612no—
330#539—1222no—
331#538—1221no—
332#538—1222no—
333#534—611no—
334#534—1221no—
335#529—1221no—
336#529—1222no—
337#525—612no—
338#525—1222no—
339C2×C4×D4—611no—
340C2×C4×D4—1221no—
341C2×#117—611no—
342#485—1222no—
343#484C2×D6112yescomplemented
344#483—612no—
345#482—1222no—
346#481—612no—
347#480—612no—
348#427—1222no—
349#416—1222no—
350C2×C22⋊C8—612no—
351#400—611no—
352#399C2×D6111yescharacteristic
353#398—611no—
354#397—611no—
355#397—1221no—
356#394—1221no—
357C4×C4⋊C4—1221no—
358C4×C22⋊C4—611no—
359C4×C22⋊C4—1221no—
360#328—612no—
361#328C2×D6112yescomplemented
362#327—612no—
363#327—612no—
364#324—612no—
365#323—611no—
366#323C2×D6111yescharacteristic
367C61#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—612no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—1221no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4—1221no—
374C22×C8—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381#124—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394#121—612no—
395#121—612no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412#117—612no—
413#117—1222no—
414#117—1222no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—611no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42—1221no—
434#107—22no—
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437#106—1222no—
438#103—22no—
439#103—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95C22×D6111yescharacteristic
451C24—611no—
452C24—1221no—
453C24D4×D6111yescharacteristic
454#41—2444no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8D4×D6112yes—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4C23×D6111yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—2444no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C4⋊C4D4×D6112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—2441no—
528C42—2441no—
529C42—2442no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—612no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23#1451980012yes—
544C23C2×D4×D6111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4881no—
550D4—2442no—
551D4—2444no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6112yes—
591C8—42no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—1222no—
601C22—1222no—
602C22—1222no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4884no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22#120×D6111yescharacteristic
610C22C2×#1451980011yescharacteristic
611C22#1684056111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—612no—
619C4—1221no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2442no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—4882no—
629C2—2442no—
630C2#2145504211yescharacteristic
631C2#2145516411yescharacteristic
632C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18107
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455735C2semidirect
3. #21449084C2semidirect
4. #21444849C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444819C2semidirect
7. #21444810C2semidirect
8. #21444807C2semidirect
9. #21444309C2semidirect
10. #21444134C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
24. C2×#14519735C22semidirect
26. #16840090C22semidirect
32. C22⋊C8×D61C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
40. #16839609C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
313. #1614D61semidirect
343. #484C2×D61semidirect
361. #328C2×D61semidirect
367. C61#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214557352
#214490842
#214448492
#214448382
#214448192
#214448102
#214448072
#214443092
#214441342
C61×#16142
#1810761