Finite Group Databasebeta

← C2×#21444752 #29652177

Subgroups — C2×#21444752 #29652177

Order 15616.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444752C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758224—21no—
10C22×#11758199—21no—
11#16840339—22no—
12#16840339—22no—
13#16840339—22no—
14#16840339C2214yescomplemented
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519750—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519749—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic61—21no—
23C22×C22⋊Dic61—21no—
24#16839896—22no—
25#16839896C2214yescomplemented
26C2×#14519698—21no—
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28#16839676—22no—
29#16839676C2214yescomplemented
30C2×#14519684C2211yescharacteristic
31#16839497C2214yescomplemented
32#16839496C2214yescomplemented
33#16839487C2214yescomplemented
34C23×D4×C61C2211yescharacteristic
35C22×D8×C61—21no—
36C2×#121×C61C2211yescharacteristic
37C61×#447—22no—
38C61×#447C2214yescomplemented
39C2×#102×C61—21no—
40C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#11758224—24no—
42C2×#11758224—24no—
43C2×#11758224—44no—
44C2×#11758224—44no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C23×Dic61—21no—
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—44no—
57C22×#92418—21no—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65#14519751C2312yes—
66#14519750—24no—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196D412yes—
79C2×#11758196C2312yes—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—24no—
82C2×C22⋊Dic61—24no—
83C2×C22⋊Dic61—44no—
84C2×C22⋊Dic61—44no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87#14519698—24no—
88C22⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519684—21no—
91#14519684C2312yes—
92C25×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—44no—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic
101C22×D4×C61C2312yes—
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×D8×C61—24no—
104C2×D8×C61—44no—
105C22×C8×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61D412yes—
109#121×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112#102×C61—24no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61C2312yes—
115C24×C61—24no—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61—42no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—41no—
122C24×C61—41no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—42no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—42no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—82no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—44no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61—42no—
174C22×Dic61—42no—
175C22×Dic61D814yescomplemented
176C22×Dic61C2×D412yes—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178#11758224—48no—
179#11758224—416no—
180#11758224—48no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×Dic122—24no—
187C2×Dic122—44no—
188D8×C61—48no—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—48no—
197C22⋊Dic61—48no—
198#11758199—48no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—42no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—24no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—44no—
217C23×C61—48no—
218C23×C61—48no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—44no—
228C23×C61—84no—
229C23×C61—84no—
230C23×C61—82no—
231C23×C61—82no—
232C23×C61—82no—
233C23×C61—82no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61C2×D812yes—
237C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243D4×C61—24no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—84no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—48no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—84no—
286C2×Dic61C2×D814yescomplemented
287D244—42no—
288D244—81no—
289C4×D61—48no—
290Dic122—48no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293C2×#1598—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—24no—
295C22×C61—24no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—88no—
309C22×C61—84no—
310C22×C61—88no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61#44712yes—
314C22×C61#44712yes—
315C22×C61#45412yes—
316C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C22×D811yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—84no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329Dic61—24no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333C2×#537—611no—
334C2×#447—611no—
335C2×#447D6111yescharacteristic, complemented
336C2×#394—611no—
337#1598—618no—
338C2×#327—611no—
339C2×#327—611no—
340C2×#324—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61—84no—
346C2×C61#159814yescomplemented
347C2×C61C2×#44711yescharacteristic
348C2×C61C2×#45411yescharacteristic
349C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D61—82no—
351C22×#41—1221no—
352C23×D4C2×D6111yescharacteristic
353C22×D8—21no—
354C22×D8—1221no—
355#537—614no—
356#537—1222no—
357#537—1222no—
358#537—1222no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×C22⋊Q8—1221no—
361C2×#121—611no—
362C2×#121—1221no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#121—1221no—
365C2×#121C2×D6111yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—611no—
367C22×C22⋊C4—1221no—
368C22×C22⋊C4—1221no—
369#447—22no—
370#447—614no—
371#447—1222no—
372#447C2×D6114yescomplemented
373C2×#102—21no—
374C2×#102—1221no—
375C2×C22⋊C8—611no—
376C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#394—614no—
378#394—1222no—
379C2×#95—611no—
380#327—614no—
381#327—614no—
382#324—614no—
383C61C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—21no—
385C2×#41—1224no—
386C2×#41—1224no—
387C2×#41—2444no—
388C2×#41—2444no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×D4C22×D6112yes—
403C23×C4—611no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×D8—24no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—1224no—
412C2×D8—2444no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1221no—
415C22⋊Q8—1224no—
416C22⋊Q8—1224no—
417C22⋊Q8—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—612no—
422#121—612no—
423#121—1224no—
424#121—1224no—
425#121—1224no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1224no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121C22⋊D6112yes—
432#121C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1224no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—2444no—
449C2×C22⋊C4—2444no—
450#102—24no—
451#102—1224no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—612no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8C22×D6112yes—
456#95—612no—
457#95—1221no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460C24—21no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1221no—
469C24D4×D6111yescharacteristic
470#41—2448no—
471#41—2448no—
472#41—24416no—
473C2×Q8—1224no—
474C2×Q8—2444no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—614no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—2444no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531D8—48no—
532D8—2448no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—2448no—
553C22⋊C4—2448no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—1222no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23#1451974511yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23D8×D6112yes—
584C23#1451980112yes—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—2448no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—4881no—
599D4—4884no—
600D4—2442no—
601D4—2448no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—614no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1224no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2448no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—4884no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22#1683989412yes—
660C22#1683989412yes—
661C22#1683993312yes—
662C22#1683994812yes—
663C22C2×#1451974511yescharacteristic
664C22C2×D8×D6111yescharacteristic
665C22C2×#1451980111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—1224no—
672C4—4882no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—4882no—
681C2#2144475214yesdirect product factor
682C2C2×#1683989411yescharacteristic
683C2C2×#1683993311yescharacteristic
684C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#447C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×#447D61
hypocenterC61C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840339C2semidirect
2. C2×#16839896C2semidirect
3. C2×#16839676C2semidirect
4. #21444752C2direct (N × H)
5. C2×#16839497C2semidirect
6. C2×#16839496C2semidirect
7. C2×#16839487C2semidirect
8. C2×C61×#447C2semidirect
14. #16840339C22semidirect
25. #16839896C22semidirect
29. #16839676C22semidirect
31. #16839497C22semidirect
32. #16839496C22semidirect
33. #16839487C22semidirect
38. C61×#447C22semidirect
175. C22×Dic61D8semidirect
286. C2×Dic61C2×D8semidirect
335. C2×#447D61semidirect
346. C2×C61#1598semidirect
372. #447C2×D61semidirect
383. C61C2×#1598semidirect
681. C2#21444752direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
C2×#168398962
C2×#168396762
#214447522
C2×#168394972
C2×#168394962
C2×#168394872
C2×C61×#4472
C2×#159861